2021年四川高考理科数学试卷答案解析

1、2021 年四高考理数学试答案解第卷本试卷共 12 小题，每小题 5 分 60 分在小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的。参公：假如事件 B 互，那么球的表面积公式 ( A ) ( ) ( )其中 表球的半径假如事件 B 相独立，那么球的体积公式4V 3 ( A ) ( ) P B )其中表示球的半径一、选题：本小题 题，每题 5 分，共 60 分。在每小给出的 四个选中，只有一是符合目要求的。1.有一个容量为 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.515.5） 2 15.5, 4 19.5, 23.5) 9 23.5, 27.5) 1827.5, 31.5) 11 31.5,

2、35.5) 12 35.5, 39.5) 7 39.5, 43.5) 3依照样本的频率分布估量，数据31.5,43.5）的概率约是（A）1 1 1 2 （B） （C） （D）6 2 答案：B解析：31.5,43.5）之间的频数 12+7+3=22，总数为 66，因此概率为 22/66=1/3。故选 B。12复 =i（A 1） i2（C）0 （D 2i答案：A。3.l ,l l 空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 1 2 3（A）l l l l1 2 2 3 1l3(B) l l , l1 2 2l l l3 1 3（C）l l l l ,l 共面 (D) l l ,l 共 l l ,l 共

3、面1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3答案：B；解析：正方体同一顶点的三条棱两两垂直但都不平行， 错。三棱柱的三条棱相互平行但不共面，C 错。正方体同一顶点的三条棱交于同一点 但不共面，D 错。垂直于一条直线则也必定垂直于其平行线， 正确。4.如图，正六边形 中， EF （A）0 （B） AD（C） （D 答案：D；解析： BA EF AF BF CF故选 D。5.函数 ( x 点 x 处有定义是 f ( 在 处连续的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件答案： B；解析：分段函数中， f ( x) 在 x 处能够有定义然而不

4、连续；假如 ( x 在 x 处连续则必定有定义。6. ABC sin 2 2 2 C sin sin C ， 的取值范畴是 （A （B , （C (0, （D 6 6 3 3答案：C解析：排除法，明 A= 时原式不成立，排除 ，经运算当 A= 时2 3原式成立，故选 C。17. 已知 ( x 是 的奇函数，且当 时， x) ) x ，则 f ( x) 的反函数的2图像大致是1答案：A； 解析：依据题意做出 x 时， f ( x )2 的图像1/2 为底数的指数函数再向上平移一个单位，再依据 f ( 是 奇函数，关于原点对称，做出原函数图像为 B 图像，反函数与原函数关于 对称，故反函数图像为

5、。8.数列 3，b b - a +n n n n+1 nb =-2, b 则 a =3 10 8）0 （B 8 （D）11答案：B；解析： 为等差数列且 b =-2, =12,则通项公式 b =2n-8；因此 n 3 10 na - an+1 n ，因此得出关于数列an的递推关系，使用叠加法即可运算出an= n ，带入 n=8， =3.故选 。n9.某运输公司有 12 驾驶员和 19 工人，有 8 辆载重量为 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 地至少 72 吨的物资，派用的每辆 车需载满且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配 名工人运送一次可得利润 450 元；派用的每辆

6、乙型卡需 1 名工人；没送一次可得利润 350 元，该公司合 理打算当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润（A） 4650 元 （B）4700 元(C) 4900 元 （D）5000 元答案：C；解析：线性规划问题，做出图像取点运算。运算略。10.在抛物线 y=x2+ax-5(a 0)上取横坐标为 x =-4,x =2 的两点过两点1 2引一条割线有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 2+5y2=36 相切则n n 该抛物线顶点的坐标为:（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6) 答案：A， 解析：x =-4,x =2 代入 y=x2+ax-5 ，得

7、出（2,2a-11 2通过两点的直线斜率为 k=a-2同时与抛物线和圆 2+5y2=36 相切的直线为 y=（a-2）x+b，代入运算得出 a=4.因此顶点坐标-2,-9)。11.知定义 0 的函数 ( 足 ( f ( x ，当 时，f ( = x ，设 ( x n ) 上的最小值 a ( n N n项和为 S ， lim S x 5 3（A）3 （B）(C) 2 （D）2 2) n 答案 解析题意 时 2,4) 0,2) 时有 ( = 3 f ( x 2) 代入得出 x 时的解析式。12.在集 一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量a=（a从所有得到的以原点为起点的向量中任取两

8、个向量为邻边作平行四边 形记所有作为平行四边形的个数为 n其中面积等于 2 的平行四边形的个数 ，则 =（A）4 2 ） (C) （D）15 3 5 答案：C解析：由题意 a=2,4;b=1,3,5; a= （a，b）共有六个向量，画出坐标系标点六个向量共 = 故选 C。 15 5注意事项：15 平行四边形情形其中有 6 种面积为 2因此第 II 1.考生须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作 答.作图题可先用铅笔画线认后在用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清晰.答在试题卷上无效.2.本部分共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，

9、共 分.113.运 (lg lg 100412= .答案：-20 ；14.双曲线 y 上一点 p 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 p 到左准线 64 的距离是 .答案：1615.如图，半径为 球 O 中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时，球的表 面积与该圆柱的侧面积之差是_.答案：2R；解析：设圆柱上底面圆半为 r，球半径与上底面夹角为，则r=R*cos；圆柱高为 2R*sin，圆柱侧面积为：2R，当且仅当=/4 时 sin2=1 侧面面积最大为 2R球的表面积为 4，面积之差为 2R。16.函数 f A， x , 且 f1 x fx x ，则称 1 f 如，函数 ： 函数 f 若 f x

10、 A x ，则 1 1 2 若 f : A B 单函数，则关于任 b ,它至多有一个原象；函数 f 有单调性则 f 其中的真命题是 _.（写出所有真命题的编号）答案： ；解析：错，例如当 x1 ， ， f 2x fx，但明显 x x ；错，应该是严格单调。1 2三解答题大题共 6 题, 74 ,承诺写文字明、证过程或演算 骤。 317.(本小12分）已知函数 ( x sin( x x R. （）求f ( x)的最小正周期和最值（II）知 4 2求证（本题 211 2 时以过 4. I）求甲、乙II）设甲量 En n 19.（本小题共 12 分）如图，在直三棱柱 A C 中， BAC=90，1

11、1 1AB=AC=A A 1，D 是棱 C C 上一点 P 是 AD 的延长线1= 1与 A C 延长线的交点且 P B 平面 BDA 1 1 11（）求证：CDC D;1()求二面角 A- A D-B 的平面角的余弦值;1（）求点 C 到平面 B DP 的距离。111 a kCn nd n N * ).I）写出a a a 是否为等 1 3 II）设b nda ( N * )，求数 前S .n 21.（本小题共 12 分）椭圆有两顶点 、B(1,0)过其焦点 F(0,1)的直线 l 椭圆交与 C 两点，并与 x 轴交于点 P。直线 AC 与直线 BD 交于点 Q。（）当 CD =322 时，求直 l