2021中考数学专题训练-二次函数

1、考点一 中数学专题训练二次函数（解析版 二次函解析式1.(2018 杭9,3 分四同学在研究函数 y=x2+bx+c(b,c 是数,甲发现当 时函有最小 值乙现1 是程 x+bx+c=0 的个;丙现函数的最小值为 3;丁发现当 x=2 时y=4.知 这四位同学中只有一位发现的结论是错误则同学 )A.甲 B. C.丙 丁答案 B 假甲和丙发现的结论正,则得该函数的解析式为 y=x-2x+4.若1 是程 +bx+c=0 的一个,则 x=-1 是数 y=x2+bx+c 的个零,当 x=-1 时,2-2x+4=7乙发现的结论不正.当 时,y=x2-2x+4=4,发现的结论正确四位同学中只有一位发现的结

2、论是错误,假设成立故 2.(2017 绍,8,4 分矩 ABCD 的条对称轴为坐标,点 的标(2,1).一张透明纸上画有 一个点和一条抛物线平透明纸使上的点与点 A 重合此时抛物线的函数表达式为 y=x2, 再次平移透明纸使上的点与点 C 重则此时抛物线的函数表达式变 )2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x+4x+3 2-4x+3答案 A 如, 则可得 C(-2,-1).一点从 A(2,1)平到 C(-2,-1),需向左平移 4 个位向下平移 个,则所求表达式为 y=(x+4)-2=x+8x+14,故选 3.(2019 宁22,10 分如已知二次函数 2+ax+3 的象经过点

3、P(-2,3).(1)求 a 的和图象的顶点坐(2)点 Q(m,n)在该二次函数图象上当 m=2 时求 的值点 到 y 轴距离小 2,请据图象直接写出 的值范围 解析 把 P(-2,3)代入 y=x+ax+3,得 3=(-2)-2a+3,解得 a=2.+2x+3=(x+1)2+2,点坐标为-1,2).(2) x=2 代 y=x2求 y=11,当 m=2 时n=11.1 / 1 21 1 21 4.(2015 绍21,10 分如抛物线 y=ax2+bx+c 过点 M(1,1),则此抛物线为定点抛物. 张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题 已定点抛物线 y=-x2+2bx+c+1,求抛物线顶 点纵

4、坐标的值最小时的解析式请解.解析 (1)不唯一如 2-2x+2.(2)点抛物线的顶点坐标为b,c+b且1+2b+c+1=1,点纵坐标 2+1=2-2b+b=(b-1)+1,当 b=1 时c+b2+1 最小 即抛物线顶点纵坐标的值最小 , 此 抛物线的解析式为 +2x考点二二次函的图象与性1.(2019 温,9,4 分已二次函数 y=x关该函数-1 的取值范围,下列说法 正确的是 )A.有最大有最小-2 有最大值 有小值-1C.有最大值 7,最小值1 有最大值 有小值2答案 D y=x-4x+2=(x-2)-2(-1由图象可知当 x=2 时y 取最小值当 x=-1 时y 取最大值 7.故选 D.

5、2.(2019 杭,10,3 分在面角坐标系,知 a设数 y=(x+a)(x+b)的图象与 轴 M 个交点函 y=(ax+1)的图象与 x 轴 个点则 )A.M=N-1 或 B.M=N-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1答案 C 对于函数 y=(x+a)(x+b),当 y=0 时函图象与 轴交-a,0),(-b,0),故 对于函数 y=(ax+1)(bx+1),当 时有以下 3 种况0 时图与 x 轴交点为此 N=2,M=N; 时图与 轴的交点为此 N=1,M=N+1; 时图与 轴交点此时 N=1,M=N+1.综上所述M=N 或 M=N+1.故选 C.3

6、.(2016 温10,4 )如在 中,AC=4,BC=2.P 是 AB 边一动, 于 点 点 E 在 的侧且 PE=1,连 CE.P 从 A 出沿 AB 方向运当 E 到达点 B 时P 停 运动在个运动过程图中阴部分面积 S +S 的小变化情况 A.一直减小 一直不变 C.先减小后增大 先大后减小答案 C 作 CF 于 在 eq oac(,Rt) 中,BC=2,AC=4, 5,CF=455.易知ABC.设 PD=x,则 AD=2x,AP=5x,BE=25-1-5x, =x,S=1 4 (2 5 -1- x) =4- 2 5-2x,2 / 1 21 22 25 =(x-1)2+3- . +S =

7、x2-2x+4-5 54.(2017 温,22,10 分如,过抛物线 y=14-2x 上点 作 x 轴平行线交物线于一点B, 轴点 C.已知点 A 的坐标(1)求物线的对称轴和点 B 的坐标(2)在 AB 上取一点 连 点 关直线 OP 的对称点 D.连接 求 BD 的小;当点 落在抛物线的对称轴,在 轴方求线 PD 的函数表达. 解析 (1)对称轴是直线 x=-b2a=4.点 A,B 关于直线 x=4 对称点 A 的横坐标-2, 点 的坐标为 10.当 时y=5,点 的标10,5).(2)图连 OD,OB.点 C,D 关直线 OP 对,OD=OC=5.OD+BDOB,OB-OD=55-5,当

