2023学年福建省永定区第二初级中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点(3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y的图象上，则有（）AabcBcbaCcabDbca2已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，

2、则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定3如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）A6B8C10D124将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）ABCD5关于抛物线，下列说法错误的是A开口向上B对称轴是y轴C函数有最大值D当x0时，函数y随x的增大而增大6如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）ABCD7方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.58在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D19下列图

3、形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C等腰三角形D菱形10方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，211等腰直角ABC内有一点P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则CP的长等于（ ） AB2C2D312如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D12二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=20，D是弧AC上任意一点，则D的度数

4、是_14已知（x、y、z均不为零），则_15抛物线的顶点坐标为_.16如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.；抛物线与轴的另一个交点时；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是_.（填写序号即可）17如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_18菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出关于轴的对称图形；（2）将以为旋转中心顺时针旋转90得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过

5、程中线段扫过的扇形面积.20（8分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值21（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，）22（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多

6、少元？23（10分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，ABOA且ABOA，反比例函数y的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值24（10分）如图，已知中，.求的面积.25（12分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值26 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘

7、自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过点A，问FH多少里？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答【详解】解：反比例函数系数k2+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，30，035，点（3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，bca故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解

8、答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般2、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键3、D【分析】作EHx轴于点H，EGy轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出EBGBAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作EHx轴于点H，EGy轴

9、于点G设AO=a，则OB=2OA=2aABCD为正方形ABC=90，AB=BCEGy轴于点GEGB=90EGB=BOA=90EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中点BG=，EG=aOG=BO-BG=点E的坐标为E在反比例函数上面解得：AO=，BO=故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.4、B【分析】把配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握

10、平移的规律：左加右减，上加下减5、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】A. 因为a=20，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y轴，正确；C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；D. 当x0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.6、B【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：设，则，由题意，得故选【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7、B【解析】根据直接开方法即可求出答案【详解】解：x290，

11、x3，故选：B【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根8、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.9、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析【详解】解：A、是轴对称

12、图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选D10、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D11、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，设，则，如图，,，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键12、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出AQEAMGACB，

13、得到,，再通过证明得到PQEKMGNCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已证）四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键二、填空题

14、（每题4分，共24分）13、110【解析】试题解析：AB是半圆O的直径 故答案为 点睛：圆内接四边形的对角互补.14、【分析】根据题意，可设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可【详解】解：设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出x，y，z，再代入计算15、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握16、【分析】由

15、对称轴x=1判断；根据图象确定a、b、c的符号；根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；根据的判别式的符号确定；比较x=1时得出y1的值与x=4时得出y2值的大小即可；由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y2y1时x的取值范围即可【详解】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则-=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的交点B的坐标为（4,0），根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0），故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0

16、，的判别式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正确；当x=-1时，y1=a-b+c0;当x=4时，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正确；由图象得：的解集为x1或x4；故不正确；则其中正确的有：故答案为：【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛

17、物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点17、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18、1【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱

18、形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为1故答案为1【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.（2）根据扇形的面积S=即可解得.【详解】解：（1）（2） 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得【详解】（1），或，或，即；（2）关于原点对称的点坐标变换

19、规律：横、纵坐标均互为相反数，则，解得【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键21、.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】设， ， ， ，解得：，.819 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.22、（1）S=x2+8x，其中0 x8；（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元【解析】试题分析：（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8x，

20、根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况试题解析：（1）矩形的一边为x米，周长为16米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）=，其中0 x8，即（0 x8）；（2）能，设计费能达到24000元，当设计费为24000元时，面积为24000200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，设计费能达到24000元（3）=，当x=4时，S最大值=16，当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题23、（1）y；（2）B(m+n，nm)；（3）【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点坐标，代入解析式即可得到（2）过点作平行于轴的直线，过点作垂直于轴的直线交于点，交轴于点，构造一线三等角全等，得到，所以（3）把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式，两边除以，换元法解得的值是【详解】解：（1）过作，交轴于点，为等腰直角三角形，将，代入反