难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似定向测评试题

1、八年级数学下册第九章图形的相似定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图， 是一边上的任意两点， 作于点于点若， 则的值是 ( )ABCD2、如图，平面直角坐标系xOy中，ABOCDO，

2、且,若A(1，2)，则点C的坐标为（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)3、如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AAOA23，则ABC的面积与ABC的面积比是（ ）A259B94C253D534、如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F若，则的值为（）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）6、如图，在下列四个条件：B=C，ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使

3、BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D17、如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且2，则ABC的面积为（ ）A12B8C6D48、如图，已知ABCDEF，若A35，B65，则F的度数是（）A30B35C80D1009、如图，在中，/，/，记，则下列关于，的关系式正确的是（ ）ABCD10、如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH矩形HDFP矩形PEBG，AC交HG，EF于点M，Q，若要求的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（ ）A矩形AEPH和矩形PEBGB矩形HDFP和矩形AEPHC矩形HDFP和矩形PEBGD矩形H

4、DFP和矩形PGCF第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为_2、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_3、如图，点E在ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G图中相似的两个三角形共有 _对4、如图，直角三角形ABC中，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点

5、D、B、F组成的三角形与ABC相似，则DF的长为_5、点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AB8，那么AP_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AEAP，且，连接BE(1)当DP=2时，求BE的长(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积(3)如图2，作AQPE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离2、如图，AB4，CD6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF(1)若AE3，求ED的长(2)求EF的长3、如图1，在中

6、，点D、E分别是边、的中点，连接将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当时，_；当时，_(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明(3)问题解决绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长_4、如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t(1)根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）(2)t为何值时，CPQ的面积等于ABC面积的？(3)运动几秒时，CPQ与CBA相似？5、问题提出如图（1），和都是等腰直角

7、三角形，其中，点E在内部，直线AD与BE交于点F线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出表示AF，BF，CF之间的数量关系的等式：_；(2)再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立（提示：过点C作，交BF于点G）(3)问题拓展如图3，若和都是含30的直角三角形，有，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证明，再证明，最后利用相似三角形的性质得出结果【详解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故选B【

8、点睛】本题考查了垂直的定义及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质2、B【解析】【分析】根据题意与是以点为位似中心的位似变换，据此求得位似比，进而即可求得点的坐标【详解】解： A(1，2)，ABOCDO，故选B【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比，根据位似比等于相似比是解题的关键3、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到ABC，AB，进而得到OOAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【详解】解：是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，ABC，AB，OOAB，（）2，故选：A【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形

9、的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键4、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得对应线段的长度成比例）及比例的性质即可得【详解】解：且直线AC、DF均被平行线所截，ABBC设DE=2k，则，故选：C【点睛】题目主要考查平行线分线段成比例定理及比例的性质，深刻理解平行线分线段成比例定理是解题关键5、C【解析】【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键6、C

10、【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可【详解】解：BPE=CPD，当B=C，则BPECPD成立，符合题意；当ADB=AEC，即CDP=BEP，则BPECPD成立，符合题意；当AD:AB=AE:AC，又A公共，则ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而当AD:AC=AE:AB，就不能推出BPECPD，不符合题意；当PE:PD=PB:PC，则BPECPD成立，符合题意；四个选项中有三个符合题意，随机抽取一个能使BPECPD的概率是0.75，故选：C【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角

11、相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似7、B【解析】【分析】依题意，依据位似三角形的性质，可得对应三角形的相似比，又结合面积比为相似比的平方，即可求解【详解】解：由题知，和是以点为位似中心的位似三角形， 为和的相似比；又为的中点， ；又结合相似三角形的性质可得：，又；故选：B【点睛】本题主要考查位似三角形及相似三角形的性质，关键在熟练应用数形结合的方式分析解答8、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题【详解】解：ABC中，A=35，B=65，C=180-A-B=180-35-65=80，又ABCDEF，F=C=80，故

12、选：C【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键也考查了三角形内角和定理9、B【解析】【分析】设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出S1，S2，S3的关系【详解】解：设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，EFAB，DFBC，四边形DBFE是平行四边形，BDEFb，DFBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC，（）2，S1ah，S2，S1S2，bh2，S3bh，S32故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方10、B【解析】【分析】设，则

