第2章 简单事件的概率（综合复习）（解析版）

1、第2章 简单事件的概率（综合复习） 一、知识点梳理二、知识点巩固1.事件的可能性知识点：必然事件：有些事情我们能确定他定会发，这些事情称为必然事件;不可能事件：有些事情我们能肯定他定不会发，这些事情称为不可能事件;确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;不确定事件：有很多事情我们法肯定他会不会发，这些事情称为不确定事件。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件。满分必刷题：1一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A摸出一个红球的可能性大B摸出一个

2、白球的可能性大C两种可能性一样大D无法确定【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，摸出一个红球的概率是，摸出一个白球的概率是，摸出一个红球的可能性大；故选：A【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）2盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸亮亮前两次摸球连续摸到黄球，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（）A一定摸到黄

3、球B摸到黄球的可能性大C不可能摸到黄球D摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大【分析】因为盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，所以亮亮每次任意摸出一个球，摸到三种颜色球的可能性一样大【解答】解：当亮亮第三次摸球时，摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大；故选：D【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同3昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会

4、（）A这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤B天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”C立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情D对这种事情一直抱着期待【分析】根据生活经验、事件发生的可能性大小解答【解答】解：天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”，故选：B【点评】本题考查的是可能性的大小，通过解答本题，使学生了解一些防诈骗知识4盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸下面是亮亮两次摸球的情况：次数第1次第2次第3次摸出球的颜色黄黄？当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（）A一定摸到黄球B摸到黄球的可能性大C不可能

5、摸到黄球D摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大【分析】因为盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，所以亮亮每次任意摸出一个球，摸到三种颜色球的可能性一样大【解答】解：当亮亮第三次摸球时，摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大；故选：D【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同5一副扑克牌除大、小王外共有52张牌，从中随意抽出1张，则抽出下列选项扑克牌的可能性最大的是（）A黑色B黑桃C红桃D方块【分析】一副扑克牌除大、小王外共有52张牌，其中黑色牌的张数为26张，黑桃，红桃，方块的张数都为13，利用概率公式分别

6、求出它们的概率，然后进行比较即可得到答案【解答】解：一副扑克牌除大、小王外共有52张牌，黑色牌的张数为26张，黑桃，红桃，方块的张数都为13，任取一张牌，黑色的概率为，黑桃，红桃，方块的概率，抽出的可能性最大的那张牌是黑色故选：A【点评】本题考查事件发生的可能性，关键是掌握求可能性的方法；6在口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，从中随机摸出一个球，摸到 白球的可能性较小【分析】根据概率公式求出摸到黄球和白球的概率，然后进行比较，即可得出答案【解答】解：口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是，摸到白球的可能性较小

7、故答案为：白【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比7一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性 向上一面点数是3的倍数的可能性（填“”、“”或“”）【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4、6，点数是3的倍数有3、6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数和3的倍数的概率比较即可【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有3、4、6，点数是3的倍数有3、6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是所以抛掷这枚骰子向上一面点

8、数是2的倍数的可能性大于向上一面点数是3的倍数的可能性故答案为：【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）且0P（A）18在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 黄色【分析】要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，根据图很容易得出结论【解答】解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；故答案为：黄色【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：

9、可能性等于所求情况数与总情况数之比9生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是 错误的（填“正确”或“错误”）【分析】根据概率的意义进行解答即可得出答案【解答】解：这种说法不正确，因为从数学的角度来说一定会发生的事情，发生的概率是100%，但不能大于100%，所以这种说法错误故答案为：错误【点评】本题考查了可能性的大小，理解概率不大于100%是解题的关键必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么0P（A）110为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强

10、的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场教职工气排球比赛比分胜负表C组一中二中三中四中五中六中一中21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：2121：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：2121：1621：18B22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21A21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A21：2321：

11、521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：2121：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根据表中数据可知，一中共获胜 2场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 五中；（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B处的比分可以是 21：19和 20：18（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；（3）若A处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可；（

12、2）在已得出的数据上进行分析即可；（3）在已得出的数据上进行分析即可【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；故答案为：2；五中；（2）若A处的比分是21：10和21：8，则五中胜，即五中胜4负1；参加决赛的队伍是二中和五中，在六中V三中时，三中胜，BB处的比分可以是：21：20；18：16，三中胜；故答案为：21：19；20：18；（3）若A处的比分是10：21和8：21，则五中胜，四中负；B处的比分是21：18，15：21，15：12，则六中胜，三中负；则一中胜2负3；

13、二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1二中胜六中2：1，输五中0：2；五中胜二中2：0，输六中0：2，六中胜五中2：0，输二中1：2，三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，实力较强的两支队伍是六中和五中（答案不唯一）【点评】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得出各个队伍胜负情况是解题关键2.简单事件的概率概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A为不确定事件，

