山东省平邑县蒙阳新星学校2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD2已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x250中b的值为（ ）A1B0C5D53如图：矩形的对角线、

2、相较于点，若，则四边形的周长为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m25如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD6将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD7在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米8若方程是关于的一元二次

3、方程，则应满足的条件是（ ）ABCD9O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm10如图，已知ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）ABCD11某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）3612如图，在ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于

4、点P，若CR：AD2：3，则AP：PR的值为（）A3：5B2：3C3：4D3：2二、填空题（每题4分，共24分）13若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数 的图象上，则a、b、c大小关系是_14如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 15已知点是正方形外的一点，连接，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_题:A如图1，若，则的长为_.B如图2，若，则的长为_.16如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6

5、个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大17如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_18若ABCABC，且=，ABC的周长为12 cm，则ABC的周长为_cm.三、解答题（共78分）19（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图

6、中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高20（8分） (1)计算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.21（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD/BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE为菱形22（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，交轴于点，对称轴是直线（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点

7、运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点设运动时间为（）秒若与相似，请求出的值23（10分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是4，求另一个根及k24（10分）（1）计算：； （2）解方程25（12分）已知四边形ABCD的四个顶点都在O上，对角线AC和BD交于点E（1）若BAD和BCD的度数之比为1：2，求BCD的度数；（2）若AB3，AD5，BAD60，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若O的半径为1，AC+BD3，且ACBD求线段OE的取值范围26已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）. （1）如图1，若平分，连接交于点.求证：；若，求的长；（2）如

8、图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2、B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可【详解】一元二次方程的一般式为，对于一元二次方程x250中没有一次项，故b的值为0，故选：B【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键3、B【分析】根据矩形的性质可得ODOC，由，得出四边形OCED为平行四边

9、形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形ABCD为矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形ODOC，四边形OCED为菱形ODDEECOC1则四边形OCED的周长为212故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键4、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知OA4n=2n，OA2016=2016

10、2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得5、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD

11、=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键6、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得

12、.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.8、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常数，且9、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，

13、AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况10、B【分析】根据C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用

14、对应边成比例，即可求出DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键11、A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）21故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12、A【分析】证得ADPRBP，可得，由ADBC

15、，可得【详解】在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，故选：A【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.二、填空题（每题4分，共24分）13、acb【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：点A、B、C都在反比例函数 的图象上，则当时，则；当时，则；当时，则；故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14、1【详解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，O

16、CCD=8，OCCD=1，k=1，故答案为115、A或B 【分析】A. 连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；B. 将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接，四边形是正方形，在中，；B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、，由旋转的性质得： ，在中， ， 故答案为： A或B A. B. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键16、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜

17、色的可能性就大【详解】转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大17、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求

18、的BD转化成可以求最小值的AC18、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案为16.三、解答题（共78分）19、 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求；（2）证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长试题解析：（1）连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m20、 (1)； (2) a=8，b=12【分析

19、】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【详解】（1）原式= =1+=；（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由平行线的性质可得，根据EF经过点O且垂直平分BD可得，利用ASA可证明DOABOC，可得OA=OC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）利用ASA可证明，可得OE=

20、OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论【详解】（1）AD/BC，经过点O，且垂直平分，在和中，OA=OC，四边形为平行四边形（2）由（1）知，在和中，垂直平分，四边形为菱形【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键22、（1），点坐标为；（2）F；（3）【分析】(1)先求出点A,B的坐标，将A、B的坐标代入中，即可求解；(2)确定直线BC的解析式为y=x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若与相似，则或，即可求解；【详解】解：（1）点、关于直线对称，.

21、代入中，得：，解，抛物线的解析式为.点坐标为；（2）设直线的解析式为，则有：，解得，直线的解析式为.点、关于直线对称，又到对称轴的距离为1，.点的横坐标为2，将代入中，得：，F(2,1);（3）秒时，.如图当时，.若，则，即（舍去），或.若，则，即（舍去），或（舍去）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系23、1，-2【解析】把方程的一个根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】解：【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的

22、知识.24、（1）；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=（2）解：两边同时乘以，得： 经检验是原方程的增根，原方程无解【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.25、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可 (2)将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可； (3)由题知 ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE22（AC2+BD2），设ACm，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：(1)如图1中，四边形ABCD是O的内接四边形，A+C180，A：C1：2，设Ax，C2x，则x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如图2中，A、B、C、D四点共圆，BAD60，BCD18060120，点C为弧BD的中点，BCCD，CADCABBAD30，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，如图2所示：则ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）36