2023学年南京市联合体数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）A点在圆内B点在圆上C点在圆外D不能确定2方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，33如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2

2、，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D无法确定4将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）ABCD5下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）ABCD6如图，的半径为3，是的弦，直径，则的长为（ ）ABCD7如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D68如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AA

3、BBCCDD9若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A且BCD10下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形11用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm12下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水B瓜熟蒂落C海枯石烂D不期而遇二、填空题（每题4分，共24分）13若反比例函数的图象经过点(2，2)，(m，1)，则m_14若点与点关于原点对称，则_15某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向

4、全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_16如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则图中S1S2的值为_(结果保留)17设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为_18如图，与中，AD的长为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，弦PB与CD交于点F，且FCFB（1）求证：PDCB；（2）若AB26，EB8，求CD的长度20（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作E

5、GAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，求OM的长21（8分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称22（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个

6、孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.23（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.24（10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD1点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上设 AEm（1）如图，当m1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围25（12分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AOC116，则ADC的角度是_26小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了

7、如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断【详解】O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP=6，点P在O上故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设O的半径为r

8、，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr2、D【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，则x50或2x60，解得x5或x3，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解【详

9、解】解：把点A（1，1）代入，得m=1，反比例函数的解析式是，当y=1时，x=1，B的坐标是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故选：A【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键4、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4， 故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a

10、0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与x轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键6、C【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长

11、.【详解】解：连接OC （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）直径=（垂径定理） 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.7、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内

12、角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.8、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.9、A【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的

13、实数根，所以b2-4ac0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，且.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.10、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，

14、掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键11、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D12、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据反比例函数图象上

15、点的坐标特征解答【详解】解：设反比例函数的图象为y，把点（2，2）代入得k1，则反比例函数的图象为y，把（m，1）代入得m1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.14、1【解析】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案为115、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考点:列一元二次方程16、【分析】如图，设图中的面积为S1构建方程组即可解决问题【详解】解：如图，设图中的面积为S1由题意： ，可得S1S2，故答案为【

16、点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17、【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】，是抛物线y（x1）21上的三点，y10，y23，y38，038，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键18、【分析】先证明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】，ABCADB，, ， AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注

17、意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）CD1【解析】（1）欲证明PDBC，只要证明PCBF即可；（2）由ACECBE，可得，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题.【详解】（1）证明：FCFB，CCBF，PC，PCBF，PDBC（2）连接AC，AB是直径，ACB90，ABCD，CEED，AECCEB90，CAE+ACE90，ACE+BCE90，CAEBCE，ACECBE，EC2144，EC0，EC12，CD2EC1【点睛】本题

18、考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OE，如图，通过证明GEA+OEA=90得到OEGE，然后根据切线的判定定理得到EG是O的切线；（2）连接OC，如图，设O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到，解得r=3，然后证明RtOEMRtCHA，再利用相似比计算OM的长【详解】（1）证明：连接OE，如图，GE=GF，GEF=GFE， 而GFE=AFH，GEF=AFH，ABCD，OAF+AFH=90，GEA+OAF=90，OA=OE

19、，OEA=OAF，GEA+OEA=90，即GEO=90，OEGE，EG是O的切线；（2）解：连接OC，如图，设O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，在RtOCH中，解得r=3，在RtACH中，AC= ，ACGE，M=CAH，RtOEMRtCHA， ，即，解得：OM=【点睛】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径也考查了勾股定理21、解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【分析】（1）图形的整体平移就是

20、点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折

21、叠与原图重合。22、（1）；（2）【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a

22、的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：，的取值范围为：；（2）是方程的两个根，解得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.24、（1）见解析；（2）当m0时，存在1个矩形EFGH；当0m时，存在2个矩形EFGH；当m时，存在1个矩形EFGH；当m时，存在2个矩形EFGH；当m5时，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图，如图（也可以用图的方法，取O与边BC、CD、AD