四川省自贡市市第八中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省自贡市市第八中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一位数学老师在黑板上写了三个向量，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（ ）A， B， C， D参考答案：D2. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）ABCD参考答案：B【考点】概率的应用【专题】计算题【分析】先

2、求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=故选B【点评】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数的最小正周期为，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=，由最小正周期为可得.又代入可得：，则故选：B【点睛】本题考查三角

3、恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题5. 若函数与在上都是减函数，则 在上是（ ）A .增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 参考答案：B6. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C略7. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x每增加1个单位，y就增加1个单位C. 当时，y的预报值为3.7D. x每增加1个单位，y就增加07个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值

4、，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7回归直线方程为x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点8. 设，随机变量的分布列为012P那么，当在(0,1)内增大时,的变化是（）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小参考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】 则是在上的递

5、增函数，所以是在上的递增，故选B.【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.9. 若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为即 0，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等差数列，则等于_

6、参考答案：47略12. 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为_参考答案：解：，是等边三角形，为定值，点轨迹方程为13. 已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则 参考答案：1略14. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_参考答案：双曲线的焦点在轴，且一条渐近线方程为，15. 已知，且，则 .参考答案：2 略16. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点则= .参考答案：317. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 参考答案：三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆M：=1（abc）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（）=1（II），（-2m0,即4解得：-2m2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2m2)当，即m=时，OAB面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直椭圆中的面积问题解题中注意设而不求思想的运用直线与椭圆相交弦长问题，一般都是设交点为，直线方程与椭圆方程联立后消元，由判别式求得参数的取值范围，用韦达定理求得，

8、由弦长公式求得弦长19. （本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率()求该椭圆的标准方程；()若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值参考答案：()，又，故该椭圆的标准方程为：；()设，则，故20. (12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷

9、“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：， 0.050.013.8416.635参考答案：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 3分因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. 6分 （2）由频率分布直方图知抽

10、到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123 10分，. 1221. 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFFG求证：（）EFDAFE；（）EFBC参考答案：略22. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解：（1）依题意，间的频率为： 1-（0.01+0.