2023学年辽宁省抚顺抚顺县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为ABCD2如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木

2、栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）ABCD3如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD4有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A2B3C4D65如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )A6B5C4D36计算：tan45sin30（）ABCD7如图，四边形的顶点坐标分别为如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）ABCD8如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶

3、来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD9对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小10通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）A转化B整体思想C降次D消元二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分

4、别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_.12计算sin45的值等于_13一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为_14若某人沿坡度i=34的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_m15已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：_16在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_17如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y（k0）上运动，则k

5、的值是_18已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a2cm，b8cm，则线段c_cm三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）（1）求的值及直线解析式；（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.20（6分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好

6、落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）平移后，点A的对应点A1的坐标为(6，6)，画出平移后的；（2）画出绕点C 1旋转180得到的；（3）绕点P(_)旋转180可以得到，请连接AP、A2P，并求AP在旋转过程中所扫过的面积22（8分）如图，抛物线的图象过点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的

7、抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，在中，过半径OD中点C作ABOD交O于A，B两点，且.（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积.24（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围25（10分）如图，在ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，D

8、AE=B=30，且，那么的值是_26（10分） “道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：在菱形中，所以，在中，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故选B.2、B【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：设，则，由题意，得故选【点睛】考查了由实际问题抽象

9、出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、C【分析】连接BD得到ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】连接BD,由AB是直径得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故选C.4、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排

10、列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数5、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度6、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正

11、确解答本题的关键7、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【详解】解：四边形OABC与四边形OABC关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，四边形OABC与四边形OABC的相似比为2:3，点A，B，C分别的坐标），点A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况8、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可

12、知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确；6=905=40，即ACB=40，故D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解9、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y

13、0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键10、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的

14、理解，读懂题意是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得SCOESBOD3，由C是OA的中点得SACDSCOD，由CEAB，可知COEAOB，由面积比是相似比的平方得，求出ABC的面积，从而求出AOD的面积，得出结论【详解】过C作CEOB于E，点C、D在双曲线（x0）上，SCOESBOD，SOBD3，SCOE3，CEAB，COEAOB，C是OA的中点，OA2OC，SAOB4312，SAODSAOBSBOD1239，C是OA的中点，SACDSCOD，SCOD，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象中任取一点，过这

15、一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值|k|，且保持不变12、【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值13、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因为方程x13x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2所以该三角形的周长为：2312故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点

16、求出方程的解是解决本题的关键14、1【详解】解：如图：由题意得，BC：AC=3：2BC：AB=3：3AB=10，BC=1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题15、1【分析】根据二次根式的性质|a|开平方，再结合数轴确定a1，a+b，1b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键16、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【

17、详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键17、-1【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以ODAE，CDOEa，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数

18、图象解析式【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y的交点，点A与点B关于原点对称，OAOBABC为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，点C的坐标为（，a），（a）1，k1故答案为：1【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.18、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式

19、即可求解【详解】线段c是a、b的比例中项，线段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段c4cm故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数三、解答题(共66分)19、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax2，直接将A点，B点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式以及m的值，进而可知出点B的坐标，再将A，B点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式（2）根据题意可知直线l2的解析式，由抛物线与l2只有一个交点，联立直线与二次函数的解析式，消去y，得出一个含x一

20、元二次方程，根据方程的判别式为0可求得n的值，进而得出结果【详解】（1）解：假设二次函数的解析式为，将分别代入二次函数的解析式，得：，解得解得：将代入中，得，,解得：的解析式为（2）由题意可知：l2l1，可设直线的解析式为：过点，则有：由题意，联立直线与二次函数的解析式，可得以下方程组：，消元，得：，整理，得：， 由题意，得与只有一个交点，可得：，解得：将代回方程中，得将代入中，得可得交点坐标为【点睛】此题主要考查了求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两函数的交点问题，解决问题的关键是联立方程组求解20、（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）根据正方形的性质，得ADGABE，所以AGDA

21、EB. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到DHE 90，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明ADGABE(SAS) ，得到DGBE. 过点A作AMDG交DG于点M.由题意，得AMBD1，再由勾股定理，得到GM2，所以DGDMGM123，最后得到BEDG3.【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB,DAGBAE90，AGAEADGABE AGDAEB如图1，延长EB交DG于点HADG中 AGDADG90AEBADG90DEH中, AEBADGDHE180DHE 90 (2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB, DABGAE90，AGAEDABBAGGAE

22、BAGDAGBAEADAB, DAGBAE,AGAEADGABE(SAS)DGBE如图2，过点A作AMDG交DG于点M, AMDAMG90BD是正方形ABCD的对角线MDAMDAMAB45, BD2AMBD1在RtAMG中， GM2DGDMGM123BEDG3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3），AP所扫过的面积为【分析】（1）先根据点A和的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，然后顺次连接点即可得；（2）先根据旋转的性质得出点的坐标，再

23、顺次连接点即可得；（3）求出的中点坐标即为点P的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积【详解】（1）平移后得到点，的平移方式是向右平移个单位长度，即，如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接即可得到；（2）设点的坐标为，由题意得：点是的中点，则，解得，即，同理可得：，如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接点即可得到；（3）设点P的坐标为，由题意得：点P是的中点，则，即，绕点旋转得到，所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆，所扫过的面积为【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的

24、变换规律是解题关键22、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量（2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标（3）由可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等又因为M在x轴上方，故有由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标【详解】解：（1）抛物线与x轴交于点 可设交点式 把点

25、代入得：抛物线解析式为（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小如图1，连接PB、BC点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称当C、P、B在同一直线上时，最小最小设直线BC解析式为把点B代入得：，解得：直线BC：点使的周长最小，最小值为（3）存在满足条件的点M，使得当以PA为底时，两三角形等高点C和点M到直线PA距离相等M在x轴上方，设直线AP解析式为 解得：直线直线CM解析式为：解得：（即点C），点M坐标为【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单23、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理求出BC= ，在RtOCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接OB，ABOD，AC=BC= ,C为OD中点，OC= ,设OD=x，在RtOCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，()2+()2=x2,解得x=2OD=2.（2）SOCB= OC=1，OB=2，BOC=60,S扇BOD= ，阴影部分的面积为：【点睛】本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径