2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 6.2 平面向量的运算 教案

1、6.2.4 量的数量积 第 时 向量的向量本节课选通高中课程标准学教科必修第二册 A 版第六平面向量 及其应用节容教材共分两课其中第一课时主要研究数量积的概,第二课时主要 研究数量积的运算律本节课是第二课时，本节课主要学习平面向量的数量积的运算律及其运 用。向量的数量积是继向量的线性运加法、减法、向量的数)的又一种新的运,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合,好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线 性运算有着本质的区,运算结果是一个数量。课目掌数量积的运算律；B.利用数量积的运算律进行化简求值；学素数抽：数量积

2、的运算律；逻推：证明数量积的运算律；数运：运用数量积的运算律求值；教学重：数量积的运算律；教学难：利用数量积的运算律化简、求值。多媒体 b b 教学过程一复回，故新1.向的乘的算【答案】设 、 为任意向量， 、为任意实数，则有：教学设计意图核心素养目标通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的（1）) 联系，提高学生概括、类比推理的能（2）( 力。（3） 2.平向的数积义a b cos平面向量的数量积的结果是数量。二、探索新知1.平向数量的算探究类数的乘法运算律结向量的线性运算的运算律能得 到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？平面向量数量积的运算律通过探究，让学 生证明，讲解向量数 量

3、积的运算律，提高 学生的解决问题、分 析问题的能力。， ， 证明）为a b | cos所以，a 。（2）当时，的夹一样。因为( b | | b | cos，a | cos | b | cos同理，当 成立。所以，() 。（3）通过思考，总结a b a b 2 a ( a )( a ) a 2 2 思考：设a, c是向量，( 一定成立吗？为什么？【答案】( a c表示与一个与 共的向量，而a a c表示一个与 共线的向量，但 与 不一定共线。所以( 。结论：向量数量积不满足结合律。例 1. 对 任 意 ， 恒 有 ， a )( ) a22，对任意向量a, b，是否也有下面类似的结论？）( a )

4、 2 2 2）。【解析】通过思考，让学生明 )2 a )( a ) 白向量数量积不满 (2)(a )( a ) 足结合律，提高学生解决问题的能力。例 2.已知 a 6, 夹角 求 b) )a 2 2a 2 29 k 解：原式 a | b |a | a | cos b | 60 例 3. 已 a | |且 不线，当 为何值时，向量通过例题进一 kb与a kb互相垂直？步巩固向量数量积的运算律，提高学生解： kb与a kb互相垂直的充要条件是( a kb) kb ，运用所学知识解决即a b ，因为a b 16。问题的能力。所以 ，得k 34。也就是说，当k 34时，向量 kb与a kb互相垂直。三

5、、达标检测给出下列判断：若 20，则 a0已知 ，c 三个非零向量，若 0， c ；ab 共 a a|b；ab a a 2 向 a 满 b0，则 与 b 的夹角为锐角 ab 夹角为 b|cos 表示向量 通过练习巩固本节b 在向量 方向上的投影长其中正确的是所学知识，通过学生【解析】 由 a20，0，所以，若 2b， b0解决问题的能力，感故正确；悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应若 ab0则 a又 a， 是个非零向量，所以 用识。 ，所以 c c，正a， 共 a b，以不正确；对于应有 a b；对于应该是 a a a ；a22a ，正确；当 与 b 的角为 0 ，也有 a 0因此错；【答案】

6、 若非零量 ab 足|a2b|，则 与 b 夹的弦值为 【解】 设 a 与 夹角为 为|3|b|所以|a|9，又|a2b|，所以2|a|244ab|a|2413|b|122cos，即 213|b|2|b|cos，故有 .【答案】 3.已知a|3|b|2，向量 ， 的角为 60dm 3b，求当 为值时c 与 d 垂？【解析】 由知得 ab2cos 由 d知 0，即 5b)(3b)32ab15b23(50 ，即 m 时， 与 d 直 四、小结 理数量积的定义；向量数积的运算律；五、作业习题 6.2 1118 题通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所 学内容，提高概括能 力, 提高生的数学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。在整个探求过程中,充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”并利用它探求新知识。这样的过程 ,既是生获得新知识的过程 更是养学生能力的过程。我感觉不足的有 :(1)教师应该如何准确的提出问题在教学教师提出的问题要具体、准确,而不应该模棱两可。(2)教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思何时教师引导学生何教师讲授,这是个值得思考的问题(3)教师点拨到位，在学生出现问题,教师要及时点评加以总结,要重