2020-2021学年广东省普宁市高一下学期期末考试数学试题

1、 学年广东省普宁高一下学期末考试数学试本试题共 4 页满分 分考时间 120 分说明1.答题前，考生务必用黑字迹的签字笔将自己的班级、姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡擦干净后， 再选涂其它答案；答案不能答在试题卷.3.非选择题必须用黑色字逶的签笔作答须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上动 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用宅和涂改液不以上要求作答的答案无.4.考生必须保持答题卡整洁，考结束后，将答题卡交回，试题卷自己保.一、单

2、选择题（8 小题，每题 5 分，共 40 ；在每题提供的 4 选项中，只一项符 题目要）1.已知复数z i i 为虚数单位），则 的共轴复数在复平面内对应的点位（ ）A第一象限C三象限B二象限D四限2.如图所示，正六边形ABCDEF中 CD （ ）ABCD03.某校高一年级 个班加朗讪比赛的得分如下：91 90 94 87 96 91 89 93 98 93则这组数据的60%分位数、90%分位数分刑为（ ）ABD4.以边长为1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转周所得圆柱的侧面积等于（ ）， 则 ， 则 ABD5.己知向量 , 的角为 60 , 则 b （ ）A B C D 36.

3、在中，已知 A sin B 2 C则该三角形的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D腰角形7.已知圆柱的高为1 ,的两个底面的圆周在直径为 的一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）AB3 D4 2 8.在ABC中，根据正弦定理：a b sin sin B sin C，这个k就是ABC的外接圆的直径.如图所示，在 中已知 DF ,点 M 在直线 EF 上左到右运动（点 M 不 E、 重），对于 的每一 个位置记 的外接圆面积与 DFM 的外接圆面积比值为 那（ ）A先变小再变大B当M为线段EF的中点时，取得最大值C先变大再变小D是一个定值二、不项选择题（4 小题，小题 ，共 分；在每

4、小题提的 4 个项中 有不少于一项 符合题要求）9.设 m, 是条不同的直线， 两个不同的平以下说错误的是（ ）A若nB若则Cm D10.从装有两个红球和三个黑球口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（ ） A“至少有一个黑球”都是黑球”B至少有一个黑“至少有一个红球”C好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D至有一个黑球”与“都是红球”11.为比较甲，乙两地某月 时的温，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据制成统计表 如下：温度（ ）编号 3 地区甲乙26282930283131293132从表中能得到的结论有（ ）A甲地该月4时的平均气温低于乙地该时的平均气温B甲地该月4

5、时的平均气温高于乙地该时的平均气温C地该月 4 时温的标准差小于乙地该月1 时温的标准差D地月 4 时温的标准差大于乙地该4 时气温的标准差12.如图所示，是圆锥SO底面圆的一条直径，点C在底面圆周上运动（异于A、B两点），以下说法正确的是（ ）A恒为定律B三棱锥 S -ABC 的积存在最大值C锥 的面积大于底面圆 的积DSAB的面积大于的面积三、填题（ 4 题，每题 分，共 ；第 题一空 2 分第二空 ）, ， , ， 13.某工厂生产甲、乙、丙、丁种不同型号的产品，产量分别200,400,300,100 件检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件行检验，则应从丙种型号的

6、产品中抽取件14.已知正方形的边长,为CD的中点，则 .15.我国古代数学家刘徽创立的割圆术”可以估算阅周 .理上能把 的计算到任意精.祖冲之继承 并发展了“割圆术”，将 的精到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆的第一是计算单位圆内接正六边形的面积 , S =内 内.16.已知复数z 12 2i为虚数单位为实数取得最大值时 .四、解题（ 道大题共 70 ）17.复平面xOy内有 B 三点，点A对应的复数是3 ,向量AC对应的复数是 i，向量BC对应的复数是 ,求点对应的复数18.有 3 个相同的球标数字 1 从中有放回的随机取两次取 1 球用 y表示试验的样本点，其中表示第一次取出的

7、基本结果，表示第二次取出的基本结.（）出这个验的样本空间；（）表示事件“第一次取出的球的数字”；用表示事件“两次取出的球的数字之和是,求：B19.中，已知 2, AC , 60 、N分别是 C的中点，设 ，(1)分别用a、表示AM和;（2）设 AM 与 BN 交点 ， 的余弦.20.如图所示，在四棱锥P ABCD中平面，ADBC PD BC 4, PD ,为中点.(1)求证： 平面；(2)求证： 平面 ；(3)求四棱锥P -的体积21.为了了解学生参加体育活动情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你均每天参加体育活动的时间是多，共有个选项可供选择A. 1.5 小以上 B.11.5

8、 小时C.0.51小时 D.小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学；（2）在图 中选 B 对的分补充完整；（3）若该校有 3000 名生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 小一下？22.已知平面向量 f (1)讨论f 的奇偶性；(2)若f 2两个零点x 、1 ，求实数的取值范围，并证明： x 普宁市 年度高中一级期末教学量测试数学科试参考答案1D23D45678D9ABD1011AD12ABC1314153 21617解：AB BC，又因为AC对应的复数是 i，对应的复数是 ， 表示的复数为i ，

9、而OB 点 A 对的数是 i ， OA 对的复数是 ，OB对应的复数为， B点对应的复数为z2i B18.解：(1)从个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间(2)证明：事件包含的样本点为3 19 3；3 1 1 392 2 PB3 1 1 392 2 PB事件B包含的样本点为913；而事件表示“第一次取出的球的数字是且两次取出的球的数字之和是”，它包含的样本点为 19；故P 解：(1) a ，AM BM 1 1 1 AB 2 2 2； BA BA 1 2 ；(2)AM 4 4 4， 1 21 2 2 b2 4 4，AM 12 1 b a a b 4 2， AM , BN AM 4 91 A

10、M BM 91【其它解法，请酌情给分】(1)证明：取 PC 中 F ，连 ， DF ， 为 中，故EF BC，1EF BC2AEFDAE / PD AEFDAE / PD 由已知，AD / / B，且1AD BC2，故AD / / EF，且 AD EF ，四边形 是平行四边形，AE ，AE 平 ， DF 平 PCD ， 故 平 ；(2)证明：因为 AD 平 PCD 直线 平 ，以 D PD ；又因为 ，所以 ，又 PD PB ， ，所以 PD 平面 PBC (3)过点作的垂线交于点，易知 平面 ABCD由(知CPD90 ，故 CD 2 PD2 ， PD 3，四棱锥P - ABCD的体积1 31

11、 AD BCPG ABCD 2CD 2 21.解：(1)题图知，选的人数为，而图 显，选 的数占总人数的 30% ，故本次调查的总人数为 (人)；(2)由题图 知选 的人数占总人数的 50% ，因此其人数为 50%100(人，图补充如图所示： 根图知：平均每天参加体育活动的时间在0小时以下的人数占统计人数的5，以此估计得 人)22. 解：f 2 x kx，x R，由于f ，故f 不可能为R上的奇函数；若f 偶函数，则f 对任意的实数 x 成，即x x x1 x对任意的实数成立，解得k；综上所述，当 k0 时 为偶函数；当 0 时 f 为非奇非偶函数；(2)当 kx 1,0 kx 当 f 是单调函数，f 至