全等三角形压轴题组卷

1、. 全等三角形压轴题组卷一选择题共9小题12015XX如图,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC,其中结论正确的有A1个B2个C3个D4个22014XX如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为Aa2Ba2Ca2Da232013东营如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且

2、CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论：1AE=BF；2AEBF；3AO=OE；4SAOB=S四边形DEOF中正确的有A4个B3个C2个D1个42012XX如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C若点C的坐标为m1,2n,则m与n的关系为Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=152012XX模拟如图,点P、Q是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,下列结论错误的

3、是ABP=CMBABQCAPCCMQ的度数不变,始终等于60D当第秒或第秒时,PBQ为直角三角形62012镇平县校级一模如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于A2cmB3cmC4cmD5cm72011XX州如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,则EDF的面积为A11B5.5C7D3.582010XX模拟如图,ABC中,ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论：PC平分ACF；ABC+APC=180；若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影,则AM+CN=AC；

4、BAC=2BPC其中正确的是A只有B只有C只有D只有92004内江如图,AOB=30,OP平分AOB,PCOB,PDOB,如果PC=6,那么PD等于A4B3C2D1二填空题共5小题102015眉山如图,以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF,则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC,BAC=120时,四边形AEFD是正方形其中正确的结论是请写出正确结论的番号112015广西如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于点D,DEAC交于点E,DFBC于点F,且BC=4,DE=2,则BCD的面积是122011随州如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分

5、线BP交于点P,若BPC=40,则CAP=132011XX校级模拟如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cmF是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍若用a,t表示经过时间ts时,OCF、FAQ、CBQ中有两个三角形全等请写出a,t的所有可能情况141999XX如图,ABC中,AB=AC,A=40,BP=CE,BD=CP,则DPE=度三解答题共12小题152015于洪区一模如图1,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且

6、在AD的右侧作正方形ADEF1如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时与点B不重合,如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由；2如果ABAC,BAC是锐角,点D在线段BC上,当ACB满足什么条件时,CFBC点C、F不重合,并说明理由162014XX1如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,EAF=45,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG求证：EF=FG2如图,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,点M,N在边BC上,且MAN=45,若BM=1,C

7、N=3,求MN的长172013东营1如图1,已知：在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE2如图2,将1中的条件改为：在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由3拓展与应用：如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点D、A、E三点互不重合,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状182013XX

8、已知ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点点D不与B、C重合,以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列,使DAF=60,连接CF1如图1,当点D在边BC上时,求证：BD=CF；AC=CF+CD；2如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立？若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由；3如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系192013秋XX校级期中在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为ABC外一点,且MDN=60,BDC=120,BD=

9、DC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系1如图1,ABC是周长为9的等边三角形,则AMN的周长Q=；2如图2,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；3点M、N在边AB、AC上,且当DMDN时,猜想2问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明202012昌平区模拟1如图,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；2如图,在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180,E、F分别是边BC、CD上的

10、点,且EAF=BAD,1中的结论是否仍然成立？3如图,在四边形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且EAF=BAD,1中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明212011XX数学课上,李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：1特殊情况探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AEDB填,或=2特例启发,解答题目解：题目中,AE与DB的大小关系是：AEDB填,或=理由如下：如图2,过点E作EFBC,交AC于点F,请你完成以下解答过程3拓展结论,设

11、计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长请你直接写出结果222010XX如图,ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边做CDFE,过点C作CGAB交EF于点G,连接BG,DE1ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；2求证：BCGDCE232007XX已知,如图,延长ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形求证：1AEFCDE；2ABC为等边三角形242007XX已知四边形ABCD中,AB=BC,ABC=120,MBN=60,MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC或它们的延长线于E,F当MBN绕B点旋转到AE=CF时如图1,易证AE+CF=EF；当MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明252005XX本题有3小题,第1小题为必答题,满分5分；第2、3小题为选答题,其中,第2小题满分3分,第3小题满分6分,请从中任选1小题作答,如两题都答,以第2小