概率论课后习题答案-北京邮电大学版课件

1、概率作业答案：第一章15节一 (1) 仅 A 发生;(2) A、B、C都发生;(9) A、B、C中最多有一个发生。(4) A、B、C 不都发生;(5) A不发生，且B、C中至少有一发生;(8) A、B、C中至少有两个发生；(7) A、B、C中恰有一个发生；(6) A、B、C中至少有一个发生；或或或(3) A、B、C都不发生;概率作业答案：第一章15节概率作业答案：第一章15节概率作业答案：第一章15节概率作业答案：第一章15节四、 写出下面随机试验的样本空间（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2)从(1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；

2、（3）从(1)的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数。（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。概率作业答案：第一章15节概率作业答案：第一章15节五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中 的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不 同的数字组成的概率。解：设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成，基本事件的总数：则A所包含的基本事件的数：概率作业答案：第一章15节八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。解：设事件A 表示最强的两队分在不同组内，基本事件的总数：则A所包含的基本事

3、件的数：另解：概率作业答案：第一章15节十、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。概率作业答案：第一章15节十一、 两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：概率作业答案2：第一章610节3.概率作业答案2：第一章610节二、 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.概率作业答案2：第一章610节 三、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时，其有效的概率A为0.92,B为0.

4、93,在A失灵的条件下，B有效的概率0.85 ，求（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。概率作业答案2：第一章610节四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03， 第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比 第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品(A)的概率解:“取出的零件由第 i 台加工”设Bi=概率作业答案2：第一章610节五、袋中有12个乒乓球，其中9个新的。第一次比赛从中任取3 个，比赛后仍放回袋中，第二次比赛再从袋中任取3个，求 第二次取出的球都是新球的概率。 解:“

5、第一次取出的3个球中有i个新球”设Bi=概率作业答案2：第一章610节 解:设 Ai 表示“第 i 次取得白球”，i =1，2； Bi 表示“第 i 次取得黑球”，i =1，2。设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”，则六、袋中有a 个白球和b 个黑球，每次从袋中任取一个，取后不 放回，求第二次取出的球与第一次取出的的球颜色相同的 概率。概率作业答案2：第一章610节七、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率 0.8及 0.2 收到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收到信号“

6、-”及 ” ，求1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。解设 表示发报台发出信号“”，设 表示发报台发出信号“-”。B 表示收报台收到信号“”，C 表示收报台收到信号“-”，则概率作业答案2：第一章610节（1）（2）概率作业答案2：第一章610节概率作业第一章第810节一、填空题概率作业第一章第810节概率作业第一章第810节概率作业第一章第810节概率作业第一章第810节四1.电路由电池 a 与两个并联的电池 b 及 c 串联而成,求电路发生间断的概率.设电池 a , b , c 损坏的概率分别为 0. 3,

7、0. 2, 0. 2 , 解:设 A ,B ,C 分别表示电池 a , b, c 损坏,D 表示电路间断, 则概率作业第一章第810节2. 一次射击最多击中10环。某运动员在一次射击中得10环的概率 为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在 五次独立射击中不少于48环的概率。解:设事件A表示在五次独立射击中不少于48环，则A1=“5次均击中10环”A2=“有4次击中10环，1次击中8环”A3=“有4次击中10环，1次击中9环”互不相容，显然A4=“有3次击中10环，2次击中9环”概率作业第一章第810节3. 灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在

8、使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率 。解:所求概率为概率作业第二章第13节一、填空题概率作业第二章第13节二、选择题概率作业第二章第13节1. 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的所有可能取的值为：概率作业第二章第13节2. 对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p， 求射击次数的概率分布及其分布函数。解设随机变量X表示射击次数，则X 服从几何分布。X的概率分布表如下：显然，当时，当时，其中，x为 x 的整数部分。概率作业第二章第13

