四川省资阳市安岳县李家中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省资阳市安岳县李家中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为ABC D参考答案：C以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 ,所以 ,因为 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“

2、应用公式关”.2. 命题“任意的，都有”的否定是（ ）A任意的，都有成立 B任意的，都有成立 C存在，使成立 D存在，使成立参考答案：D3. 若i为虚数单位，则等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 数列的前项和，若p-q=5,则= （ ）A. 10 B. 15 C. -5 D.20参考答案：D【知识点】等差数列及等差数列前n项和解析：当n2，an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3n3=4n5a1=S1=1适合上式，所以an=4n5，所以apaq=4（pq），因为pq=5，所以apaq=20故选：D【思路点拨】利用递推公式当n2，an=SnSn1，a1=S1可求an=4n5，

3、再利用apaq=4（pq），pq=5，即可得出结论5. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ ） 参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.6. 在ABC中，a15，b10，A60，则cosB ( )AB. C D. 参考答案：D7. 若集合，则=A. B. C. D.参考答案：B略8. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） 0 -1

4、参考答案：C9. 若，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增及log2a0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围【解答】解：log2a0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y=单调递减b0故选：D【点评】本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题10. 不等式（x5）（32x）0的解集是( )Ax | x5或xBx |5xCx | x或x5Dx |x5参考

5、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的取值范围是 参考答案：-2,112. 若函数f（x）=lnx+2x6的零点x0k，k+1）则整数k的值为参考答案：2考点：利用导数研究函数的极值专题：证明题分析：分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k解答：解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零点x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定义域（0，+）上单调递增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）则整数k=2故答案为2点评：本题主要考查函数零点存在性的

6、判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题13. 设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为参考答案：3，【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（1，3）连线的斜率的取值范围由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），BP的斜率k=，OP的斜率k=，3故答案为：3，【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解

7、决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14. （5分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为参考答案：1考点:二项式系数的性质专题:概率与统计分析:所有二项式系数的和是32，可得2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和解：所有二项式系数的和是32，2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1）5=1故答案为：1点评:本题考查了二项式定理及其性质，考查了计算能力，属于基础题15. 易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示

8、一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本

9、题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。16. 在中，A=300，AB=4, BC=2 则的面积为_参考答案：17. 与向量垂直的单位向量的坐标是_.参考答案：或设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.参考答案：解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分在中，由正弦定理 ， , 10分. 12分19. 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明

10、：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故

11、|14ab|2|ab|20. 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程（2），直角坐标为（2，2），利用点到直线的距离公式及其三

12、角函数的单调性可得最大值【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐标为（2，2），M到l的距离，从而最大值为21. 如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由参考答案：（1）证明略；（2）存在这样的点，使二面角为.试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方

13、便；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（3）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键，空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）证明：，且，2分.3分又，且，平面5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，6分设，平面的法向量为=，且取，得=8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为=10分由题意得，12分解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为13分考点：1、直线与平面垂直的判定；2、立体几何的探究性问题.22