14、那么0P(A)1。概率的计算公式：（n为该事件所有等可能出现的结果数，m为事件包含的结果数。）用概率公式计算概率，必须符合一个前提条件，即事件发生的可能性相同不能简单认为有几种情况，不加思考认为它们一定等可能等可能事件的概率算法是概率计算的重要基础。满分必刷题：11抛掷一枚质量均匀的正方体骰子10次，有5次是6点朝上当抛掷第11次时，6点朝上的概率为（）ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标16这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，所以6点朝上

15、的概率为故选：C【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）12如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P（是轴对称图形），故选：A【点评】本题考查的是概率的计算、轴对称图形的概念，正确理解轴对称图形的概念、掌握概率公式是解题的关键13不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同

16、从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）ABCD【分析】直接根据概率公式计算即可【解答】解：从袋中任意摸出一个球，摸到标号大于2的概率；故选：A【点评】本题考查了概率的求法，熟记公式和理解题意是关键14从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数抽到中位数是2022的3个数的概率等于 【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，20

17、21、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是用列举法求概率以及中位数用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可【解答】解：袋子中共有4+26个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2

18、个，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数16一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 9个【分析】利用概率公式列式计算即可【解答】解：设有红球x个，根据题意得：，解得：x9故箱子中红球有9个故答案为：9【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A）事件A可能出现的结果数事件A可能出现的结果数17现从1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为

19、m，将抽出数的相邻较大偶数记为n，则（m，n）使得关于x的不等式组有解的概率是 【分析】由得：x3m1，由得：xn，要使该不等式组有解，则n3m1，再分类讨论，然后由一元一次不等式组的解法和概率公式即可得出结论【解答】解：，由得：x3m1，由得：xn，要使该不等式组有解，则n3m1，若m1，则n0，不满足n3m1，即此时不等式组无解；若m0，则n2，不满足n3m1，即此时不等式组无解；若m1，则n2，满足n3m1，即此时不等式组有解；若m2，则n4，满足n3m1，即此时不等式组有解；若m3，则n4，满足n3m1，即此时不等式组有解；（m，n）使得关于x的不等式组有解的概率是，故答案为：【点评】

20、本题考查了概率公式以及一元一次不等式组的解，熟练掌握概率公式和一元一次不等式组的解法是解题的关键18从ABBC，ACBD，ACBD，A90四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形ABCD是菱形的概率是 【分析】选到能够判定平行四边形ABCD是菱形的有ABBC、ACBD这2种结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：选到能够判定平行四边形ABCD是菱形的有ABBC、ACBD这2种结果，选到能够判定平行四边形ABCD是菱形的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键19一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4

21、只白球、4只绿球求：（1）从中取出一球为白球的概率（2）从中取出一球为红球或黑球的概率【分析】（1）用白球的个数除以球的总数即可；（2）用红球和黑球的个数和除以球的总数即可【解答】解：（1）16只小球中有白球4只，从中取出一球为白球的概率；（2）各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球，从中取出一球为红球或黑球的概率【点评】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大3.频率估计概率尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定。这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。有些随机事件

22、不可能树状图和列表法求其发生的概率，只能试验、统计的方法估计其发生的概率。对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。对随机事件做量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意点:尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;做实验时应当在相同条件下进;实验的次数要够多，不能太少；分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表 示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。满分必刷题：20一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球

23、，其中红球12个，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，估计盒子里小球的个数为 20【分析】设盒子中球的个数为x，根据“重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.6”列出关于x的方程，解之可得【解答】解：设盒子中球的个数为x，根据题意，得：0.6，解得：x20，经检验x20是原方程的解，则估计盒子里小球的个数为20个故答案为：20【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率21某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽

24、检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000残次品的频数m139163879121154残次品的频率0.0500.0600.0900.0800.0760.0790.0810.077估计从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是残次品的概率是 0.08（精确到0.01）【分析】由表中数据可判断频率在0.08左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是残次品的概率为0.08【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是残次品的概率为0.08故答案为：0.08【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

25、且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确22任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为44次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 0.22【分析】计算出几次试验杯口朝上的频率，用频率估计概率【解答】解：442000.22；估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为0.22，故答案为：0.22【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率23一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记

26、录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为 7【分析】根据白球的频率稳定在0.3附近，可知得到白球的概率为0.3，根据概率公式列出方程求解可得【解答】解：依题意得：0.3，解得：x7故答案为：7【点评】此题考查了利用频率估计概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键24在不透明的口袋中装有白色、红色和黄色的乒乓球（除颜外其余都相同）若干个，小明进行了摸球试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数801806001000150

27、0摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 0.25（精确到0.01）【分析】根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率【解答】解：观察发现随着实验次数的增多，摸到白球的概率逐渐稳定在常数0.25附近，所以摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，故答案为：0.25【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大25在一个不透明的盒子里装有100个除颜色外其余均完全相同的红、白、蓝三种小球，对盒子里的球随机进行抽取，每次抽取前都摇匀，抽

