2020-2021上海市杨浦区高三数学二模试卷及答案2021.4

1、杨浦区 年度第二学期高三年模拟质量调数学学科卷考注：1答卷前，考生务在答题纸上姓名、考号 并将核对后条形码贴在指定位上2本试卷共有 21 道题，满分 分，考试时间 120 分钟一填题本题分 分本题有 题 每 分，7-12 题 5 分考应答纸应编 号空内接写果 已复数 满 （ i 虚数单位 _2已知函数 f ( ) 2 x 的反函数为f ( x)，则f _ 3在行列式D 2 中，元素的代数余子式的值为_ 4在 ( 2)的二项展开式中， x项的系数是5已知 , y满足:x y ，则 的最大值为_.6方程 45xx y 5x 7已知一组数据a ,3, 的中位数为 4，则其总方差_8已知函数f x 为

2、奇函数，若 g ，则 _ 线l： ( n x 0（ n N*）被圆C：( 2 所截得的弦长为，则lim _10空集合 中所有元素乘积记为 T ( ). 已集合 M 1,4,5 7,8，从集合 M 的有空子集中任选一个子集 A，则 ( )为偶数的概率是 果最简分数表示）11. 函数 f ( x) sin( 3 cos( ) 0)若且仅有一个实数 足0 2 m 是函数图像的对称轴，则 的值围是 C- 1 -AA BCm m 12图，在长为 的正方体ABCD A D 1中，点 是面 上一动点，且满足 ，则满足条件的所有点 P 围成的平面区域的面积_二、选题本题分 20 分）大共有 题每有只一正答，生

3、在答纸相编 号，上确答，对 分，否一得分13 , ， i是虚数单位则 “ ”是“( m ) ) i为纯虚数 ”的 （ ）A充分不必要条件 C要条件B要不充条件D不分也不必要条件14知数列 是无穷等比数列，若 ，则数列 前 n 项 （ ）A无最大值，有最小值C最大值，无最小值B最大值，有最小值最大值，无最小值15四边形 ABCD 中 DC (3, 3) ，满足 则 | | AB | | AD | AC ，（ ）A BC 3 16已函数f ( x的定义域为 D 值为 ， 函数f ( x具有下列性质 , 则f ( x )f ( ) ；（） ，则f ( x) f ( ) A.下列结论正确是 （ ）函函

4、f ( xf ( x可能是奇函数；可能是周期函数；存 D，使得f ( x ) 20212020；对意 ，都有f 2 ( ) A.A B C D- 2 -三解题本题分 分本题 5 题解下各必在题相编的定区内出 要步 17. （本题满分 14 分本共 2 个题第 1 小满 分第 2 小题分 8 分如图，棱柱ABC A 中 ， BB 底面 ， AB 1 1D 是 AB 的点 （）证：直 BC与直线为异面直线；11（）直线 与面 BC 所成角的大. 1118. （本题满分 14 分本共 2 个题第 1 小满 分第 2 小题分 8 分已知 f ，（ 为常数）（1当 a （2若函数时，求不等式 f f 解

5、集；，求 a 的取值范围.19. （本题满分 14 分本共 2 个题第 1 小满 分第 2 小题分 8 分如图， A, B 三地在以O为圆心的圆形区域边界上，AB 30公里，AC 公里，BAC 60， D是圆形区域外一景点， ， .（）O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）（）一汽车 处出发，以每小时公里的速度沿公路 AD行驶到 处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）- 3 -CA B （本满 16 分）本共 3 个题第 1 小题满 4 分第 2 小题分 6 分第 3 小满 6 分焦点为 F 的抛物线 C : y 与 : ( x 于 A 两点其中 A 点横坐标为 x ，程A , x y

6、16, x x的曲线记为， P是曲线上一动点.（1若 P在抛物线上且满足 | PF | ，直线 PF的斜率；（2T ( m是 x 上一定点. 若点 P 在 满足 x xA的范围内运动， PT AT恒成立 m 取值范围；（3 Q是曲线上另一动点，且满足 ，若 的面积为 4 ，求段 PQ的长.- 4 -n n n n （本满 18 分）本共 3 个题第 1 小满 4 分第 2 小题分 6 分第 3 小题满 8 分.已知无穷数列 与无穷数列b 满足下列条件：a n N *；n n n a |, n N .记数列 前 项积为 . （1若 , a , a ，求T；（）否存在 , a , a , a ，使

