吉林省白城市通榆县2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）ABCD2将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD3已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x250中b的值为（ ）A1B0C5D54将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()ABCD5已知当

2、x0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD7如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）A顶点坐标为(1，)B对称轴是直线x=lC开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小8如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD9如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）A，B，C，D，10数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4

3、B3，5C4，3D4，5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_cm12若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_13已知关于的方程的一个根为6，则实数的值为_14已知非负数a、b、c满足a+b=2，则d的取值范围为_15在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5x轴交抛物线于点

4、A5，则点A5的坐标为_16如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且A120，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_；BDF的面积是_17方程x（x5）0的根是_18大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，求.20（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求证：无论m为何值，方程总有两

5、个不相等的实数根21（6分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式22（8分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为的作品有 份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为的作品约有多少份？23（8分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为1

6、21海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）24（8分）如图1，在矩形中，为边上一点，将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点（1）求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、若，探究与之间的数量关系25（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）26（10分）如图，中，以为直径作，交于点，交于点（1）求

7、证：（2）若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定2、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是

8、解决本题的关键3、B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可【详解】一元二次方程的一般式为，对于一元二次方程x250中没有一次项，故b的值为0，故选：B【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键4、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.5、C【分析】由反比例函数的增减性得到k0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况

9、【详解】反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，k0，方程中，=8k+80，方程有两个不相等的实数根故选C【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键6、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.7、D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=10，得出开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，

10、根据结论即可判断选项【详解】解：抛物线y=（x-1）2-2，A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=10，开口向上，故说法正确；D、当x1时，y随x的增大而增大，故说法错误故选D8、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三

11、角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理9、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.不能判定，故本选项不符合题意；B.无法判断，则不能判定，故本选项不符合题意；C.，故本选项符合题意；D. 不能判定，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.10、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小

12、到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接OA，由切线的性质可知OPAB，由垂径定理可知APPB，在RtOAP中，利用勾股定理可求得OA的长【详解】如图，连接OP，AO，AB是小圆的切线，OPAB，OP过圆心，APBPAB4cm，小圆直径为6cm，OP3cm，在RtAOP中，由勾股定理可得OA1（cm），即大圆的半径为1cm，故答案为：1【

13、点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，在圆中垂径定理通常与勾股定理一起运用求半径、弦、弦心距中的一个量的值.12、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键13、1【分析】将一元二次方程的根代入即可求出k的值【详解】解：关于的方程的一个根为6解得：k=1故答案为：1【点睛】此题考查的是已知一元二次方

14、程的根，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键14、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可【详解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非负数，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非负数，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，对称轴为直线a=0，a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，5d1故答案为：5d1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d

15、关于a的函数关系式15、 (3，9)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标【详解】A点坐标为(1，1)，直线OA为y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案为：(3，9)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键16、平行 【分析】由菱形的性质易求DBCFC

16、G30，进而证明BDCF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】解：四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，ABCE，A120，ABCECG60，DBCFCG30，BDCF；如图，设BF交CE于点H，CEGF，BCHBGF，即，解得：CH1.2，DHCDCH21.20.8，A120，ABCECG60，点B到CD的距离为2，点G到CE的距离为3，阴影部分的面积故答案为：平行； 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH

17、的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键17、x10，x21【分析】根据x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【详解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案为x10，x21【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程18、5-5【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可【详解】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP AB1055（cm），故答案为55【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线

18、段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接，点是的内心，又，又为半径，直线是的切线；（2），又（公共角），即，【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=11，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x2+（2m+

19、1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当1时，方程有两个不相等的实数根”.21、【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便22、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品数等级数对应的百分比求解即

20、可，（2）求出抽取的作品中等级为的作品数，即可作图，（3）利用等级为的扇形圆心角的度数等级为的扇形圆心角的百分比求解即可，（4）利用该校共征集到800份作品乘等级为的作品的百分比即可【详解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等级为的作品数份，如图，故答案为：48.（3），故答案为：.（4），（份）答：估计等级为级的作品约有240份.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息23、小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在RtBCD中，根据，求出CD，再根据，求出BD，在RtBCD中，根据，求出BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，过点C作CDAB，垂足为点D设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在RtBCD中，则CD=xtan53在RtACD中，则CD=ADtan27则解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，则答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形24、