28、取一次记录下颜色并放回，通过反复抽取100次的试验之后，发现取到红球的频率稳定于0.4，取到白球的频率稳定于0.2，由此可以推测盒子中的蓝球大约有 40个【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出蓝球出现的频率，然后用总球的个数乘以蓝球的概率即可【解答】解：经过多次重复试验，发现取到红球的频率稳定于0.4，取到白球的频率稳定于0.2，摸到蓝球的频率稳定在0.4左右，盒子中的蓝球大约有：1000.440（个），故答案为：40【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个黑球，它们除颜色外其余都

29、相同，从袋子中随机摸出一个球记下颜色后再放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，可判断袋子中黑球的个数为 8【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可【解答】解：设黑球个数为x个，摸到白色球的频率稳定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率为0.6，0.6，解得：x8，故黑球的个数为8个故答案为：8【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键27一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的概率稳定在0.3左

30、右，则盒子巾黑珠子可能有 14颗【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，0.3，解得n14，盒子中黑珠子可能有14颗故答案为：14【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系28某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m489518847194614261898优等品的频率（精确到0.001）0.9600.9500.9400.9420.946

31、0.9510.949（1）填写完成表格中的空格；（2）画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 0.95（精确到0.01）【分析】（1）利用频率的定义分别计算；（2）先描出各点，然后折线连接；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95【解答】解：（1）1882000.940，189820000.949，故答案为：0.940，0.949（2）折线统计图如图所示：（3）根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.95左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为

32、0.95故答案为：0.95，【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了频率分布折线图4.概率综合运用概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。常见考法有判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，这类问题有两类，一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分。命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克

33、这些既熟悉又感 HYPERLINK /xuexixingqu/ t _blank 兴趣的事为载体，设计问题。需要注意点是进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。满分必刷题：29掷一个正方体骰子两次并记录点数，若点数之和为偶数，则甲得1分；若点数之和为奇数，则乙得1分，此游戏（）A是公平的B对乙有利C对甲有利D无法确定公平性【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果，再找出点数之和为偶数的结果数和点数之和为奇数的结果数，然后计算出甲得1分的概率和乙得1分的概率，从而比较两概率的大小可判断此游戏是公平的【解答】解：画树状图为：共有36种等可能

34、的结果，其中点数之和为偶数的结果数为18；点数之和为奇数的结果数为18，所以甲得1分的概率，乙得1分的概率，、因为，所以此游戏是公平的故选：A【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平30口袋中有30个除颜色外其余都相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球甲从袋中任意摸出一个球若为红球，则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出一个球，若为绿球，则乙得1分谁先得10分谁获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是 6【分析】先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为（304n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数

35、量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案【解答】解：由题意知，袋中绿球的个数为：30n3n（304n）（个），若要使游戏对甲、乙双方公平，则甲、乙获胜的概率相等，n304n，解得：n6，故答案为：6【点评】此题考查了游戏的公平性、概率的求法；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平31小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】分别求出内圆面积和圆环面积，通过

36、面积的大小比较得出答案【解答】解：内圆的面积为：224（m2），外圆的面积为329（m2），小明胜的概率为，环形的面积为：32225（m2），小红胜的概率为，这个游戏不公平，故答案为：不公平【点评】本题考查游戏的公平性，概率的公式，求出内圆面积、阴影部分的面积是正确解答的前提32请按要求完成下列游戏方案设计（1）现有如图1两个正方形的飞镖盘，请设计两种方案将它们分别分割成6块，并分别涂上红色和蓝色，使得飞镖击中红色的概率为（2）现有如图24张数字卡片，甲、乙两名同学想利用这几张卡片进行一个公平的抽卡片游戏，请你帮他们设计一个游戏方案【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）游戏方案使甲获胜的概率

37、乙获胜的概率即可【解答】解：（1）两种方案如图1所示（答案不唯一）：每个小长方形的面积相等，则飞镖击中红色的概率为（2）游戏方案：把四张卡片翻放，保证看不到卡片上的数字甲、乙两名同学分别选一张卡片，当抽到的卡片上的数字小于等于3时，甲获胜；否则乙获胜理由如下：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率乙获胜的概率，游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比33如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在99个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷（1）如图1，小

38、南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是 1，【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：在C区域的（9994）68（个）方块中随机埋藏着（2021）17（颗）地雷，C区域中有（6817）51（个）方块中没有地雷，小南胜的概率为，小语胜的概率为，这个游戏不公平；（2）围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，D区域中有2个地雷，选择D区域踩到雷的概率为1；围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，E区域中有2个地雷，选择E区域踩到雷的概率为；在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），F区域中有：10226（颗）地雷，选择F区域踩到雷的概率为；故答案为：1，【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游