9、节43 20个产品中有4个次品，抽取6个产品，解 不放回抽样，设随机变量X 表示样品中次品数，（1）不放回抽样，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，求样品中次品数的概率分布。则X的所有可能取的值为：3210X概率作业第二章第13节6543210X 放回抽样，设随机变量Y 表示样品中次品数，则X的所有可能取的值为：概率作业第二章第13节 4.一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一个检验质量，设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数。概率作业第二章第47节概率作业第二章第47节二、函数可否是连续随机变量X 的分布函数，如果解且函数单调

10、递增，所以可以是X的分布函数。X 的可能值充满区间：（1）（2）不是；概率作业第二章第47节概率作业第二章第47节概率作业第二章第47节3. 随机变量X的概率密度为（3）随机变量X的分布函数。（1）系数A ；（2）随机变量X落在区间求：内的概率；概率作业第二章第47节解（1）（2）(3)4.设随机变量X的概率密度为求：（1）系数 A；（2）X 落在区间(0,1)内的概率；（3） X 的分布函数。概率作业第二章第47节解（1）（2）（3）概率作业第二章第47节概率作业第二章第47节概率作业第二章第47节概率作业第二章第811节一、填空题概率作业第二章第811节二、计算题： 1. 设随机变量X服从

11、二项分布B（3，0.4），求下列随机变量函数的概率分布：解概率作业第二章第811节概率作业第二章第811节2. 设随机变量X的概率密度为求随机变量函数的概率密度。解概率作业第二章第811节概率作业第二章第811节 4.一批 产品中有,a 件正品, b 件次品. 从中任意抽取 一件,共取两次,抽样方式: (1) 放回抽样;(2) 不放回抽样.设X,Y分别表示第一次及第二次取出的次品数,求两种情况下二维随机变量(X,Y)的联合概率分布,边缘分布,并说明X与Y是否独立.X =10第一次取到的产品是次品,第一次取到的产品是正品,Y =第二次取到的产品是正品,第二次取到的产品是次品,01解:二位随机变量

12、 (X,Y) 的所有可能取值为:( 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1,0 ), ( 1,1 )概率作业第二章第811节1) 放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=P( X=1, Y=1 )=XY0110概率作业第二章第811节X10Y10X,Y独立.1) 不放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=P( X=1, Y=1 )=概率作业第二章第811节1XY010X10Y10X,Y不独立.概率作业第二章第811节5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变

13、量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒 子球的个数，求(X,Y)的概率分布及边缘分布。解由此，概率作业第二章第811节6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量X表示第一次出现的点 数,Y表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分布及Y的 边缘分布。YX1234561234561/360000000000000001/361/361/361/361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36即概率作业第二章第811节7. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域 上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。X与Y

14、是 否独立？ 解（X,Y）的概率密度 X边缘概率密度 概率作业第二章第811节Y边缘概率密度 X与Y是 相互独立 概率作业第二章第811节概率作业第二章第811节9.设 (X,Y）的分布函数为：（1）确定常数A, B, C；（2） (X,Y）的概率密度；（3）求边缘分布函数及边缘概率密度。(4) (X,Y)是否独立.概率作业第二章第811节概率作业第二章第811节概率作业第二章第811节10设二维随机变量 (X ,Y)的联合概率密度:求:1) 系数A, 2) (X,Y)的联合分布函数, 3) 边缘概率密度,4) (X,Y) 落在区域R: x 0, y 0 ,2x+3y 6 内的概率.解:1)x

15、y概率作业第二章第811节2)xy0概率作业第二章第811节3)当时,当时,xy0.0.概率作业第二章第811节3)概率作业第二章第12节概率作业第二章第12节概率作业第二章第12节概率作业第二章第12节zxo4. 设随机变量 X 与Y 独立，并且 X 在区间 上服从 求:随机变量 Z=X+Y 的概率密度。均匀分布: Y 在区间 上服从辛普森分布: 解当 时,概率作业第二章第12节zxo当 时,当 时,当 时,概率作业第二章第12节概率作业第二章第12节5. 电子仪器由六个相互独立的部件如图，设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布求仪器使用寿命的概率密度。组成，L11L13L21L12L22L

16、23解各部件的使用寿命 的分布函数 先求三个并联组的寿命 的分布函数 概率作业第二章第12节再求仪器使用寿命Z 的分布函数, 的分布函数Z的分布函数 则: 概率作业8;第三章第1节第3节数学期望概率作业8;第三章第1节第3节数学期望概率作业8;第三章第1节第3节数学期望概率作业8;第三章第1节第3节数学期望的次品率为p，求每批产品抽查样品的平均数。都是合格，则也停止检查而认为这批产品合格。设这批产品立即停止检查而认为这批产品不合格；若连续检查5个产品2 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。若发现次品，则概率作业8;第三章第1节第3节数学期望X 的概率分布表如下：设随机变量X 表示每批产品抽查的

17、样品数，则:解概率作业8;第三章第1节第3节数学期望概率作业8;第三章第1节第3节数学期望概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节解设随机变量X表示在取得合格品之前已取得的废品数,则1 一批零件有9个合格品与3个废品，安装机器时从中任取一个。如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差与标准差。概率作业9;第三章第4节第7节所以X 的概率分布列为概率作业9;第三章第4节第7节2.设随机变量X的概率

18、密度为：求数学期望EX与方差DX.令解则概率作业9;第三章第4节第7节解（1）设（X,Y）的概率密度其中C 为常数.则3. 二维随机变量（X,Y）在区域R：（2）数学期望E(X)及E(Y)、方差D(X)及D(Y)；及相关系数服从均匀分布，求：（1）的概率密度；（3）相关矩上概率作业9;第三章第4节第7节（2）概率作业9;第三章第4节第7节（3）概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业9;第三章第4节第7节概率作业10;第三章第8节第四章1-2节概率作业10;第三章第8节第四章1-2节概率作业10;第三章第8节第四章1-2节概率作业10;

19、第三章第8节第四章1-2节概率作业10;第三章第8节第四章1-2节5.概率作业10;第三章第8节第四章1-2节解概率作业10;第三章第8节第四章1-2节解(1)显然在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为：6. 测量到某一目标的距离时发生的随机误差X(米)具有概率密度:求(2)在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。(1)测量误差的绝对值不超过30的概率。概率作业10;第三章第8节第四章1-2节所求的概率为：设Y 表示在三次独立测量中事件出现的次数，则（2）概率作业11;第四章3-5节概率作业11;第四章3-5节概率作业11;第四章3-5节三、 解已知一本300页的书中每页印

20、刷错误的个数服从P(0.2)，求 这本书的印刷错误总数不多于70的概率.由列维定理知, 所求的概率 概率作业11;第四章3-5节(1)解E(Y)=np =80，(1) 任一时刻有70至86台机床在工作的概率；四、 已知100台机床彼此独立地工作者，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%，求：(2) 任一时刻有80台以上机床在工作的概率；(2)设 Y 表示任一时刻正在工作的机床数，则 概率作业12;第五章第1-4节解样本均值样本方差样本二阶中心矩计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 5.1 设抽样得到样本观测值如下：15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8，1

21、7.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6。概率作业12;第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节6. 设总体（1）抽取容量为36的样本，求样本均值 在38与43之间的概率；（2）抽取容量为64的样本，求（3）抽取容量n多大时，才能使概率达到0.95。解(1)由于 n =36,则所求事件的概率为：概率作业12：第五章第1-4节(2)由于 n = 64,(3)概率作

22、业12：第五章第1-4节7. 设总体从总体中抽取容量为n=16的样本，（1）若已知=2，求（2）若未知，样本方差求解（1）概率作业12：第五章第1-4节（2）概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业12：第五章第1-4节概率作业13：第六章第1-2节概率作业13：第六章第1-2节概率作业13：第六章第1-2节令得 p 的极大似然估计值为解似然函数：概率作业13：第六章第1-2节概率作业13：第六章第1-2节3.（02,7分）设总体X的概率分布为： 利用总体X的如下样本：3,1,3,0,3,1,2,3,求 的矩估计值和最大似然估计值。P3210X概率作业13：第六章第1-2节解：（1）矩估计：（2）最大似然估计：概率作业13：第六章第1-2节概率作业13：第六章