湖北省枣阳市鹿头镇初级中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD2下列事件中，是随机事件的是（）A任意画两个圆，这两个圆是等圆BO的半径为5，OP3，点P在O外C直径所对的圆周角为

2、直角D不在同一条直线上的三个点确定一个圆3已知关于的方程有一个根是，则的值是（ ）A1B0CD14如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）ABCD5已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；当ABC90时，四边形ABCD是菱形：当ACBD时，四边形ABCD是菱形；A3个B4个C1个D2个6若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD7在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）

3、ABCD8下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）ABCD9如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D1510如果一个正多边形的中心角为60，那么这个正多边形的边数是（ ）A4B5C6D7二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式:_12关于的方程有一个根，则另一个根_.13如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么_14一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为_15如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD1如果点M是OP的中点，则DM的长是_16如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘

4、上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm17如图，在中， ，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为_18若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C （1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ? （2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若

5、不存在，说明理由 （3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由20（6分）计算：（1）；（2）解方程21（6分）在锐角三角形中,已知, 的面积为 ,求的余弦值.22（8分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：打折销售；不打折，一次性送

6、装修费每平方米元试问哪种方案更优惠？23（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长24（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根25（10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与

7、点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由26（10分）解方程：x2+2x=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.2、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；BO的半径为5，OP=3，点P在O外，属于不可能事件，不合题意；C直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D不在同一条直线上的三

8、个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、A【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；【详解】把b代入中，得到，两边同时除以b可得，故答案选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键4、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过

9、点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变5、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ABC90时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；当ACBD时，四边形

10、ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键6、D【分析】由于反比例函数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.7、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k=30y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .当x0时,0 故A选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线x=1，当x1时y随x的增大而减小,即当x x 时,必有

11、y y 当x1时,0故B选项符合;C. 当x0时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .此时0 故C选项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0 x2时y随x的增大而减小,此时当x x 时,必有y y ，当0 x2时,0当x2时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y ，此时0 所以当x0时D选项不符合故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键8、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当

12、时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大9、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：平行线分线段成比例定理10、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为： 故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】提取公因式a进行分解即可【详解】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，

13、从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可【详解】关于的方程有一个根，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键13、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接AD， 故答案为45【点睛】本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.14、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x13x

14、100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因为方程x13x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2所以该三角形的周长为：2312故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键15、2【分析】由角平分线的性质得出AOP=BOP，PC=PD=1，PDO=PEO=90，由勾股定理得出，由平行线的性质得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，AOPBOP，PCPD1，

15、PDOPEO90，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，点M是OP的中点，；故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键16、10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8cm，CD2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4cm设半径为Rcm，则R242（R2

16、）2，解得R5，该光盘的直径是10cm故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键17、1【分析】连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=20，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质得到FGDE，GE=GD=DE=12，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接EF、DF，BDAC，F为BC的中点，DF=BC=20，同理，EF=BC=20，FE=FD，又G为DE的中点，FGDE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，FG=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键18、.【

17、分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=三、解答题(共66分)19、（1）， 或；（2）P；（3）【分析】（1）将点A（3，0），B（1，0）带入yax2bx2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y0；（2）设出P点坐标，利用割补法将ACP

18、 面积转化为，带入各个三角形面积算法可得出与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（3，0），B（1，0）两点带入yax2bx2可得：解得：二次函数解析式为.由图像可知，当或时y0；综上：二次函数解析式为，当或时y0；（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PMx轴于M，PNy轴于N.PM=，PN=，AO=3.当时，所以OC=2，函数有最大值，当时，有最大值，此时；所以存在点，使ACP 面积最大.（3）存在，假设存在

19、点Q使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点此时=CMx轴，点M、点C（0,2）关于对称轴对称，M（2,2），CM=2.由=；若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MGx轴于点G，易证MGQCOA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.设M（x，2），则有，解得：.又QG=3,，综上所述，存在点P使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q点坐标为：.【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标

20、设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.20、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；（2）利用配方法求解即可【详解】解：（1）原式（2），即，则，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程记住特殊角的三角函数值是解题关键，21、【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答【详解】解：过点点作于点， 的面积， 在中，由勾股定理得， 所以【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键22、（1）10%；（2）选择

21、方案更优惠【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为，根据等量关系“起初每平米的均价下调百分率）下调百分率）两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价两年物业管理费方案：下调后的均价，比较确定出更优惠的方案【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为（2）方案购房优惠：4050120(1-0.98)=9720(元)方案购房优惠：70120=8400(元)9720(元)8400(元)答：选择方案更优惠【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题

22、意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键23、（1）见解析；（2）DH2【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出ADB90，从而得出ADBC，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE，根据菱形的性质可得OAOEAE，从而证出AOE是等边三角形，从而得出A60，然后根据等边三角形的判定即可证出ABC是等边三角形，从而求出C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接ADAB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如图，连接OE四边形AODE是菱形，OAOEAE，AOE是等边三角形，A60，ABAC，

23、ABC是等边三角形，C60，CDBD=，DHCDsinC2【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22