山东省泰安市大津口中学2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若方程x2+3x+c0有实数根，则c的取值范围是（）AcBc

2、CcDc2二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7C-10D103如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD4如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ） ABCD5以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）ABCD6商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”下列说法正确的是（ ）A抽101次也可能没有

3、抽到一等奖B抽100次奖必有一次抽到一等奖C抽一次不可能抽到一等奖D抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）ABC3D58下列图象能表示y是x的函数的是（ ）ABCD9若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD10如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则E的度数是（ ）A65B60C50D40二、填空题(每小题3分,共24分)11一张矩形的纸

4、片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_. 12将抛物线C1：yx24x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_13将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_14如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_15正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点

5、运动路径的长为 （结果保留）16已知，则=_.17已知ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，如果ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为_18某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则_三、解答题(共66分)19（10分）已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将

6、图1中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 20（6分）（1）解方程：（2）如图已知的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长21（6分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率22（8分）如图，、交于点，且平分（1）求证：；（2）若，求的长23（8分）国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的

7、票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元（1）求A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人B影院为吸引客源将我和我的祖国票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，求a的值24（8分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MCMD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由(保留作图痕

8、迹，不写作法)25（10分）某区为创建国家义务教育优质均衡发展区，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD，连接DP求：DP参考答案一、选择题(

9、每小题3分,共30分)1、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范围【详解】解：方程x2+3x+c0有实数根，b24ac3241c0，解得：c，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程没有实数根.2、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函

10、数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键3、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定4、B【分析】设，根据A是OB的中点，可得，再

11、根据，点D在双曲线上，可得，根据三角形面积公式列式求出k的值即可【详解】设A是OB的中点，点D在双曲线上 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键5、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形

12、，该三角形的面积是，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。6、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖故选：A【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现7、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【详解】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5

13、，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选B【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程8、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案【详解】A如图，对于该x的值，有两个y值与

14、之对应，不是函数图象；B如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象故选：D【点睛】本题考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量9、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10、A【分析】连接BD，与AC

15、相交于点O，则BD=AC=BE，得BDE是等腰三角形，由OB=OC，得OBC=50，即可求出E的度数.【详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，BD=AC=BE，OB=OC，BDE是等腰三角形，OBC=OCB，ABC=90，OBC=，；故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设，则折叠DF=4解得故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键

16、。12、y（x+1）21【分析】先确定抛物线C1：yx24x+1的顶点坐标为（2，3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，3）平移后对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线C1：yx24x+1（x2）23的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，1），所以平移后的抛物线的解析式为y（x+1）21，故答案为y（x+1）21【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.13、【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3

17、种，分别是：1，3，5，朝上的数字为奇数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键14、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.15、【解

18、析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为16、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】设故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。17、1【解析】由ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由ABC的面积为4，即可求得DEF的面积【详解】ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，它们的面积比是4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为：4=

19、1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理18、1【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，由题意知，解得，x，y为非负整数，满足条件的解为：，此时使m为正整数的解只有，即，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数三、解答题(共66分)19、（1

20、）证明见解析（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出BMD=2ACB=90，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出ABD和CBF全等，根据角度之间的关系得出DBF=ABC =90【详解】解：（1）在RtEBC中，M是斜边EC的中点，在RtEDC中，M是斜边EC的中点，BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当

21、ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC， 四边形CDEF为平行四边形， DECF ，ED =CF， ED= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段

22、相等，然后根据线段相等得出所求的结论20、（1）；（2）1【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，根据题意求出ON，根据勾股定理、垂径定理计算即可【详解】（1）解：或 （2）作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC， 则点在同一条直线上，在中在中， 【点睛】本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键21、20%【分析】等量关系为：8月初猪肉价格(1+增长率)210月的猪肉价格【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，

23、得25(1+x)236，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】根据题意依据(AA)公理证明即可根据相似三角形性质对应边成比例求解即可【详解】证明：（1），平分，又（2）又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质23、（1）A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）a的值为1【分析】（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收

24、入为505200元，得关于a的方程，再设a%t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值【详解】解：（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）3103x+2x300 x60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652设a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050解得：t11%，t235%当t11%时，60（11%）5150；当t235%时，60（135%）3950，故t11%符合题意，t235%不符合题意；当t11%时，a1答：a的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键24、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使