四川省自贡市第十中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省自贡市第十中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，已知a=x，b=2，B=60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围（）Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】ABC 有两组解，所以asinBba，代入数据，求出x的范围【解答】解：当asinBba时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin602x，即故选C2. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，则下列叙述正确的是（

2、）A若mn，m?，则B若，m?，则mnC若mn，m，则D若，mn，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n?，知：若mn，m?，则与相交或平行，故A错误；若，m?，则m与n平行或异面，故B错误；若mn，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，mn，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、

3、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C4. 设f（x）=x22x4 lnx，则函数f（x）的增区间为A. （0，+） B. （，1），（2，+） C. （2，+） D. （1，0）参考答案：C5. 5名学生相约第二天去春游，本着

4、自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()AC B25 C52 DA参考答案：B6. 方程（R）所表示的曲线是（） A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C7. 袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）A B C D参考答案：B略8. 设x0，y0，且x+y=18，则xy的最大值为()A.80 B.77 C.81 D.82参考答

5、案：Cx0，y0，x+y 当且仅当x=y时等号成立，x+y=18， ，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81故选C.9. 设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）A BC D 0参考答案：B10. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直

6、线PA与BC的距离是 。参考答案：；12. 已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于的概率为，则= .参考答案：略13. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_参考答案：略14. 已知复数z3i（i是虚数单位），则的值为 参考答案： 15. 若，则 参考答案：由题可得：=16. 如图直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 参考答案：5+【考点】点、线、面间的距离计算【分析

7、】不妨令CP=a，则DP=4a，分别在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周长将周长表示为参数a的函数，由于a0，4，在这个区间上求出周长的最小值即可【解答】解：DC上有一动点P，令CP=a，则DP=4a，由于直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，周长S=AP+C1P+C1A=+=+=+=+其中是+可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，上式的值最小由两点式知过两点（4，2）

8、与（0，1）的直线的方程是3x+4y4=0，其与x轴的交点是（，0），即当a=时， +的最小值为两点（4，2）与（0，1）的距离，其值为=5，故周长为5+故答案为5+17. 直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_。参考答案：（x0）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小

9、正方形(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：参考答案：解： (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. -6分(2)当n2时， . -12分19. （本小题

10、满分10分）已知函数在处取得极值Ks5u（I）求实数a和b；（II）求f(x)的单调区间Ks5u参考答案：解：（I） f (x)3x22ax-5， 由即得Ks5u（2）f (x)3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）所以函数f(x)在（，1）上单调递增，（-1，）上单调递减，（，）上单调递增略20. 如图，抛物线C1： 与椭圆C2： 在第一象限的交点为B，O为坐标原点， A为椭圆的右顶点，OAB的面积为.（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程

11、；若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为的面积为，设，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是： .（2）存在直线符合条件. 显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设， 理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，与联立得.设， ，则， ，.由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理， ，所以.可得，要使，只需，即，解得，所以存在直线符合条件.21. （本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）取中点，连接， 则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形PQDE为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=210分 12分故14分22. 如图，在四棱锥E-ABCD中，ED平面ABCD，（1）求证：BC平面BDE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）取的中点，连接，证得，结合平面，证得，由此证得平面.（2）首先根据三棱锥的体积公式结合等体积法，利用几何体的体积为列方程，解方程求得的长，进而计算的的长，证得三角形为直角三角形，由此计算出四棱锥