2021年新教材高中数学必修第二册6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量的向量积 教学设计

1、2021 年新教材高中数学必修第二册：6.2.4 向量的数量第 时 向量的向积本节课选自普通高中课程标准数学教科-修第二册（人教 A 版）六章平面向量及 其应用，本节内容教材共分为两课其中第一课时主要研究数量积的概,第二课时主要研究 量积的运算,本节课是第二课时，本节课主要学习平面向量的数量积的运算律及其运用。向量的数量积是继向量的线性运(法减法向量的数后的又一种新的运,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算而在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数几与三角的结合点很好地体现了数形结合的数学思想它向量的线性运算有着本质的区 别运结果是一个数量。课目A.掌数积的运算律；B.利用数量

2、积的运算律进行化简求值；学素1.数学抽象：数量积的运算律；逻辑推：证明数量积的运算律；3.数学运算：运用数量积的运算求值；1.教学重点：数量积的运算律；2.教学难点：利用数量积的运算化简、求值。多媒体第 页 共 页教学过程一复回，故新1.向的乘运律【答案】设 、 为意向量， 、 为任意实数，则有：教学设计意图核心素养目标通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识（1） 间的联系，提高学生概括、类比推理（2）( 的能力。（3） 2.平向的量定：a b 平面向量的数量积的结果是数量。二、探索新知1.平向数积运律探究类数的乘法运算律结向量的线性运算的运算律能得 到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗

3、？平面向量数量积的运算律通过探究，让学 生证明，讲解向量数 量积的运算律，提高 学生的解决问题、分 析问题的能力。第 页 共 页证明：）为 a b a 所以，a 。（2）当时 的夹的夹角一样。因为( | b | cos | | ，a | | | 同理，当 成立。所以，() 。（3）通过思考，总结第 页 共 页( ( ) ( a a ) a 论 ） 2 2思考：设a, , 是向量，( 一定成立吗？为什么？通过思考，让学生明【答案】( a c表示与一个与 共线的向量，白 向 量 数 量 积 不 满足结合律，提高学生而a a 表示一个与 共的向量，但 与 不一定共线。解决问题的能力。所以( 。结论：

4、向量数量积不满足结合律。例1. 对 任 意a, ， 恒 有 ) a 2，通过例题进一 a ) 22，对任意向量 b ，否也有下面似的结步巩固向量数量积 2 2 2【解析】 ) a )( ) (2)(a )( a ) 。的运算律，提高学生运用所学知识解决问题的能力。例 已知 a 6, 夹角 , 求( ) b第 页 共 页2 解：原式 2 a | b |a | a | cos b | 2 60 例 3. 已 a | |且与b不共线，当 k 为值时，向量 与a 互相垂直？解： 与a 互相垂直的充要条件是( a ) ) ，即a b ，因为a 16。所以9 k ，解得 34。也就是说，当 34时，向量

5、与a 互相垂直。三、达标检测1给出下列判断：若 ab， a；已知 ，c 是三个非零向量，若 ab，acbc；ab 共ab；ababaaaa3abab向 满足ab，则 a 与 b 的角为锐角 ab 的角为 则b 表向量通过练习巩固本节b 在量 方上的投影长其正确的是_【解析】 由 a2b所，若 a2则 ab故 正确；若 b， ab，又 a，c 是三个非零向量，所以 acbc所以acbc，正；ab 共线aba b，所以 不正确；对于应有a ab；对于应是 aaa2a；aba b ab，故正确；第 页 共 页所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。1当 a 与

6、b 的角为 0 时，也有 ab因此错；1【答案】 2.若非零向量 a，b 满|a|3|b|a2b|，则 a 与 b 夹的余弦值为 _【解】 设 a 与 b 夹为 ，因为，所以|a|2，又|a|b|所以a|2|a|2ab|a|2|a|b| cos2122cos，即 9|b|2|b|2cos故有 cos .31【答案】 33.已|a|32，量 ab 的夹角为 60c3a5bda ，当 m 为何值时， 与 垂？【解析】 由知得 ab cos 603.由 cd，知 cd ，即 cd 3a5b ma3ba2mab 15b m87，29 29 ， 时，c d 垂直14 142四、小结1. 理数量积的定义；2.向量数量积的运算律； 五、作业习题 6.2 （）， 题通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所 学内容，提高概括能 力, 提高学生的数学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。第 页 共 页在整个探求过程,充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”并利用它探求新知识。这样的过程既学生获得新知识的过,是培养学生能力的过程。我感觉不足的有(1)教师应该如何准的提出问题在教学中教师提出的问题要具体、准,不应该模棱两可(2)教师如何把握“收”“放”的问题何时放手让学生思考何教师引导学生,何时教师讲授,这是个值得思考的问题。(3)教师要点拨到位学出现问教师要及时点评加以总要重视思