2023学年陕西省定边县联考九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD2若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD3已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；a+b+c0.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个4在比例尺为1

2、：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米A3B30C3000D0.35如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）A6B7C8D96计算的结果等于（ ）A-6B6C-9D97已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D38边长等于6的正六边形的半径等于（）A6BC3D9已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-110已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A

3、(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)11某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD12已知，则代数式的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm14中国古代数学著作九章算术中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为_.15若抛物线与轴的交点为与

4、，则抛物线的对称轴为直线_.16如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为，排水管的截面半径为，则水面宽是_17抛物线y（x+）23的顶点坐标是_18在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y（m0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求ADO的面积20（8分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)

5、、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1 ，使=，并写出A1B1C1 各顶点的坐标.21（8分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？22（10分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且（1）

6、求的长；（2）若，求23（10分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30方向上（1）求APB的度数（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？24（10分）如图，射线表示一艘轮船的航行路线，从到的走向为南偏东30，在的南偏东60方向上有一点，处到处的距离为200海里（1）求点到航线的距离（2）在航线上有一点.且，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从处到处所用时间为多少小时（参考数据：）25（12分）某水果

7、批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为_；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26如图1，已知二次函数y=mx2+3mxm的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=x对称（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动

8、点，点Q是直线AE上的一动点连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得MAF=45？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分

9、析是否经过所给的点.2、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴 且 ， 故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键3、B【解析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由 ，a1，得到b2a，所以2a-b1；由当x=1时y1，可得出a+b+c1【详解】解：二次函数图象开口向下，对称轴

10、在y轴左侧，与y轴交于正半轴，a1，c1，b1，abc1，结论错误；二次函数图象与x轴有两个交点，b2-4ac1，结论正确；，a1，b2a，2a-b1，结论错误；当x=1时，y1；a+b+c1，结论正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km这条道路的实际长度为3km故选A【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行

11、计算，注意单位的转换5、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得【详解】解：点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，抛物线的顶点在线段AB上运动，当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，令y=0，则0=-（x-5）2+4，解得x=1或3，点D的横坐标最大值为1故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确

12、顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键6、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键7、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.8、A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成

13、一个等边三角形，即可求解【详解】解：正六边形的中心角为310110，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，边长为1的正六边形外接圆的半径是1，即正六边形的半径长为1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形9、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值10、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交

14、点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键11、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键12、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，故选B考点：比例的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形

15、弧长是16，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可【详解】解：半径为24cm、圆心角为120的扇形弧长是：16，设圆锥的底面半径是r，则2r16，解得：r8cm所以帽子的高为16故答案为16【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键14、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【详解】解：长方形门的宽为尺，长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是一元二次

16、方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.15、3【分析】函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得，即则抛物线的对称轴：故填：3.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键16、【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【详解】设排水管最低点为C，连接OC交AB于D，连接OB，如图所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案为：.【点睛】此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.17、（，3）【分析】根据ya（xh）2+k

17、的顶点是（h，k），可得答案【详解】解：y（x+）23的顶点坐标是（，3），故答案为：（，3）【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键18、.【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解【详解】解：平均数= 所以方差是S2= =故答案为：.【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、解答题（共78分）19、（1）m8，n1（1）10【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把点D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系数法求得直线AB的解析式，继

18、而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）反比例函数（0）在第一象限的图象交于点，函数解析式为，将代入得，（1）设直线AB的解析式为，由题意得，解得：，直线AB的函数解析式为，令，则，【点睛】本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.20、画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图并结合图像写出A1B1C1 各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图:因为=，A1B1C1 各顶点的坐

19、标为原坐标A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【点睛】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键.21、（1）小路的宽为2米；（2）小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.【分析】（1）设小路的宽为米，根据面积公式列出方程并解方程即可；（2）设小路的宽为米，总造价为元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出总造价为与小路宽的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.【详解】解：（1）设小路

20、的宽为米，则可列方程解得：或（舍去）答：小路的宽为2米.（2）设小路的宽为米，总造价为元，则花圃的面积为平方米，小路面积为=平方米所以整理得：，对称轴为x=20当时，随的增大而增大当时，取最小值答：小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数增减性求最值是解决出的关键.22、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明EFGDCG推出，求出DE即可解决问题（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，即可求出答案【详解】解：（1）连接是平行四边形，点为的中点为的中点，且，；（2），BE

21、=DE，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）；（2）安全【分析】（1）如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据角的和差即可得；（2）设海里，分别在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案【详解】（1）如图，过点P作于点C，由题意得：海里，；（2）由垂线段最短可知，若海里，则舰队继续向正东方向航行是安全的，设海里，在中，即，解得，在中，即，解得，解得，即海里，舰队继续向正东方向航行是安全的【点睛】本题考查了方位角、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点，较

22、难的是题（2），将问题正确转化为求PC的长是解题关键24、（1）100海里（2）约为1.956小时【分析】（1）过A作AHMN于H由方向角的定义可知QMB=30，QMA=60，那么NMA=QMA-QMB=30解直角AMH中，得出AH=AM，问题得解；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出HAM=60，由MAB=15，得出HAB=HAM-MAB=45，那么AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距离，然后根据时间=路程速度即可求解【详解】解：（1）如图，过作于.，在直角中，海里，海里.答：点到航线的距离为100海里.（2）在直角中，由（1）可知，轮船从处到处所用时间约为小时.答：轮船从处到处所用时间

23、约为1.956小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x元（x50），则价格提高了元，平均每天少销售箱，所以平均每天的销售量为，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当时（2）中的关于二次函数有最大值，将x的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）（2）=w= 当时，w最大值=1当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.26、（1）A（，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mxm利用待定系数法求得m即可得函数解析式；（2）先求出直线AD解析式，再根据直线BEAD，求得直线BE