8、点 在线段 OB 上时 有小值 555.(2018 温21,10 如图抛物线 0)交 轴半轴于点 A, 直 y=2x 经抛物线 的顶点 M.已知该抛物线的对称为直线 x=2,交 轴于点 (1)求 a,b 的;(2)P 是第一象限内抛物线上的一点且在对称轴的右,连接 设 P 的横坐标为 OBP 的积为 记 K=K,求 K 关于 m 的函数表达式及 的围解析 (1)将 x=2 代 y=2x,得 y=4,由题意得(2)如图,点 作 PH 轴于点 H,点 P 横坐标为 m,物线的解析式为 +4x, 2+4m.OB=2,1 (-m2+4m)=-m2+4m, 2 m=-m+4, 随着 m 的大而减小. 易

9、得 A(4,0),3 / 1 1 2 1 3 1 21 2 1 1 2 1 3 1 21 2 又 M(2,4),2m4.6.(2019 温州21,10 分如,在面直角坐标系中二函数 12+2x+6 的图象交 轴于点A,B(点 A 在 B 的侧.(1)求 A,B 的标并据该函数图象写出 0 时 x 的值范围(2)把 B 向上平移 m 个位得点 .点 向平移 个位将该二次函数图象上的点 B 重合若 B 向左平移n+6)个位将该二次函数图象上的点 B 重合已 求 的.解析 (1)令 则12x+2x+6=0, =-2,x =6,A(-2,0),B(6,0).由函数图象当 时(2)由意得 B (6,m)

10、, (6-n,m),B3(-n,m), 函数图象的对称轴为直线 x=2.点 B2,B3 在次函数图象上且纵坐标相, 6 21272+2 ,2 的值分别为72,1.考点三二次函综合1.(2015 金,8,3 分图 2 图 1 中形大桥的示意图桥与桥面交点为 以 为,水平直线 OB 为 轴,立平面直角坐标,桥可以近似看成抛物线 y=-1400(x-80)+16,桥拱与桥墩 的点 C 恰在水面有 轴若 OA=10 米则桥面离水面的高度 AC 为 A.169 17 7 15米 米 C.16 米 40 40 米答案 B 把 代 y=-1 17 (x-80)2+16 得y=- ,故 B400 4 (201

11、6 衢,15,4 分某场拟建三间长方形种牛饲饲养室的一面靠墙墙长 50 中 间用两道墙隔开图.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 m,则这三间长方形种牛 饲养室的总占地面积的最大值_ .4 / 答案 144解析 如 设总占地面积为 S 的度为 x 由意知 AB=CD=EF=GH=x 易 0 x0,则 x-1 时, 随 x 的大而增大B.若 则 时y 随 的大减小C.若 a0,则 x-1 时y 随 的增大而增大若 a0,则 x0)是函数图象上的两点如 y 总立则 112.A.1 B.2 C.3 D.4二填题6.(2018 杭滨口二模)已点 A(4,4)与 B 是次函数 2图上的点点 B 的 横

12、坐标是 2,到物线对称轴的距离为 d,其中 0d则 a 的取值范围_ . 如图若物线 y=ax+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称则 点坐标为 _ .如图直 y=mx+n 抛物线 2 于 A(-1,p),B(4,q)两点则关于 x 的等式 +bx+c 解集是_ .7 / 如是一款抛物线型落地灯的示意.防螺母 为抛物线支架的最高灯 D 距地面 1.86 m,灯柱 AB 及架的相关数据如图所.若几摆放在灯罩的正下,则几到灯柱的距 离 AE 为_m.三解题10.(2018 滨二已关于 x 的方程 kx-(2k-1)x+k+1=0 有个不相等的实数.(1)求 的取值范围

13、(2)亮在通过变化 的研二次函数 y=kx-(2k-1)x+k+1 的图象时发现函数图象都经过点 A(1,a),若数 y=x+b+2 的象也经过点 A,求 b 的值.11.(2019 温州洞头二模如图对称轴为直线 x=32的抛物线 y=ax+b+c 过 为抛物线上一动直 OP 交物线的对称轴于点 C,抛物线的另一个交点为点 D. (1)填空抛物线的函数表达式为_ ;(2)若 在第一象且 CP=CO,求 的标(3)连 若S eq oac(, )DOB POB1= 求点 P 的坐标. 28 / 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 12. 手机制造

14、厂实验室对一种新型快充电池进行实验 充时电池的电量 y(%) 是电时间 x(分钟的次函,其 y100.已充电前电量为 测充电 10 分钟后电量达到 100,充 满电后手机马上开始连续工作 工阶电池电量 y(%)是作时间 钟二次函数,如图 所示A 是该二次函数图象的顶点又得充满电后连续工作了 40 分钟这电量降为 20(%), 厂商规定手机充电时不能工作电量小于 时手机部分功能将被限,不正常工. (1)求电时和充电后使用阶段 关 的数表达(不写出 x 的值范围;(2)为得更多实验数实验室计划在首次充电并使用 40 分钟后停止工作次充,电 分钟后再次工作假所有的实验条件不,问第二次工作的时间是多少分(电量到 10(%) 就停止工作?13.(2018 杭下沙一已函数 y =kx2-(2k+1)x+(k+1)(k 为数且 (1)求证无论 k 为何该函数图象与 轴有两个公共;(2)若次函数 =(k-1)x+2k-1 的图象与