暑期班第10讲.抛物线定义与性质文科学生版

1、高考要知识精（一）知识内1F 和一条定直线l (Fl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线F 叫做抛物线的焦点，定直线高考要知识精（一）知识内1F 和一条定直线l (Fl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线2y22pxp0)x轴正半轴上，坐标是p，0)xp22抛物线的几何性质（y2 2pxp0)研究性质 离心率：抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用eepp0y2 2(pyxx 2lOyly2 2(ppp2xxOFyx2 2(ppp2y (0，2FOxly ylOx2 2(pxppyly2 2(ppp2xxOFyx2 2(ppp2y (0，2

2、FOxly ylOx2 2(pxpp2(0，y F（二）典例分 F(20)准线方程为y1的抛物线的标准方程焦点在直线x y10上的抛物线的标准方程【变式】动圆C经过定点F(02)且与直线y20相切，则动圆的圆心C的轨迹方程【例2x2 4yAB 两点，则） 若抛物线 y2 4x AB x 轴，且4 2 AB 的距离为 1【变式】已知抛物线xy2上有两点P 、Q若P 点的横坐标为2 ，则点P 到焦点的距离为若Q点到焦点的距离为9 ，则Q 点的坐标为已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，y24xF A(x ，y B(x ，y x1x2 4 ，AB 的中点M 到抛

3、物线准线的距离（2009四川理【例3已知直线l 4x3y60和直线l x1y2 4x P 到直线l 和直线1212A5【例4】 y2 2px（p0）F F AB 两点点CBCxAC 经过原点O【例5【例5】 y2 2pxp 0)AAP AQy2 2pxp 0)PQ的端点与顶点OPQ过定点(2p，0；y2 2pxp 0)PQ过定点(2p，0时，有OP OQ【变式】y2 4xA(1，2AM AN ，已知两弦的斜率之和为零，求AMN 【例6】 （2008上海【例6】 （2008上海x2 2pyp 0的异于原点的交点，已知a 1b2p 2，求点Q1b)(aby 1上，p，求证：点Q在双曲线4x 4y

4、1上24已知动点Pa，b满足ab0p ，若点Qx1 1的左、右焦点，直线 1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2 直于直线l1DDF2的垂直平分线交l2 M 求动点M 的轨迹CF1作直线交曲线CP和QF1PF1Q，若2，3F2PF2Q的取yMDxO3已知椭圆C1 :a2 b2 3已知椭圆C1 :a2 b2 1(ab0)的离心率，直线l:yx2与以原点为圆心、椭圆C1 的短【例73轴长为半径的圆O求椭圆C1 的方程 P PF2 的垂直平分线交l2 M ，求点M 的轨迹C2 的方程；设C2x轴交于点QR S 在C2上，且满足QRRS 0，求|QS|【变式】已知点 R(3，0

5、，点 P y 轴上，点 Q x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足 P y M C N10) 且|AB3【例8】 （2008已知抛物线C : y2 8x 【例8】 （2008已知抛物线C : y2 8x x K A C 上且| AK 2|AF|，AFK 的面积为）AD【变式】（2009P在直线lyx1P y x2A，B PA AB，则称点为A 点”，那么下列结论中正确的是直线l上的所有点都是A 点直线l上仅有有限个点是A 点直线l上的所有点都不是A 点）D直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是A 点【例9】 ykx2y2 8xAB AB 中点的横坐标为2【变式】y2 2pxp 0

6、)y2x，斜边长为5 13【例10】（2008已知曲线CP1【例10】（2008已知曲线CP12 88是C上（不在l 上）AB 在l MAlMB x轴（如图求曲线C2求出直线lyMlABQOx【例11】（2009 已知椭圆C1 : a2 1ab0A(1，0，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1求椭圆C1 的方程P 在抛物线C : y x2 h(hRC P 处的切线与M N AP 221MN 的中点的横坐标相等时，求hyPMAOxN家庭作y2 8xF P 5，则点P 的坐标习题抛物线x ay2 的准线方程为x2，yPMAOxN家庭作y2 8xF P 5，则点P 的坐标习题抛物线x ay2 的准线方程为x2，则a的值习题定点N10)，动点A、B 分别在图中抛物线y 4x 及椭1 的实线部分上运动，2习题ABx轴，则NAB的周长l 的取值范围3D(2)月测备y2 4xAB 过定点(20，则AOB是习题）Aykx1y x2A、B AB 为直线的圆为圆C，则坐标原点O与圆的关系习题ykx1y x2A、B AB 为直线的圆为圆C，则坐标原点O与圆的关系习题已知直线 ykx2k 0与抛物线 Cy2 8x 相交于 A 两点， C FA 2 FB ，则k）A2