北京师范大学《教育统计学》第五章 概率及概率分布3 20101129110638718课件_第1页
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文档简介

1、二、二项分布函数：是一种离散型随机变量的概率分布；基本上属于理论分布。定义：用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0，1，n）的概率分布叫做二项分布。为什么可以用二项式的展开式来表示概率分布呢？例如：一个考生完全凭猜测来回答一道是非题，可能对也可能错，现把猜对的事件称为成功事件，猜对的概率为p，猜错的概率为q。结果有两种，一种是X=0，再一种为X=1。则现在完全凭猜测来回答2道是非题，结果如何？结果有四种。（教科书第82页）展开二项式这个函数的几个特点：（1）项数：展开式中共有n+1项。（2）方次：p的方次，从0-n为升幂。q是n-0为降幂。每项p与q的方次之和等

2、于n。（3）系数：各项系数是成功事件次数的组合数。从两端起，等距项的系列相等；当项数位奇数时（n为偶数），中间一项的系数最大；当项数位偶数时（n为奇数），中间两项系数相等且最大。查表法：表为杨辉三角。（教科书83页）条件是当n不是特别大时。再如：假定有10道是非题，有个学生来做，但由于不懂，而完全靠猜测。现在问他猜对9道题和10道题的概率各是多少，至少答对9道题的概率又是多少。分析：根据已知n=10，把每次看作一次试验，猜对时我们就说这次试验成功，猜中9道题，则X=9，现在计算X等于9和10的概率各为多少。解：同理得答：猜对9道题和10道题的概率各是0.00977和0.00098，至少答对9道

3、题的概率是0.01075。二项分布图的特点：（教科书85页）（1）当p=q时，不管n有多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。（2）当p不等于q时，且n相当小时，图形呈偏态。但是当p小于q且np大于等于5，或者p大于q且nq大于等于5时，二项分布即将出现向正态分布接近的趋势。四、二项分布的特征：用一些统计量来表示二项分布的平均数和标准差。当二项分布接近正态分布时，在n次二项试验中成功事件出现的次数的标准差为：平均数为：例如：有一份试卷，共有50道选择题，并且都为四选一，假定一个学生一点都不会，只能凭猜测来回答。问凭猜测来回答，平均能猜对几道题，猜对题目数的标准差为多少。五、二项分布的应用二项分布函数除了用来确定成功事件恰好

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