17-18版重点强化练3万有引力定律有引力定律的综合应用21

1、r r T 1 2r r T 1 2重点强化练(三)万有引力定律的合用 限时：40 钟)一、选择题1(多选报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星 的怀抱实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”如图 1 示设“坦普 尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为 5.74 年，则下列说法 正确的是( )图 1A探测的最小发射速度为 km/sB“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度 C“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度 D探测器运行的周期小于 5.74 年BD测器要想脱离地球的控制发射速度要大于 km/s选项 A 错误；GMm G

2、M根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 ma解 a ，可知近日点的2 2加速度大，选项 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的 线速度大，远日点的线速度小，选项 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开r3普勒第三定律，有 k，可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，选项 正2确2多选)2014 年 11 月 27 日，“嫦娥五号”飞行器服务舱第一次到达地月 系统的拉格朗日2 点如图 2 示，拉格朗日1 点(简称 1 、拉格朗日2 点(简称 点)、地心和月位于一条直线上服务舱在 、 两个点时，几乎不 消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动设 1 、2 点到地心的距离分别为 r 、r ，假设

3、服务舱先后在 点和 2 绕地球做圆周运动，则下列说法正确的是1 21 1 r r 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 40 T r 1 21 1 r r 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 40 T r 2 0 0 ( )图 2A服务在 1 点、2 点受到的地球引力大小之比为 r rB服务舱在 1 点、2 点的加速度大小之比为 r rC服务舱在 1 点、2 点的速率之比为 r rD因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态 设服务舱质量为 、地球质量为 ，服务舱在 点、2 受到地球的 GMm GMm引力分别为 和 ，A 错；设月球角速度为 服务舱在 点、2 点的加1 2速度大小分别为

4、r 、 B ；服务舱在 1 点、2 点的速度大小分别为 r r ，C 对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完 全失重状态，D 错3一卫星火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为 T假设宇航员 在火星表面以初速度 水平抛出一小球，经过时间 t 恰好垂直打在倾角 30 的斜面体上，如图 3 所示已知引力常量为 ，则火星的质量为( )【导学号：92492206】图 33 T 1634B3 3 T 1634C.3 T 1634D3 3 T 164B M 表示火星的质量r 表示火星的半径g表示火星表面附近的重力Mm 加速度火星对卫星的万有引力提供向心力有 m 2r 在火星表面有

5、r v 2 3 r r T r v 2 3 r r T Mm gt m ；平抛小球速度的偏转角为 60tan 60 ，联立以上各式解得 03 3 T 1634，B 确4ab、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星其中 a、 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，、c 的轨道在同一平面上某 时刻四颗卫星的运行方向及位置如图 4 所示下列说法中正确的是( )图 4Aa、c 加速度大小相等，且大于 的加速度 Bb、c 角速度大小相等，且小于 的角速度 Ca、c 的线速度大小相等，且小于 的线速度 D、c 存在在 P 点相撞的危险AMm图可知 ac 的轨道半径大小相等且小于 bd

6、 的轨道半径 2v2 mr242mr ，可知 B、C 错误，A 确；a、c 轨道相交，则轨道 2半径相等，则速率相等，由图示位置可知 a、c 不会相撞，则以后也不会相撞， D 错误5(2017 川二中一模)如图 5 所示，A 为地球赤道上的物体， 为地球同 步卫星C 为地球表面上北 60的物体知 A 的质量相同则下列关于 、 和 C 三个物体的说法中，正确的是( )图 5AA 物体受到的万有引力小于 物体受到的万有引力BB 物体的向心加速度小于 物体的向心加速度CA、 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同r 2 2 2 2 2 2 行 行 行 4 R R 4 2 2 0 r 2 2

7、 2 2 2 2 行 行 行 4 R R 4 2 2 0 DA 和 线速度的比值比 C 和 B 线速度的比值大，且都小于 MmD 、 质量相同，根据万有引力定律 F 可知，A 受到的万有引2力大于 受到的万有引力， A 误因 的角速度相同， 2r 可知 的向心加速度大于 A 的向心加速度故 B 错误A 地球表面不是环绕地球 做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律， 错误；根 vr 可知，B 的线速度最大，而 C 的线速度最小，因此 与 的线速度比值大于 C 与 B 的线 速度比值，且均小于 1故 D 正确6(2015 南高考 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的 高度处、以相同的

8、速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7. 已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R.此可知，该行星的半径约 为( )1 C27B 7D C 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动即 x0t在竖直方向上做自1由落体运动，即 h gt，所以 x02hg，两种情况下，抛出的速度相同，高M行g 7 GM g R 7度相同，所以 ，根据公式 G mg 可得 g ，故 ，解得 g M地 地 地R2地行2，故 正确7多选)2014 年 12 月 日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙” 运载火箭成功将“遥感卫星二十五号”发射升空卫星顺利进入预定轨道已知 该卫星的轨道是椭圆，周期为 ，

