高考数学考前查漏补缺

1、高考数学考前查漏补缺一. 考前查漏补缺二. 重点知识回顾题量适当减少，尤其是选择题的个数在减少，今年北 8 个，但填空题由原来的4 6 试卷结构更趋合理，通过改革题量及题型，既能更好地考查学生的知识水平，解题能力，又能给学生更多的思维时间和空间，更好地展现学生的思 识方法运用的综合性，这符合考试大纲中的“在知识网络的交汇处”命题的原则。此外，近几年的试题中加强 了数学的应用意识（每年都会设置一道大的应用题），也在不断探索编制一些情境新颖，或能体现中等数学与 高等数学的衔接的一些问题。从试题的以上特点，不难得出我们的复习策略：不必猜题、押题，这样做无疑既耗费精力又容易造成复习的不全面；重视基础知

2、识与方法的全面复习，争取以点带面；得分处要争分”；复习。的主要原因，不可不引起大家的重视。高考试卷中重点考查的知识有哪些呢？不妨做一简略回顾。（一）函数：定义域、值域、解析式、判断或证明函数的单调性、奇偶性、反函数、最值、图象。（二）不等式：解不等式、证明不等式（常用比较法、数学归纳法）（三）数列：两种基本数列（等差数列与等比数列），递推关系式、极限、数学归纳法证明、求和。（四）三角：正、余弦定理，三角恒等变形、（公式熟、准）、三角函数图象性质、解三角形。（五）复数：基本的运算、加减法的几何意义。（六）立体几何：有关直线、平面的位置关系的定理（要熟练），角（异面直线成角、线面角、二面角）与距离

3、（点线、点面、线面、面面距离），表面积、体积。（七）解析几何：直线方程（包括斜率、倾斜角），线的位置关系，参数方程与极坐标方程（掌握互化公式是解此类题的通法）（八）排列组合：两个原理（加法原理、乘法原理）的应用。【典型例题】例1.解关于x的不等式：log (xa分析与解： x 2) log (x a2 ) 1，a 0且a1a0”。解题时，建议 还需对底数a 分类讨论，但不宜太早地分类。 logx a x 2) log (ax 2)ax 2 x 2 0ax 2 0若a 1，则原不等式 ax 2 0 x 2 x 2 ax 2x x 2 ax 2 x a x 1 ax 0 x 1a若0 a x xx

4、 x 2 0 x 2 ax 2x 1或x 20 x 1 a综上，当a 1时，原不等式的解集为x| x 1 a；当0 a 1时，原不等式的解集为注：等，也是高考的重点考查内容。例 2. ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a，b，c，且满足AC74 sin2cos2B 22（I）求角B 的度数；(II)若b 3，a c 3，求a、c的值分析与解：已知等式中含有角A、C，所求者为角B，故需把角A、C B 表示出来，转化为只含角B 角方程，由此可求得角。已知a+c=3，欲求，只需再建立一个以ac 为未知数的方程，然后与a+c=3 联立，既可求的值，注意到由可知角B 大小，由余弦定理，可得到a，c

5、的方程。AC7 B7I)4sin2Bcos2B 4sin2 cos2B 222271 cosB7 4 4cos2B 4 (2 cos2 B 2222 B 4 cos B 1 0 cos B 20 B 180，B 60(II )b 2 ac22ac cosB (3) (a c)2ac 2accos60 3 9 ac 2又a c 3，a 21由，可解得c 1或c 21已知函f (x) acos2 0)的最大值为122其最小正周期为。（I）求实数a，的值；II )写出曲线y f x)的对称轴方程及对称中心的坐标答案：（I）a=1，=1；II )对称中心为k ，0)，对称轴方程为x k ，(k Z)2

6、828例3.已知等差数列 的前n项和为S ，且a 33，nn211求an的通项公式；1(II)设b ()an，且数列的前n项和为T ，n2nn lim T 的值n分析与解：nnana2=1 及 解出首项a1 及公差d bn是等比数列，只需根据等比b数列的定义，继证n1 常数bn1解：（I）设an公差为 d，首项为a ，则1a d 1 1a 1 12a 112d 33d 2a通项公式为a 1 (n 1 nnn222对任意自然数n，1()ab2n 11 12 n1 ( )a ( 2 (常数)b1bn()a2n12n1n22222222且b () 212，故b222是以为首项，以为公比的等比数列，2

