四川省自贡市市旭川中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省自贡市市旭川中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)3x3ax2x5在区间1,2上单调递减，则a的取值范围是()A B(，5)C5，) D参考答案：D2. 九章算术提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面ABCD为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：B过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQAB，垂足为Q，连结OQADE和BCF都是边长为2的等边三角形，OP=（ABEF）=

2、1，PF=，OQ=BC=1，OF=，FQ=，S梯形EFBA=S梯形EFCB=3，又SBCF=SADE=，S矩形ABCD=42=8，几何体的表面积S=8+8故选：B3. 若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe2参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故选：C4. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D三棱台参考答案：B三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥，故选5. 已知 为等差数列，若 ，则 (A)3 (B)4 (C)5

3、 (D)6参考答案：A6. 函数 （）的最大值是（ ）A B -1 C0 D1参考答案：D略7. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. 正方体的截平面不可能是 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形下述选项正确的是：(A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5)参考答案：B 解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形，直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形，矩形、但不

4、可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，可以是任意五边形，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）。9. 的展开式中的系数等于10，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则”的否命题为“若则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题：，使得，则：均有参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为 .参考答案：略12. 曲线与直线所围成的区域的面积为 .参考答案：试题分析：,故应填.考点：定积分的计算公式及运用1

5、3. 函数的最小值为_参考答案：.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，当时，故函数的最小值为【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误14. 已知向量，则=_.参考答案：215. 直线与圆交于A，B两点，则|AB|=_;参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，结合圆中的特殊三角形，可知.16. 已知函数，（R）的最小正周期是_.参考答案：略17. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随

6、机数和10个在区间0,1上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域

7、面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点（）若，试判断曲线的形状（）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围参考答案：见解析（）当时，曲线的形状为直线，当时，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆（

8、）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，当时，则，消去化简整理得：，设，的坐标分别为，则，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足式，又，综上，的取值范围是19. （本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）确定直线和圆的位置关系参考答案：解：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直接坐标方程为（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交20. （12分）在中，角所对的边分别为， ，又。（）当时，求的值；（）若角为锐角，求的取值范围；参考答案：解：(1)由题设并利用正弦定理，得，解得 (2)由余弦定理，即 ，因为，由题设知略21. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL