“泛函分析”课程教学日历

1、“泛函分析”课程教学日历（本教学日历按适用专业分（A）、（B）两类）“泛函分析”课程教学日历（A） 课程编号 00834250课程名称 泛函分析开课学期 春季适用专业 数理学基地班, 数学与应用数学专业每周讲授2次，每次2学时，每周共4学时 课程总学时数 64 学时教学日程安排第一周 第1次课 绪论第2次课 绪论第二周 第1次课 距离空间的定义, 距离空间的例, 距离空间中的收敛性。 第2次课 开球、闭球, 内点、开集和邻域, 等价的距离，连续映射。第三周 第1次课 闭集,闭集的结构, 可分的距离空间，列紧的距离空间,第2次课 Cauchy列, 完备的距离空间，完备与不完备距离空间的例, 距离

2、空间的完备化。第四周 第1次课 闭球套定理, 压缩映射原理, 压缩映射原理的应用。第2次课 赋范空间和Banach空间的定义, 范数的连续性, 范数与距离的关系, 连续函数上定义的不同范数。第五周第1次课 赋范空间的完备化, 空间, 空间, 空间。第2次课 凸集,子空间, Riesz引理, 等价的范数,有限维空间。第六周 第1次课 有限维赋范空间的几何特征, 赋范空间中的级数和商空间。第2次课 内积空间的定义, 由内积生成的范数, 内积和相应范数的关系, 完备的内积空间。第七周 第1次课 正交的定义, 正交补集, 最佳逼近, Hilbert空间的正交分解。第2次课 内积空间中的正交系, 正交投

3、影, Fourier级数。第八周 第1次课 Bessel不等式和Fourier级数的收敛性, 正交基, 正交列的完备性。第2次课 标准正交基的例, 线性无关组的正交化算法,可分的Hilbert空间与等距同构。第九周 第1次课 有界线性算子与有界线性泛函的定义, 有界线性算子组成的赋范空间,有界线性算子的例, 有界线性算子范数的计算。第2次课 有界线性算子空间的收敛性, 有界线性算子空间的完备性。第十周 第1次课 Baire纲定理,一致有界原则。第2次课 强收敛意义下的完备性, 共鸣定理的应用,逆算子。第十一周 第1次课 开映射定理, 逆算子定理。 第2次课 闭算子的定义, 闭算子的例, 闭图像

4、定理。第十二周 第1次课 Hahn-Banach定理, Hahn-Banach定理的推论, 线性泛函和闭集分离。第2次课 共轭空间的概念, 的共轭空间()。第十三周 第1次课 Riesz表示定理,Hilbert空间的共轭空间,Hilbert空间上的共轭算子。第2次课 有界自共轭算子的定义、例,自共轭算子的性质, Cartesian分解。第十四周 第1次课 Banach空间上的共轭算子,自反性,弱收敛,一些具体空间中的弱收敛。 第2次课 线性代数和微分方程中的特征值问题, 谱点和正则点的定义, 特征值和特征元素, 闭线性算子的正则点, 存在不是特征值的谱点。第十五周 第1次课 有界线性算子的谱集

5、是有界集,有界线性算子的谱集是闭集,有界线性算子的谱集非空。第2次课 有界线性算子的谱半径，有界自共轭线性算子的剩余谱集是空集, 有界自共轭线性算子谱集的性质。第十六周 第1次课 有界自共轭线性算子谱的分布，紧线性算子的定义和例, 紧线性算子的特征值。第2次课 紧线性算子的剩余谱和连续谱, Fredholm抉择定理，期末复习总结。注：习题课时间由辅导教师另外安排，建议安排5次，前五章各安排一次习题课。此外，辅导教师每周固定时间安排1次答疑，每次2学时。“泛函分析”课程教学日历（B） 课程编号 00834250课程名称 泛函分析开课学期 春季适用专业 数学与应用数学，统计学每周讲授2次，每次2学

6、时，每周共4学时 课程总学时数 64 学时教学日程安排第一周 第1次课 绪论第2次课 绪论第二周 第1次课 距离空间的定义, 距离空间的例, 距离空间中的收敛性。 第2次课 开球、闭球, 内点、开集和邻域, 等价的距离。第三周 第1次课 连续映射, 闭集,闭集的结构,可分的距离空间。第2次课 列紧的距离空间, Cauchy列, 完备的距离空间。第四周 第1次课 完备与不完备距离空间的例, 距离空间的完备化。第2次课 闭球套定理, 压缩映射原理, 压缩映射原理的应用。第五周 第1次课 赋范空间和Banach空间的定义, 范数的连续性, 范数与距离的关系。第2次课 连续函数上定义的不同范数, 赋范

7、空间的完备化, 空间。第六周 第1次课 空间, 空间, 凸集, 子空间, Riesz引理。第2次课 等价的范数, 有限维空间, 有限维赋范空间的几何特征。第七周 第1次课 赋范空间中的级数, 赋范空间中的商空间。第2次课 内积空间的定义, 由内积生成的范数, 内积和相应范数的关系, 完备的内积空间。第八周 第1次课 正交的定义, 正交补集, 最佳逼近, Hilbert空间的正交分解。第2次课 内积空间中的正交系, 正交投影, Fourier级数。第九周 第1次课 Bessel不等式和Fourier级数的收敛性, 正交基, 正交列的完备性。第2次课 标准正交基的例, 线性无关组的正交化算法, 可

8、分的Hilbert空间与等距同构。第十周 第1次课 有界线性算子与有界线性泛函的定义, 有界线性算子组成的赋范空间,有界线性算子的例。第2次课 有界线性算子范数的计算, 有界线性算子空间的收敛性。第十一周 第1次课 有界线性算子空间的完备性, Baire纲定理, 一致有界原则。 第2次课 强收敛意义下的完备性, 共鸣定理的应用逆算子。第十二周 第1次课 开映射定理, 逆算子定理。第2次课 闭算子的定义, 闭算子的例, 闭图像定理。第十三周 第1次课 Hahn-Banach定理, Hahn-Banach定理的推论。第2次课 线性泛函和闭集分离, 共轭空间的概念, 的共轭空间()。第十四周 第1次课 Riesz表示定理, Hilbert空间的共轭空间。 第2次课 Hilbert空间上的共轭算子, 有界自共轭算子的定义、例。第十五周 第1次课,自共轭算子的性质, Cartesian分解, Banach空间上的共轭算子。第2次课 自反性, 弱收敛, 一些具体空间中的弱收敛性。 第十六周 第1次课 线性代数和微分方程中的特征值问题, 谱点和正则点的定义, 特征值和特征元素, 闭线性算子的正则点, 存在