7、222且其通项为b b qn1 () n1 (n lim 12122bn122222bn1 122注：数知识综合考查。例如：函数f x)对任意x R都有f x f x) 12) 求f(1)，f 21) f n 1)的值；nn)数列n若满足：an f (0) ( 1) f n2 f n 1 f nnan是否为等差数列？请对你的结论给予证明。If 1) 1，f 1) f n1) 124nn2)an n 1 ，显然a4是等差数列例4.已知复平面内点A、B对应的复数分别是Z sin 2 i，Z cos2 12i cos2， (0，2)求复数Z；，设 AB 对应的复数为Z，指出点B 的轨迹；)若复数Z对

8、应的点P在直线y 分析与解：x上，求的值2AB 对应的复数Z与Z ，Z12的运算关系，由于 AB OBOA，而OBOA对应复数分别为Z2，Z ，故Z ZZ121I )由已知条件，可得Z Z2 Z1 ( cos2 i cos2 (sin2 i) ( cos2 sin 2 ) (cos 1(2sin2 )iyII )Bx，y)，则x cos2 ( y消去，可得y 2x 1，x (1，0点B的轨迹是直线段y 2x 1，x (1，0(III(IP(2sin2y 1 上，211得2sin2 ，即sin ，又 (0，2) ，22，6666注：应关系，复数与向量的对应关系，以及向量的加减运算法则平行四边形法

9、则及三角形法则。5. 1 的正方形ABCDA1B1C1D1 中，E 是CC1 的中点，求证：平面B1DE平面B1BD；求二面角BB1ED 的余弦值；B1 到平面BDE的距离。分析：（I）欲证平面 B1DE平面 B1BD，就需根据面面垂直的判定定理，先证线面垂直，尝试发现，图中已有直线皆不合要求，需添加此直线，注意到EB1=ED（等腰三角形），取 B1D 中点 M，则 EMB1D，再继证EMBD 即可。由（I）之证明及三垂线定理，可构造二面角的平面角。1B1 到平面BDE 的距离可看作三棱锥B BDE 的面BDE 1证明：取B1D的中点，连结EMEB1D 中，EB1=ED，EB1D 为等腰三角形

10、EMB1D，注意到点M 也是AC1 的中点，C1AC 中，E、M 分别为两边C1C，C1A 的中点，EMAC，又ACBDEMBD，而B D BD B1EM平面B1BD，又EM 平面B DE1平面B1DE平面B1BD。由（I）的结论，若过B 作BNDB1 于N，则得BN平面B1ED，过N 作NFB1E F，连结BFB1E，6BFN 是二面角BB1ED 的平面角，6cos BFN 6B1到平面BDE的距离为d，由VB BDE1V，得D B BE111S3d 3DC而SBDE646 1 ，DC 1代入上式26解得d 63点B1到平面BDE的距离为。636例6.已知双曲x 2 a 2y 2 1(a 0

11、，b 0)的两准线间的距离为3，右焦点到b22x y 1 0的距离为，22求双曲线方程；( II )设直线y kx m(k0，m0)与双曲线交于不同的两点 C，D，若A点坐标为（0，1）且|AC|=|AD|，求 k 的取值范围。分析：（I）要确定双曲线方程，需待定方程中的a2，b2，只需由已知条件列出关于a2，b2 的两个方程即可。( II )| AC| AD| ACD是等腰三角形，而CD是直线与双曲线相交所成的AP弦，若CD 中点为P，则易得APCD，从而可联想到kk=1 以及中点坐标公式解：（I）设双曲线右焦点为AP22则|c 222c 2，又2a 2c 3，a 2 3，b2 a 2 c2

12、 2所求双曲线方程为2y kx mx y 2 3II)x2消y，得(3kx6kmx 1) 0 y 2 1 3若3k 2 10，则 12(m2 3k 1)直线y kx m与双曲线相交于不同的两点 0，得m2 3k 1 0，设Cx ，y )，Dx ，y )，CD中点Px ，y )112200| AC| AD|，APCD，从而kkAP 1又x ，xx x13km ，y kxm m122 022 103k 2 1kAPy1 m2 1，k0 x00 k代入，得0m 3k 2 1 1，整理，得m 2 14把代入，得(3k 2 1)2)4 3k 2 1 0，即(3k 2 1)(3k 2 17) 03k 2或