13、，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH的面积为：，矩形HDFP的面积为：，矩形PEBG的面积为：，以及的面积，进而比较可【详解】解：矩形ABCD被分割成4个小矩形，设，则，矩形AEPH矩形HDFP矩形AEPH矩形PEBG，矩形AEPH的面积为：矩形HDFP的面积为：矩形PEBG的面积为：-故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，只需最小即可，再证明，可得，则当、点三点共线时，此时有最小值，

14、再由，求出即可求坐标【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，点在上的运动速度是在上的倍，当、点三点共线时，此时有最小值，即， 故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法2、6【解析】【分析】根据两角相等证明ACDCBD，列比例式代入可得结论【详解】解：ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，ADC=BDC=90，ACD+A=90，BCD=A，ACDCBD，AD=4，BD=9，CD2=49=36，CD=6，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形

15、的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握3、6【解析】【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可【详解】解：ABCD是平行四边形ADBC，ABDCABGCEG，AGFCGB，EFDEBC，ABFDEF，ABFEBC五对，还有一对特殊的相似即ABCADC，共6对故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形的判断方法，属于中考常考题型4、1.875或【解析】【分析】分两种情况讨论：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出结果【详解】解：DEAB，AB=，D为A

16、B的中点，BD=，分两种情况讨论：如图1，若DBF=ABC，则ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如图2，若BFD=ABC，则ABCBFD，即，解得：DF=；综上所述，DF的长为1.875或，故答案为1.875或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的运用5、#【解析】【分析】由黄金分割点可知，较大部分比较小部分，等于整体比较大部分，等于 ，代入求值即可【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，故本题答案为： 【点睛】本题考查黄金比例，掌握黄金比例的比值是解决本题的关键三、解答题1、 (1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和

17、等角的余角相等证得，DAPBAE，根据相似三角形的判定和性质证得ADPABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得PBE=90，根据矩形的判定当APB=90时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可(1)解：如图，四边形ABCD是矩形，AB8，AD4，DAB90，APAE，PAE90，DAP+PABPAB+BAE，DAPBAE，ADPABE，；(2)解：四边形AEBP可能为矩形如

18、图，由（1）得ADPABE，ABEADB，PBEPBA+ABE=PBA+ADB=90，如图，当APB=90时，APB=PAB=PBE=90，四边形AEBP为矩形，在RtABD中，AB8，AD4，由勾股定理得：， ；(3)解：由（1）中，DAB=PAE=90，ADBAPE，ADBAPE，如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1BD，作 AQ2PE，AQ1D=AQ2P=90，ADQ1APQ2，DAQ1=PAQ2，DAP=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2，ADPAQ1Q2，AQ1Q2=ADP，BQ1Q2=90-AQ1Q2=90-ADP=ABD，因此点Q在直线Q1Q2上运动，故当

19、点P从点D运动到点B时，点Q由Q1运动到如图2中的Q2位置，则点Q运动的距离为Q1Q2的长度此时，DAP=DAB=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2=90，又AQ1D=AQ2P=90，四边形AQ1BQ2是矩形，Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8 图2 图3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）证明，得到，把已知数据代入计算即可；（2）根据，得到，同理得到，两个比例式相加再代入计算，得到答案【小题1】解：，解得：；【小题2】，

20、同理：，解得：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、 (1)，(2)当0360时，的大小没有变化，证明见解析(3)BD的长为或【解析】【分析】（1）当0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情形：如图31中，当点E在AB的延长线上时，如图32中，当点E在线段AB上时，分别求解即可(

21、1)解：当0时，RtABC中，B90，AC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，AEAC，BDBC1，如图1中，当180时，可得ABDE，故答案为：，(2)解：如图2，当0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，即当0360时，的大小没有变化(3)解：如图31中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如图32中，当点E在线段AB上时，BE1，AEAB-BE =413，BD，综上所述，满足条件的BD的长为或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键

22、是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题4、 (1)t，42t(2)或(3)或秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当CPQ的面积等于ABC面积的时，即（4-2t）t=34，解得；t=或t=；答：经过或秒后，CPQ的面积等于ABC面积的；(3)解：设经过t秒后两三角形相似

23、，则可分下列两种情况进行求解，若RtABCRtQPC则，即，解得t=；若RtABCRtPQC则，即，解得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0t2，验证可知两种情况下所求的t均满足条件答：要使CPQ与CBA相似，运动的时间为1.2或秒【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论5、 (1)，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)【解析】【分析】(1)证明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，由CDF为等腰直角三角形得到，最后再由即可证明；(2)过点C作，交BF于点G，证明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，证明CFG为等腰直角三角形得到，最后再由即可证明；(3)同