概率论试题及答案

1、试卷一一、填空（210）设是三个随机大事,则至少发生两个可表示为. 掷一颗骰子，表示“消灭奇数点，表示“点数不大于3，则表示 已知互斥的两个大事满足，则.设为两个随机大事，,则 。 设是三个随机大事，、,则至少发生一个的概率为 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内.每小题 2 分，共 20 分）1。 从装有2只红球2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球，则（。(A） 取到2只红球（B) 取到1只白球(C) 没有取到白球 2对掷一枚硬币的试验, “消灭正面”称为(。（A） 随机大事(B） 必定大事（C) 不行能大事（D) 样本空间 ).(A)A(B)

2、B(C)AB(D)4. 设和是任意两个概率不为零的互斥大事，则下列结论中确定正确的是（。（A） 与互斥（B） 与不互斥（C）（D)5. 设为两随机大事，且，则下列式子正确的是（。（A）(B)（C）（D）6. 设相互独立，则（。（A)(B)(C)（D)7.设是三个随机大事，且有，则（)。(A） 0.1（B) 0。6（C）0.8（D）0.78。 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2 次之前已经失败3 次的概率为(。（A)p2（1 p）3（B)4p (1p）3(C）5 p 2(1 p）3(D） 4 p 2（1p）3 为两随机大事,且，则下列式子正确的是(。（B）(C)（D）10。

3、 设大事A 与B 同时发生时,大事C 肯定发生，则（)。（A)P（AB)=P （C)(B)P(A） +P （B） P （C） 1（C） P （A） + P(B） P （C）1（D)P (A） + P （B） P （C）三、计算与应用题（864）求取到的两个球颜色不同的概率.求能打开门的概率.36求443求至少取到一个次品的概率。0.2,0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。0。65.求该产品的一级品率。0210该箱产品不合要求而拒收.若已知该箱产品已通过验收，求其中的确没有次品的概率。0。80.9。现从该厂的产品5其中最多有一件次品的概率。四、证明题

4、（6）设, 。证明一、填空或3。试卷一则4。 0.6故5。又由 得故12. A3。 A4故5故67。8.B与互斥且则10。 B故 P （A）+ P (B）P(C) 11。 解：而样本点总数故2。 解：故故而样本点总数为故则 包含的样本点数为。而样本点总数为5。 解：设 “任取一个零件为次品”则于是解：设 表示“产品是一极品，表示“产品是合格品”于是即 该产品的一级品率为解：于是解：则设 “箱中有件次品，由题设，有，又设 “该箱产品通过验收，由全概率公式，有于是，次品率为设 表示“有放回取 5证明， ，由概率的性质知则又且故试卷二一、填空（210若随机变量的概率分布为 ，则 。设随机变量,且，则

5、。设随机变量，则。设随机变量，则5。 若随机变量的概率分布为则.二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题 2 分，共 20 分)1。设与分别是两个随机变量的分布函数为使 是某一随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取(.（A)（B)（C)（D)2. 设随机变量的概率密度为，则（A)。(B）（C）(D）下列函数为随机变量分布密度的是(（B)（C)。（D)4。下列函数为随机变量分布密度的是()。(B）(C）(D）5。 设随机变量的概率密度为,，则的概率密度为（）.（A)(B)(C)（D)6. 设听从二项分布，则(。（A）(B)（C）（D）7。 设,

6、则（。(A)(B）(C)(D)设随机变量的分布密度为 , 则（。(A）2（B)1（C）1/2（D） 4对随机变量来说,假如，则可断定不听从（。（A) 二项分布（B） 指数分布（C）正态分布（D） 泊松分布设为听从正态分布的随机变量，则（).（A）9(B)6（C)4(D） 3三、计算与应用题（每小题 864），3求抽取次数的概率分布.112求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？（22求（1）常数；（2）3150）是一个随机变量,且。求（1）250（20。9.5求 概率密度。求 。求 和.8立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求（1）的概率分布

7、；（2）.四、证明题（共 6 分)证明：在区间上，听从均匀分布。1. 6即 ，试卷二得 。2.，则3。 0.54.5。 0.2501010.5则1. （)则 ，阅历证只有满足，选2。 （)3。 （）由概率密度的性质，有4. （)由密度函数的性质，有5. （）由公式，的密度为6. ()7.（)又由方差的性质知，于是（A) 由正态分布密度的定义，有9. (D）10。 (D) X 为听从正态分布N (-1， 2)，EX = 1E（2X 1）=-31。 解:设为抽取的次数由古典概型，有121234解:故设 表示同一时刻需用小吊车的人数，则是一随机变量，由题意有，于是（1）的最可能值为 ,即概率达到最大

8、的（2）由 可得串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，若而(1）即 查表得 。解：（查正态分布表）又由题设知6。 解:故 7故8.而即可得而查泊松分布表得，010123由离散型随机变量函数的数学期望，有四、证明题证明：由已知 则又由得单调，存在反函数且当时，故即试卷三一、填空（请将正确答案直接填在横线上.每小题 2 分，共 10 分）1. 设二维随机变量的联合分布律为,则，.2。 设随机变量和相互独立，其概率分布分别为，则.3。若随机变量与相互独立，且，,则 听从分布.4。 已知与相互独立同分布，且则。5. 设随机变量的数学期望为、方差，则由

9、切比雪夫不等式有 .二、单项选择（在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题 2 分，共 20 分）若二维随机变量的联合概率密度为 ,则系数（。（A）(B)（C)(D）设两个相互独立的随机变量和分别听从正态分布和，则下列结论正确的是（。（A）(B）（C)(D)3。 设随机向量（X , Y)的联合分布密度为，(A） （X Y） 听从指数分布则(。（B）X Y 不独立（C)X Y 相互独立(D)cov（X , Y）04. 设随机变量相互独立且都听从区间0，1上的均匀分布，则下列随机变量中听从均匀分布的有（。（A）（B）（C）(D)5。 设随机变量与随机变量相互独立且

10、同分布, 且， 则下列各式中成立的是（。(A) (B) （C）（D)6设随机变量的期望与方差都存在， 则下列各式中成立的是（。（A）（B）(C)(D)7。 若随机变量是的线性函数，且随机变量存在数学期望与方差，则与的相关系数（。（A) (B)（C）(D)8。 设是二维随机变量，则随机变量与不相关的充要条件是（。(A)（B）(C)（D)立同分布的随机变量,则对于，有(。（A)（B）（C）（D)设，为独立同分布随机变量序列,且Xi( i = 1,2,）听从参数为的指数分布，正态分布N ( 0，1 ) 的密度函数为，则(）.三、计算与应用题（每小题 864求二维随机变量的联合概率分布。2。 设二维随

11、机变量的联合概率密度为确定的值;求 .3。 设的联合密度为（1）求边缘密度和； (2）推断与是否相互独立.4求的概率密度.5. 设,，且与相互独立.求（1)的联合概率密度；（2；（3)。6求及.41。5.10038042010100。9.四、证明题（共 6）设随机变量的数学期望存在，证明随机变量与任一常数的协方差是零.试卷三1。2。3。由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得且，4。5。1. (B)由即选择(B)。2. （B）故将标准化得选择(B）.3.（C）选择（。4.（C）随机变量相互独立且都听从区间0，1上的均匀分布, 则选择(C).5(A)选择（A).6(A）由期望的性质知选择(A)。与不相关的充要条件是即则9。 （CXi12）听从参数为故解明显的可能取值为；的可能取值为留意到将个球随机的放入个盒子共有种放法,则有即 的联合分布律为（1)由概