7、得 b , , b 1 3 1 成等差数列？若存在，请写出一组 , , a 1 34;若存在，请说明理由；（） ， T 2021的最大值.- 5 -评分参考一填题本题分 分本题有 12 题1-6 每题 ，7-12 每 5 分考应答纸应 编的格直填结123456789 711 7 , 312三、选题本题分 20 分）大共 4 题每有只有个确案考应答纸相编 号，上确答，对 5 分否一得分.13 B 14 C 15 三解题本题分 分）大共 5 题解下各必在题相编的定域内出 要步 .17. （本题满分 14 分本共 2 个题第 1 小满 分第 2 小题分 8 分【解）明：假设直线 BC与直线 共 （2

8、 分） 点B C D 平 而过直线 BC 直线 外点 且只有一个平面 （2 ）C 平面，矛盾！ （1 ）假设不成立 故线 BC与直线 DC 为面直线 （1 ） （2如图，以 B 为标原点，建立如图所示空间直角坐标系 （1 分）则 ， C ， (0,2,2)， (2,0,0) ， (0,2,2)（2 分 BC , , )设平面的一个法向量 2 n (0,1,则 ，取2v （2 分B1A1C1- 6 -B DAyCxD ， C (2,0,2) ，DC (2, （1 分）设直线 与面 BC 成角所成角为 则sinDC 1DC 13 2 3 2 2（1 分）所以45 （1 分18. （本题满分 14

9、分本共 2 个题第 1 小满 分第 2 小题分 8 分 【解） 时 f x f ( ) （2 分）化简得：x x（2 分）解集为 1,0)（2 分（2依题意 x 2x ， x 有解 （2 分 xx x x（2 分） x x的取值范围是 （2 分 a的取值范围是 ,0)（2 分19. （本题满分 14 分本共 2 个题第 1 小满 分第 2 小题分 8 分【解） BCAB cos CAB（2 分） =700BC BC （1 分）（2 分CABO- 7 - 14 14 60 0 15.28（公里） （1 分答： O、A相距约 15.28 公（2 CBD 中 BC tan 7 3 （2 分）中，AC

10、 BCsin ABC （1 分）即 7 600 ABC cos ABD ) ABC （1 分） BD cos ABD（1 分302 21 21 =3900 AD 39（公里） （1 ）所需时间为 39 小时 （1 ）答：从A行驶到D约需要 1.25 小 （1 ）（本满 16 分）本共 3 个题第 1 小题满 4 分第 2 小题分 6 分第 3 小满 6 分【解】 （1） F ， | PF x 3 ，x （2 分） P （1 分）kPF 2 2（1 分）（2由 16得 x 2 0 x （2 分）设 P , 0,3，则y x，| ( x ) ( x ) x (4 ) x 0,3（2 分由题意 最大

11、，所以对称轴x 7， 2（2 分）- 8 -PFQ1 2 1 1 1 1 3 2 3 n n nn PFQ1 2 1 1 1 1 3 2 3 n n nn （3 F (1,0)是 C : ( x 的圆心 。设P x , , Q ( , ) , , x 0,5 1 2 1 2（i若 , Q都位于 C : ( x 2 上，则 S 2 4，(舍) （2 分（ii）若 , Q都位于 C : 上，则FP y ) 2 2FP x y y x x x ) x x 2 1 2 1S | FP | FQ ( x x x x 2将式代入式，得： x x 或1 代入得：x =9 x =1 1+4 2 （舍） （2

12、分）（iii）若 P 分别位于 C : 与 : ( x 2 上，则 SPFQ 1| FQ | ( x 2，得x （1 分 FP | ， PQ 综上：| PQ 2 5（1 分21. （本题满分 18 分本共 3 个题第 1 小满 分第 2 小题分 6 分第 3 小题满 8 分.（1 2 1 1 | ， b 2 | 2 4 ， 3 4 3 | b 4 （3 分） T 4（2不存在，假设存在，设 b b , 1 公差为（1 分）（2 分若若b ， b 0, b b ，差 d 0 ， d 1 2 3 1 4 3b ， b ，差 d 0 ， 1 2 3 4 2 矛盾 分矛盾. （2 分假设不成立，故不存

13、在.（3由题意 ， 且b b k b k b k 1 设 | ， q , , 2 4 ， 得 ，进一步得 n- 9 -n n n n n 或 2 2 2 2 2 2 21 10102 1 2 n n n n n 或 2 2 2 2 2 2 21 10102 1 2 显然q n 9 的值从大到小依次为1 , （2 分（）若q n ，则 q (a a (2,0) ，则 q ( a , a ) (2,0) n n 不可能 （1 分）（）若 n ，则 3 或 3q 4 ，q 则 a n n a , ) (2,1) n 或 a , a (2,1) n a a ) n n 不可能 （1 分（）若 q n n 3q ，则 ， q ( a , ) n ( a ,