东北大学传热学计算题总结

1、例一温度计的水银泡呈圆柱形，长20mm,内径为4mm,初 始温度为t0今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体的 温度，设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数 h=1163w/(m2K),水银泡一层薄玻璃的作用可以忽略不计， 试计算此条件下温度计的时间常数，并确定插入5eM后温度 计读数的过余温度为初始过余温度的百分之几？水银的物性 参数为：c=0.138kJ/(kgK) , p =13110kg/m3 , X=10r36w/(m).解；首先检验是否可以果用集总参数法,考虑到水银泡柱体 的上端面不直接受热，故二上，=_,一。0约0s一口如炉E A 2成十 成*2(，-0一5度)2x(0.02 +

2、 0.001)M%) 1,63M%) 1,63乂 0.953x10： A 10.36= 1.07x10 0.1A/ = 0.05可以采用集总参数法。时间常数为pcV 13110 x OJ38x 1000 x 0.953 xlO-3 =- =148 s6( hA一二 cxn6( hA一二 cxn为即11.63x5x6013110 xO.13gx 1000 x0.953 x 103=exp( 2.02)= 0.133例一直径为5ce,长为WOce的钢圆柱体，初始温度为30tC， 将其放入炉温为1200C的加热炉中加热可升温到800。时方 可取出电已知钢图柱体与烟气间的表面传焦系数为 140w/(m

3、2K),钢球的比热 c=04BkJ/(kgK),密度 p=7753kg/m3,导热系数加=33w/(eK)问需要多少时间才 能达到加热要求？解:首先检验是否可以采用集总参数法.为此计算圉承数：h 出h 出/4了 TTTTi=0.049 OJA/ =0,05140 =0.049 OJA/ =0,05可以采用集总参数法hA _h (匕h 4(/ + d/2)pcV cp A) cp dl= 0.326x10“140 x4x(0.3 +0.05/2)= 0.326x10“800-1200=exp(-0.326xlt)? xr)048 xlO3800-1200=exp(-0.326xlt)? xr)3

4、0-1200解得”3 29s = 0.09 Ih例5某地地下1m处埋有自来水管，冬天来临忖，地表温度初 始为10Z,后突然受冷空气侵袭，地表温度下降到-15,g并 维持45天不变，试确定此种条件下45天后自来水管是否会被 冻口已知土壤的物性为c=1843/(kgK), p=2050的/栉， X=Oh52w/(mK).解：根据已知条件,计算导温系数= 1.379x1。-m2/sA 0.52 pc = 1.379x1。-m2/s对于第一类边界条件下的无限大非稳态导热，有1一%。一 Q1一%。一 Q 271379 x 10-7 x 45 x 24 x 3600-=erf(0.68)查书P572附录1

5、5上工二巳 rf(0.68)= 0.66378布一则=%+ 0.66378(/(1 -) = 15+ 0.66378x(10+ 15)=1.6 DC答：地下1m处的自来水管不会被冻两层平壁内为一维稳态导热，温度分布如图所示，已知 导热系数九电均为常数，试确定：（T）热流密度为“电、 q,的相对大小；（2）导热系数均和后的相对大小g解：门）对于一维平板壁，其稳态导热微分方程的通式为4 o即有内热源对第一层平板壁，即尤西，龙4 o即有内热源对于稳态导热问题，根据能量守恒定律有qvA + （x2 -x）A q2A 0见二外+（盯一再）毒由此可得q2 q对第二层平版壁,即工 w，看区间内，温度分布是直

6、线，则d-t .y =0可得=0即无内热源dx对于稳态导热问题，根据能量守恒定律有q2A + （Xj -x2）A-qyA = 02）对于通过K=Ka面上的热流密度有两种表示方法故4 4故4 4当例：有人对一阶导物-I提出了如下表达式叫3仁色4tl去 m2Ax2试判断该表达式是否正确，为什么？也解：-表达式实质是用S 31及3三点差商表达一阶导致J N根据泰勒级数可知一阶导致的近似公式外人2 什1蔺+:将/（幻代入可得*0 * -3.+4岛22Ar答：该表达式不正确，正确式应为2 Ax一初始温度为tg的固体,梯置于室温为tf的房间中.物体表面的发射率为鼻表 面与空气间的表面传热系数为储物体的体积