13、3k17解得 k 或k 或k ，又k0，3351513333335151k (，51)(，0) (0， 3 )(， )3513333351【模拟试题】一、选择：平面直角坐标系中，两点A（cos80，sin80），B（cos20，sin20），|AB|=（）23123A.2B.2C.2D. 1A x|x2A. x|1 x 2 1 x|log(x A B （）12B. x C. x| x D. x|x 或x 极坐标方程2cos 2cos 1表示的曲线是（）圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线若ctg cos2的值为（）2ctg 11sin3B. 3C. 2D. 2下面四个函数中，以为最小正周期，且

14、在区间（ ， ）上为减函数的是（）y cos2y 2|sinx|C.y ctgxD.y ()cos x131若Z ，ZC，且|Z |Z2i，则|ZZ |的最大值为（）1211212A. 6B. 5C. 4D. 3设 是两个平面、n 是两条直线，则下列命题中正确的有（）个。命题1：若mn，m，则n；命题2：若mn，m，则n；命题3：若m，n，mn，则；命题4：若mn，则m，n，则A. 0B. 1C. 2D. 3已知f(x（33 x 3f(xf (x)sinx 0的解集为（）A.(3， B.(1，0) (1，3)C.(1，0) (0，1)D.(1，0) (0，3)二、填空题：P 是以F x2y2为

15、焦点的双曲线 1 PF，且tgPF 1 则双曲线的离心率12a2b212122e=。正三棱锥的底面边长为 4，体积为 1，则侧面与底面所成二面角的大小（可用反三角函表示）等差数a 中，a =2，公差不为零，且a ，a ，a恰是某等比数列的前三项，则该等比数列的公比qn11311的值。把长为 12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形的面积之和的最小值为 ，此时这两段铁丝长度分别。函数y sinx(sinx 3cosx)(x R)的最大值，其单调增区间。14. 集合S 0，1，2，3，4，5，A 是S 的一个子集，当x A时，若有x 1A，且x 1A，则称x 为A 的一个“

16、孤立元素”，则S 中无“孤立元素”的4 元子集的个数个。三、解答题：若a 2，解关于x a x a1|a x a12。已知A 是ABC cos2 A 3，求sin A cos A 的值。ctg A tg A2022数列a =1，前n 项和为S，对任意n 2，2 3 S是等差数列。n1nn2n1求 a ，a ，a ，a ；1234an的通项公式；求 limn的值。n已知a0f x) x3ax在上为单调函数。（1）求实数a 的取值范围；（2）设x0 x0 ) f f x0 x0 f x0 ) x0 。一、选择：1. D二、填空：59.e 52. B3. D4. A5. B6. C7. D8. C3

17、10.arctg11.q 412. 23cm2；6cm，6cm3813. 最大值为 3 ，增区间为k ，k k Z14. 6个三、解答题：263t t a a 0aax t |t 1 t a2 a (2t (t 4)24(3 a)当a 时，有 t a a x a x t Rt a 3a 时，有 t 且t4t R且t4 3x 3，且3x 4 x 且xlog43t at a3 a3 a当2 a 3 a3 a3 a4 3 at 4 3 3 at 4 23 a又(423a)a (3a)3 a 1 1) 2 03 a4 23 a3 a a t 423a或t 43 a1 x loga综上，可得(423a)

18、或x loga(423 a )a3 时，原不等式的解集为x|x a=3 时，原不等式解集为x|x 且xlog ；3当2 a 3时，原不等式解集为 x loga(423a)或x loga(423 a )A 1 cos A ，ctg A 1 cos Asin A2sinAcos2 Acos2 1 sin A cos A 3AA1 cosA1 cosActgtg22sin Asin Asin A cos A 310又 A (0，)，且sin A cos A 0，A (2，) sin A cos A 0 (sin AcosA10sinAcosA 21012sin AcosA 12(。53 ) 8105解：由已知，得(3Sn 4) (23S2) 2a ，n133即Sn2n1 2，或anS2n4 1n1111计算，可得a1 1，a2，a2 ，a，448a 的通项为an1，(n 1)1(1)n (2)n1 ，(n 2)数学归纳法证明（略）1Sn a(a1a a) 1 31 ( ) n1 2lim S 4。nn318. 解任取x ，x)，设x x1212f ( x2) f (x1) ( x2ax2)(x1ax1) ( x2 x )( x11x x1x2a)1 x1 x ，x2 x 0，且x11x x1 x 2 3