四川省自贡市富顺第二中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省自贡市富顺第二中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “m0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m0，则“m0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义是解

2、决本题的关键2. （多选题）一组数据，的平均值为7，方差为4，记，的平均值为a，方差为b，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得，进而求得平均值为a，方差为b.【详解】设，数据，的平均值为7，方差为4，即，由离散型随机变量均值公式可得所以,因而，的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而，的方差为，故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.3. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点

3、对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)已知函数则f(x)的“友好点对”有_个参考答案：2略4. 已知a=，b=log2，c=log，则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：计算题；综合题分析：利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题5. 执行如图所示程序框图，如果

4、输入的，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，当时，当时，当时，选C【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.6. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.7. 凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则边数等于（ ）A16 B9 C16或9 D12 参考答案：B8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,

5、过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：A9. 从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知函数,则函数的大致图像是()A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则= . 参考答案：略12. 设，若，则实数_。参考答案：-313. （5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个

6、均值点例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误解：容易证明正确函数f（x

7、）=cosx1是上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：【点评】： 本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力14. 展开式中的系数是_参考答案：-315. _.参考答案：略16. 若集合，则 参考答案：17. （6分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=则f（log32）=；若f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是参考答案：；【考点】： 分段函数的应用【专题】： 计算题；函数的性质及应

8、用；不等式的解法及应用【分析】： 由1log321，代入第一个解析式，计算即可得到f（log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可解：由1log321，则f（log32）=，当t1，1，所以f（t）=3t，3，又函数f（x）=则f（f（t）=3（不成立）或f（f（t）=?3t，因为f（f（t）0，1，所以0?3t1，即3t3，解得：log3t1，又t1，1，由于t=1，f（1）=3，f（f（1）不成立，则实数t的取值范围log3，1）；当1t3时，f（t）=?t（0，3），由于f（f（t）0，1，即有01或0?（t）1，

9、解得t?或1t即有t的取值范围为（1，综上可得t的范围是故答案为：，【点评】： 本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 参考答案：19. （本小题满分10分）设数列an共有n（）项，且，对每个i (1i，iN)，均有（1）当时，写出满足条件的所有数列an（不必写出

10、过程）； （2）当时，求满足条件的数列an的个数 参考答案：（1）当时，因为，即，所以或或故此时满足条件的数列an共有3个：； 1，1，1； 1，2，1 3分（2）令bi (1i7)，则对每个符合条件的数列an，满足条件：，且bi (1i7) 反之，由符合上述条件的7项数列bn可唯一确定一个符合条件的8项数列an7分记符合条件的数列bn的个数为N显然，bi (1i7)中有k个2；从而有k个，72k个1 当k给定时，bn的取法有种，易得k的可能值只有0，1，2，3，故因此，符合条件的数列an的个数为393 10分20. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为菱形，ABC=6

11、0，PA=3，AB=2（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥EBDF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法【分析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GCFO，从而GC平面BDF，再求出CE平面BDF，从而平面BDF平面GEC，由此能求出（2）由题意得FOBD，POBD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角FBDP，其平面角即为POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值（3）三棱锥EBDF的体积，由此能求出结果【解答】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC

12、，连结AC交BD于O，则GCFO，GC?平面BDF，FO?平面BDF，GC平面BDF，CE与平面BDF没有交点，CE平面BDF，GCCE=C，平面BDF平面GEC则GEFD，故=1（2）由ABCD为菱形，PA平面ABCD，由题意得FOBD，POBD，而平面BDE与平面BDF所夹角即二面角FBDP，由二面角定义，其平面角即为POF，平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值为（3）三棱锥EBDF的体积：21. (14分)已知各项为正数的等差数列满足，且（）（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和参考答案：解： 是等差数列， ，或，又， （II）， 略22. （本小题满分15分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切（）求的值；（）设在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), , 若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论. 参考答案： （）由以上两式联立消去并整理可得： ，因式分解为：，该方程只有唯一解，即 （）令，得由（）得的