7、为忆参与换热的面积为A,比热 容和密度分别为匕和微物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化 的微分方程.解:该物体在加热或冷却过程中，与周围流体间存在对流换热，与周围环境间 存在辐射换热.设环境温度与流体温度相等,则在单位时间内对流换热力口辐 射换热明和内能增量R分别为代=hA(T-Tf) 微分方程为一处炉：=kA(T Tj +以仃_7：)例空气以40m/s的速度掠过长、宽均为0.2m的薄板，tf=80t。=120,实 测空气掠此板上、下两袤面时的摩擦力为。，075N。试计算此板与空气间的对流 换热量(将此板作为无限宽的平板处理，不计板宽方向的影响)。解:根据空气掠过平板的摩擦力，可计

8、算A 2x02x0.2=A 2x02x0.2=0.9375 N/m2 pu根据 Chilton-Golbuminu=StPr3 =PrRePrReRePrh % 儿p一痴% H #J定性温度定性温度查附录5（P559页），得1。七空气的热物性A = 321 x 10 w/mK . p = 0.946 kg/m5 ）/ = 23,13*10-6 m3/s , Pr = 0.688对流换热量为对流换热量为0.9375x3.2lx ID-20.946x40 x23.13x19尺0.6顺=30.35 w/m22 = AJ(-fJ=3(J5x2x0.22x(120-80)= 97.12 w答：板与空气间

9、的对流换热量为97.12科 例 水流过长壁温均匀的直管时，从60,流体的平均温度为仁仁旦出竺二 30C,22以此为定性温度查水的物性2Z =fi.6LS w/mK, Cj： = 4174 J/kgK,吟=注网5父1。- m2/s, Prf = 5.42 由此算得ut_2x5 vz - 0.805x10 = 4.97xl04 04属于流体在管内强制对流的加热过程.暇设为中等温差下的换热，则NutPr=02m 丈（4.97党1047X（5.4214 = 25乱5h =-Nut =25S 5 79SS w/m2K济 d J 0.02水流过管道得到的热量为中4(，一,)=4174 / 995.空x (

10、34.7 25.3) = 2.45x10, w对于对流传热，应有中=hFMn2.45x10，7&x3J4x0.02x5Jn2.45x10，7&x3J4x0.02x5=9.8CJ=20C u=20m/s15mm11a=398W/(mK)例 如图，为增强散热,把一根直径为 d=15mm,长度J=20C u=20m/s15mm11a=398W/(mK)已知铜棒的人二398MmK,棒两端的温 度均为H80C,温度为tx=20E的空 气以u=20m/s的流速横向流过此棒c 试确定：（1棒中间截面处的温度；（2）棒的散热量解：把铜棒看成是长度各为100mm的两个等截面直肋，则铜棒中间截面的 温度也就是求肋

11、端温度，棒的散热量即为两个直肋的散热量.对直肋.肋端温度和散热量的计算式为% = 口、*=竺q痂s甜） chnui）m人尸 m - JZA.以50C为特性温度，查附录确定空气的物性参数20 x0.01517.95x10-64=2.83x107w/mK, v = 17.95、10“nr7, Pr = 0.698 对于管外强制流动20 x0.01517.95x10-6-16713查表6-5,可知Nu = C ReJ) PrL 0.193x16713隈 0.69穆”=69.8d_ 69.8X2必 10r0,015= 131.7 w/mzK忙二产5.Y 幽 398*d_ 69.8X2必 10r0,01

12、5= 131.7 w/mzK忙二产5.Y 幽 398*乂0.015 工铜棒中间的温度o-f皿9.494 乂 0)60 = 40 19C e +e23 =40 .39 + 20 = 60 39 C铜棒散热扫2hP0 = 20, = 0tlth(mH)tn2x131.73.14x00159494/-20卜.四1we +e=57.98 w例：两平行放置的平板表面发射率均为0.6,其板间距远小于板 的宽度和高度，且两表面的温度分别为t二427P, t2=27I;o试 确定：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射 辐射解：（1）板1的自身辐射二可场=/回4 = o.6 x 5.6

13、7 x I （厂区（427 + 273）4 =X16S w/m 2（2）对板1的投入辐射，也就是板2的有效辐射，根据Eg J 飞1 -2,1 = -i- n 2 _ Eh2叼同时 c _ 坨2 Ebi1一15.67 x 10y5.67 x 10y（27 十 273）4 -（427 + 273）40.6 0.6_ Eh2 - Eh _- 1 11 斫 的= -563S w/m2=5.67x10-xx27 + 273户 一（一5638JX0.6= 4218 w/m25=4218 w/m2(3)板1的反射辐射，因为四=力，勺=1,则0 = pxG =(1-0.6)x4218 = 1687 w/m2或

