四川省自贡市市第三十五中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省自贡市市第三十五中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知数列an满足，a12，则a2018（ ）A2 B3 C D参考答案：B由题意可得：，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.3. 满足的集合共有（ ）A.2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个参考答案：B4. 如果a与x+450有相同的终边角, 与x-450有相同的终边角,那么a与的关系是A、a+=0 B、a-=0C、a+

2、= k360 D、a-=900+ k360参考答案：D5. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B6. 若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）参考答案：C7. 下列命题正确的是A若是第一象限角，且，则； B函数的单调减区间是 C函数的最小正周期是；D函数 是偶函数； 参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数

3、，故D正确.综上，选D.8. 等差数列的公差，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B9. 如右图给出了函数，的图像，则与函数，依次对应的图像是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 已知为正实数,则( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象必经过定点_ 参考答案：略12. 将函数f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，则f（）的值为 参考答案：1【考点】函数y=A

4、sin（x+）的图象变换【分析】由题意可得到函数g（x）=sin（x），对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，由此求得的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：将函数f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（x）的图象，若对于满足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，则=，T=，=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一

5、定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题13. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则 参考答案：214. 已知函数,则 参考答案：215. 函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上，则 参考答案：9loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：916. 为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽

6、取的第10个号码为 参考答案：093【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+910=93，即093故答案为：09317. 圆的面积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过两条直线2x+3y14=0和x+2y8=0的交点，且与直线2x2y5=0平行（） 求直线l的方程；（） 求点P（2，2）到直线l的距离参考答案：【考点】

7、两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式【分析】（） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离【解答】解：（）联立，解得其交点坐标为（4，2）因为直线l与直线2x2y5=0平行，所以直线l的斜率为1所以直线l的方程为y2=1（x4），即xy2=0（） 点P（2，2）到直线l的距离为19. （10分）定义：已知函数f(x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m，n(mn)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具

8、有“DK”性质，求a的取值范围.参考答案：20. （1）已知，求的值；（2）已知，求参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）在，及三个式子已知其中一个时，一般可以求出蓁两个，从而解出，如21. 已知函数g（x）=x2（m1）x+m7（1）若函数g（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x

9、+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上若函数g（x）在2，4上具有单调性，则满足2或4，解得：m5或m9；（2）若在区间1，1上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x9图象上方，则只需：x2（m1）x+m72x9在区间1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）=x2（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上当1即m1时，h（x）在1，1上是减函数，所以h（x）min=h（1）=20，所以：m1；当11，即3m1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2

10、0，解得：12m1；当1即m3时，h（x）在1，1上是增函数，所以，h（x）min=h（1）=2m+40，解得：m2，此时，m?；综上所述：m12【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