四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A. 不成立 B. 成立C. 不能断定 D. 能断定参考答案：B略2. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则mn=（）A5 B6 C7 D8参考答案：B略3. 在R上定义了运算“”： ;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略4. 若变量满足约束条件，则的

2、最大值为（ ）.参考答案：C略5. 等差数列的前n项和满足，则其公差等于（ ）A2 B4 C2 D4参考答案：A6. HYPERLINK / 已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)参考答案：B略7. 已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A5B30C15D21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减即可得出【解答】解：a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减可得：a1+5d=

3、15=a6，故选：C8. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（ ）A. = B. D。以上三种情况都有可能参考答案：B略9. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体ABCD的棱长为2，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最

4、小值是_，最大值是_参考答案：， 2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.12. 函数的最小值_参考答案：1【分析】

5、直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。13. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n114. 函数有3个零点，则的取值范围是 * .参考答案：略15. 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 参考答案： 16. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .参考答案：17. 函数f(x)sinx2x ，为f(x)的导函数，令a ，blog32，则下列关系正确

6、的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即19. (12

7、分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。参考答案：椭圆中，离心率， 4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，20. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为

8、z元，则z1600 x2400y.由题意，得x，y满足约束条件.4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600 x2400y经过可行域的点P时，直线z1600 x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.5分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c =3，(1)求b的值；(2)求sinC的值参考答案：(1)由余弦定理，得，3分5分(2)方法1：由余弦定理，得，8分C是ABC的内角，9分10分方法2：，且B是ABC的内角，6分7分根据正弦定理，22. 若关于x的不等式x2+2xmx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问