四川省自贡市富顺镇许家中学高一数学文测试题含解析

1、四川省自贡市富顺镇许家中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线与的位置关系是( )A.相交B. 平行C. 重合D. 平行或重合参考答案：D2. 直线过点且与直线平行，则直线的方程是 （ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：D略3. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120B240C280D60参考答案：A选从5双中取1双，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，选4. 函数的定义域为 （ ）参考答案：A5. 若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中

2、ab），使得当xa，b时，的取值范围恰为a，b，则称函数是D上的正函数.若函数是(,0)上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式相减得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则 ，即 且 解得且即 6. 若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa， Ba?，Cab，b Da，参考答案：D7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A.B2 C1 D1参考答案

3、：B8. 以下元素的全体不能够构成集合的是 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形参考答案：B9. （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少解答：根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1=故

4、选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目10. （5分）下面的判断错误的是（）A20.620.3Blog231C函数y=是奇函数Dlogax?logay=logaxy参考答案：D考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：A利用函数y=2x在R上单调递增即可判断出；B由于log23log22=1，可知正确；C由于f（x）=f（x），xR，即可判断出；D由于loga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），即可判断出解答：A函数y=2x在R上单调递增，20.620.3，正确；Blog23log22=1，正确；Cf（x）=f（x），xR，因此正确；Dlo

5、ga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），因此不正确故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于_参考答案：略12. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系

6、，如下图所示：由题可知，设，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.13. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集为_参考答案： x = 214. 函数在上的值域是_参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是

7、中档题。15. 已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是 . 若，则； 若、与所成角相等，则；若,，则； 若, ，则参考答案：略16. 函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：略17. 已知向量，=（），则向量与的夹角范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值与函数g（x）=在区间1，2上的最大值互为相反数（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数

8、的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】（1）函数g（x）=当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，进而得到实数m的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=在区间1，2上为增函数，故当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，若0a1，则当x=1时，f（x）=logax取最大值0，不满足条件；若a1，则当

9、x=2时，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，即1且（1）2m（1）m0，解得：m22，219. （本小题16分）某城市出租车收费标准如下：起步价3km(含3 km)为10元；超过3km以外的路程按2元/km收费；不足1km按1km计费.试写出收费y元与x(km) 之间的函数关系式；若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：7分20. 已知圆C经过点A（1，4）、B（3，2），圆心C到直线AB的距离为，

10、求圆C的方程参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，2），圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程【解答】解：法：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）CMAB，即：3b=a+1又（

11、a2）2+（b1）2=10联立得或即C（1，0）或C（5，2）r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=20法：A（1，4）、B（3，2）直线AB的方程为：3x+y7=0线段AB的中点为M（2，1）圆心C落在直线AB的中垂线：x3y+1=0上不妨设C（3b1，b）解得b=0或b=2即C（1，0）或C（5，2）r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=2021. 在ABC中，（其中a，b，c分别为角A，B，C的对边）.（1）若求的值；（2）若ABC的面积为，且，求b的值参考答案：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因为的面积为，所以 9分，