9、如图 所示则( )图 60 0 0 2 0 4 5 3655 8 3858 365R 4 2 4 行 行 地5 0 0 0 2 0 4 5 3655 8 3858 365R 4 2 4 行 行 地5 A“遥卫星二十五号”的发射速度小于第一宇宙速度 B“遥感卫星二十五号”在 B 过程中速率逐渐变小C“遥感卫星二十五号”从 到 所用的时间小于T4D“遥感卫星二十五号”在 C 的过程中，万有引力对它先做正功 后做负功 绕地球运行的卫星，其射速度不小于第一宇宙速度，选项 A 误； 卫星在 AC 的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引 力做功，速率逐渐变小，选项 B 正；周期为 ，卫星从

10、 到 的过程中所用T的时间是 ，由于卫星在 AC 过程中速率逐渐变小，从 到 B 与从 B 到TC 的路程相等，所以卫星从 A 到 B 所用的时间小于 ，选项 C 正确；卫星在C 的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了 点后万有引力 方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项 错误8(2017 沙摸底) 年 7 23 日国航天局宣布，天文学家发现“另 一个地球”太阳系外行星开普勒假设行星开普勒 绕中心恒星 公转周期为 385 它的体积是地球的 5 倍其表面的重力加速度是地球表面的 重力加速度的两倍它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近则行星开 普勒452b 与地球

11、的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为 ( )【导学号：92492207】 和 2 B 2 C.和 2 D和 2Mm MA 在行星表面，万有引力等于重力，则有 G mg，而 ，解R333g得 而行星开普勒452b 体积是地球的 倍则半径为地球半径的3 R 5倍，则有 ，星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有 R 地 地 行r T 2 2 2 恒 地385甲 R2 4 1 r T 2 2 2 恒 地385甲 R2 4 1 MM 4r 4 r引力提供向心力得 G M ，解得： M ，轨道半径相等，行星开M T普勒452b 恒星公转周期为 天，地球的公转周期为 365 ，则 M T太

12、行 A 确 9多选)(2017 城模拟如图 所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离 其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行，若三颗 星质量均为 ，万有引力常量为 G则( )图 7A甲星受合外力为54B乙星所受合外力为GM2R2C甲星和丙星的线速度相同 D甲星和丙星的角速度相同ADGM2 GM2星所受合外力为乙丙对甲星的万有引力的合力 5 ，A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所 2受合力为 0，B 错误；由于甲、丙位置在任意时刻均关于乙对称，甲、丙的角速 度和运行轨道半径相同，由 v 可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方 向相反，故 C 错误，

13、D 正10(2017 江模拟)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者他 用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星分那天(太阳光直射赤道)在日落 小时内有 t 时间该观察者看不见此卫星已知地球半径为 地球表面处的重力 加速度为 ，地球自转周期为 卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑 大气对光的折射下列说法中正确的是( )【导学号：92492208】1 T r 2 3 1 r T r 1 T r 2 3 1 r T r A同步星离地高度为3gR42B同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度T Ct 13RgRT242D同步卫星加速度大于近地卫星的加速度CGM 据 2rGMgR，得同步卫星轨

14、道半径为r3gR 2离地高度为 R选项 A 错误根据 42 4a2r同步卫星与赤道上物体转动角速度相同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项 B 错误；根据光的直线传播 规律，日落 12 时内有 时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相R 2 T对地心转过角度为 t t t sin 1 1 3RgR，T242GM选项 C 正确；根据 ，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同2步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项 错误二、非选择题11石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非 凡的物理化学性质有望使 世纪的世界发生革命性的变化，其发

15、现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦 想有望在本世纪实现科学家们设想通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳 至赤道基站梯仓沿着这条绳运行现外太空和地球之间便捷的物资交换1 1 2 2 1 1 12 2 2 k 1 2 n 2 n 2 r 1 1 2 2 1 1 12 2 2 k 1 2 n 2 n 2 r 图 8若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 的同步轨道站， 求轨道站内质量为 m 的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为 地 球半径为 ；当电梯仓停在距地面高度 4R 站点时，求仓内质量 50 kg 的人对水平地板的压力大小地面

16、附近重力加速度 取 10 m/s rad/s，地球半径 6.43 2，地球自转角速度 【解析】设货物相对地心的距离为 r1，线速度 v则r h1vr 货物相对地心的动能 1k v1联立式得 1 m 2(h )2.设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r ，向心加速度为 ，受地球的 万有引力为 F，则r h2a 2r2m MFG22gGMR22 2 1 1 0 1 F 1 2 2 0 0 1 2 1 1 F T 2 02 2 1 1 0 1 F 1 2 2 0 0 1 2 1 1 F T 2 0设水平地板对人的支持力大小为 ，人对水平地板的压力大小为 ，则FN N 联立式并代入数据得 N 11.

17、5 N 【答案】1(1) m (h )2(2)11.5 N12有引力定律揭示了天体运行规律与地上体运动规律具有内在的一致 性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量置的变化 可能会有不同的结果已知地球质量为 M，自转周期为 万有引力常量为 G. 将地球视为半径为 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极 地面称量时，弹簧秤的读数是 F .F若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数 F ，求比值 的表达式，0并就 h1.0% 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；F若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 ，求比值 的表达式F设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 R 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地 球之间的相互作用以现实地球的 1 年为标准计算“