14、根据Ji=QG+Ei =.=/一后T _ r 1-4 = Ebi -,2/=5,67 xl0-8x(427 + 273)4 -5638 x0.6= 9855 w/m2夕向=-| =9855-168 = 1687 w/m2例：设热水瓶的瓶胆可以看成为直径为10cm,高为26cm的圆柱 体，夹层间距为2eri,内部抽真空，其表面黑度为0,05。试估 算沸水刚冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁 温可以近似地取为10CTC及201。解：由于夹层间距较瓶胆高度小很多，故可将夹层看成是两无限 大平板之间的辐射换热/ + 2(4甲-川1+-11+-1司心病与(3.14 kO.Ik 0.26 十

15、 3,1 (3.14 kO.Ik 0.26 十 3,1 4k 0.1% 5.67* 108.Ko5 + Xo5-1x(3734-2934)_1.7 wdi对于水来说，有di=Pcpy-r drdt _ drV = Mt由 dr pc /查附录知100时水的物性，产958.4kg/m% c由 dr pc /Cfs：=2.06 x INCfs958.4 x 4220 x 3.14 x 0.05 - x 0.26例：如图为钢板退火炉，已知燃料层的面积为 Ai=3m2,钢板的面积为 Aa=6m I= 1250P, 380。套产07, e产0.8：其余均为火墙和炉壁, 它们均为绝热面，忽略烟气对辐射的影

16、响。试画 出该问题的辐射网络图并求钢板的吸热量,解:由于炉墙和炉壁均为绝热面，故可看成是一个辐射面口 该问题相当于三个辐射面构成的封闭体系。则其辐射网络图 为%J, 4=除 %J, 4=除 人加4%酒口也胃冷4根据题图应有 *3=. r,；钢板的吸热量为 - (T) = - (T) = L： = 一月 I I I品I - %L H+F=L +工向4 fL.3 22,3 月应(1250+ 273)q-(SOO+ 273 H.5.67xlO-10.7 I 1-0.8+1才乂,3 *出工3229899,010.6S453x0,7 3x1 6乂1 6x0,8= 335864 w = 335 9 kw答

17、；钢板的吸热量为335.9kw例：设有如附图所示的几何体，= 335864 w = 335 9 kw答；钢板的吸热量为335.9kw例：设有如附图所示的几何体，半球表面3是绝热的， 其半径RRm,底面被均分为1 % 2两部分。表面1为 灰体，T二550K 5=0,35；表面2为黑体，T?=330K0 M： （1）画出系统的福射网络图，（2）计算表面1的净辐射 热损失；（3）计算表面3的温度口解；（1）由于表面3是绝热面故其为重辐射面，贝表面2为黑体， 故其表面热阻为零，也有J*E啦，由图可见XX?|=。，则表面1与表面2的 空间热阻无穷大，该系统的辐射网给图为（2）由于表面1. 2均为平面1且

18、X1片X产0,则A=月卫=gx 位 2 =lx3J4xO.l2 =0.0157 nr则表面1的净辐射热损失为Ehy-Eh2 _5.67 乂10-.乂(550 33。4)1 i1-0.35 iiH111 &餐 4天、 息占 30.0157x0.35 0.0157x1 0.0157x1 18.38 W(3)由辑射网络图可知加 Ehl -E5.67x10 x(r.4-3304)=_J_=十1 = 1 R.3S0r01577l则+ 33041,3E+ 33045.67 x 10-s X ()X)157解得T. =423.9 K例二野外工作者常用纸质容器烧水。设厚为02mm的纸的导热系数为 0.9wfm

19、K,水在常压下沸腾，水侧沸腾换热表面值热系数为240Dw/m火.容 器用1100匕的火焰加热，火焰与纸面的表面传热系数为95w/mK.若纸的耐 火度为2口0C.试证明纸质容器能耐火.证工水通过纸容器与火焰之间的换热可看成是通过平板壁的换热，则从沸腾 水到火焰的传热经历三个热阻，即火焰侧的对流热阻、纸的导热斑阻及 水侧的对流热阻。其换热网络图为面1的表面积,面1的表面积,4mx4m =16m2；面2的表面积，A2= 4x6mx4m+4 m X 4m-112m2 3q = 10Otq = 10OtA 上 也若纸质容器在火焰侧的温度小于纸的耐火温度，则纸质容含耐火。据上图火焰到水的热流为m- I 51+ + 火焰到虢外壁的对流换热热流为。11血%=-儿根据口1个2，可祖1 _- +口藐,4*10幻.其r + 7 + F2400+ 0.9 +95例工如图.某火墙采暖房间平面尺寸为6EK4m,房间高4m,火墙面积为 4niX4mt墙质面为石灰粉刷，发射率的=0.8乙 已知表面温度%二40七，室 温2。电，顶棚，地