四川省自贡市市成佳中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市市成佳中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导结果正确的是（ ） A、（ax2）=12xB、（2 ）=3 C、（cos60）=sin60D、ln（2x）= 参考答案：B 【考点】导数的运算 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、（ax2）=a（x2）=2x，故A错误；对于B、（2 ）=（2 ）=2 =3 ，故B正确；对于C、（cos60）=0，故C错误；对于D、ln（2x）=（2x） = ；故D错误；故选：B【分析】根据题意，依次计算选项中所

2、给函数的导数，分析可得答案 2. 已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 在ABC中，A=60，C=45，c=20，则边a的长为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】依题意，由正弦定理=即可求得边a的长【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，c=20，由正弦定理=得： =，a=20=20=10，故选A4. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（ ）若，则；若，则；若，则；若，则；ABCD参考答案：A若，则，又由，故，故正确；若，则或，故错误；若，则与相交、平行或异面，故错误；若，则与相交，平行或，故错误故四个命题中正确的命题有

3、个故选5. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）Aln2B1ln2C2ln2D1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D6. 若，则等于（ ） A2 B2 C D参考答案：C略7. 已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也

4、不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论【解答】解：?p是?q的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B8. 在中，为锐角，+()=, 则的形状为 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：D9. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这 个圆台的体积是（ ）A B2 C D参考答案：D上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(11222).故选D.10. 将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A011B101C

5、110D111参考答案：C【考点】进位制【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果【解答】解：728=9098=1118=0172化成8进制是110（8），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：1212. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 .参考答案：13. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_。参考答案： 解析： 画出圆台，则14. 设平面的法向

6、量为(1,2,2)，平面的法向量为，若，则的值为 参考答案：4设平面的法向量，平面的法向量，因为，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.15. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程： ； ， ； 对应的曲线中存在“自公切线”的是 参考答案：16. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 参考答案：2，4已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，根据补集的定义可得.即答案为.17. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 参考答案：3三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD证明AD平面PBE，然后证明PBAD；（）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角APDC的

8、余弦值【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且BAD=60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD，BEAD，AD平面PBE，（3分）又PB?平面PBE，PBAD；（5分）（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，PEB=90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=

9、（0，1，0）；（7分）设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由 得：，令y=1，则x=，z=1， =（，1，1）；则=1，cos=，（11分）由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力19. （12分）在实数集R上定义运算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是减函数，求实数的取值范围；（3）若=-3，则在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由。参考答案：略20. 已知函数，（1）若是的极值点，求在1,a上的最小值和最大

10、值；（2）若在(1,4)上是单调递增函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）函数，可得（2分）可知在上单调递减，在上单调递增，4分且，所以（6分）(2)函数&分参可得（8分），即（12分）21. 计算 （1）设a0，求(2x3)(2x3)4(x)参考答案：（1） -2a-2，-3x1 （2） -23 -4 ，1x322. 已知抛物线C：y2=2px（p0）过点P（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求OAB的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过点的坐标适合方程求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）过焦点F且斜率为2的直线l，设出直线方程，利用过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，联立方程组，利用韦达定理弦长公式以及点到直线的距离求出OAB的面积【解答】（本小题满分（13分），（）小问（5分），（）小问8分）解：（）由题意：4=2p，解得：p=2，从而抛物线的方程为y2=4x，准线方程为x=1（5分）（）抛物线焦点坐标为F（1，0），依题意可设直线y=2x2（6分）设点A（x