四川省资阳市瑞云中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市瑞云中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9参考答案：D2. 设x，y满足的约束条件， 则的最大值为（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为73. 知m，是异面直线，给出下列四个命题：必存在平面，过m且与平行；

2、必存在平面 ，过m且与垂直；必存在平面r，与m，都垂直；必存在平面w，与m，的距离都相等。其中正确的结论是（ ）A B C D参考答案：D略4. 过点和点的直线的倾斜角是( ) 参考答案：D5. 若，则ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.6. 已知平行四边形ABCD的

3、顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)参考答案：A略7. 等差数列an中， ，则的值为 ( )A. 14B. 17C. 19D. 21参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，.【详解】，解得：.故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.8. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7A132B261C262D

4、517参考答案：B【考点】归纳推理【分析】先根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求【解答】解：根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1那么第8行的最后一个数是281=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B9. 已知向量，则向量A B C. D 参考答案：A10. 函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则

5、f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P和Q是两个集合，定义集合=，

6、如果，那么等于 参考答案：12. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是_参考答案：略13. 已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：(0,1)【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0

7、,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.14. 已知， ，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得15. 若an是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_参考答案：416. 函数的定义域为_.参考答案：(1,+) 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题17. 在平行四边形ABCD中

8、，已知向量，则_参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】（）求函数f（x）的解析式可根据函数是奇函数得出等式f（x）=f

9、（x），及建立方程，两者联立可求出函数的解析式（）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性，要设0 x1x21，再f（x1）f（x2）的符号，依据定义判断出结论即可【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有f（x）=f（x），即（2分）整理得q+3x=q+3x，所以q=0又因为，所以，解得p=2故所求解析式为（6分）（）由（1）得设0 x1x21，则（10分）因为0 x1x21，所以0 x1x21，x1x20，1x1x20，从而得到f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，1）上是增函数（14分）【点评】本题 考查函数奇偶性的性质，利用函

10、数的奇偶性建立方程求参数，这是奇偶性的一个重要应用，做对本题的关键是根据定义转化出正确的方程，利用定义法证明单调性时，要注意做题格式，及判号时要严谨19. （10分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设（0，），若f（）=2cos2，求的大小参考答案：考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域 专题：解三角形分析：（）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（）通过，化简表达式，结合（0，），求出的大小解答：（）由2x+k，kZ所以x，kZ所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期

11、为：（）由得tan（）=2cos2，整理得 因为（0，），所以sin+cos0 因此（cossin）2=即sin2=因为（0，），所以=点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力20. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中

12、点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键2

13、1. 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：（

14、1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物试题分析：（1）根据，可知函数的周期是12；根据可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）f（2）=400；根据可知，f（x）在2，8上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300400，结合xN*，1x12，即可得到结论解：（1）设该函数为f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，0|）根据，可知函数的周期是12，=12，=；根据可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据可知，f（x）在2，8上单调递增，且f（2）=100，f（8）=500，f（2）最小，f（8）最大，sin（2+）=1，sin（8+）=1，0|，=f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x