达标测试青岛版八年级数学下册第7章实数章节测试练习题(精选含解析)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（）A2B3C4D52、下列实数中，

2、最小的数是（）A2BC|5|D3、下列各数中，无理数是（）AB3.14CD4、下列对ABC的判断，不正确的是（）A若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形B若AB：BC：CA1：2：，则ABC是直角三角形C若ABBC，A60，则ABC是等边三角形D若ABBC，C50，则B505、下列实数中是无理数的是（）A0.385BCD36、若，其中，为两个连续的整数，则的值为（）A7B12C64D817、下列四个数中，是无理数的为（）A0BC-2D0.58、若实数a的相反数是4，则a倒数的算术平方根是（）AB2CD9、如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，

3、则点的横坐标介于（）A和之间B和之间C3和4之间D4和5之间10、下列实数中，是无理数的是（）ABC0.101001D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，点为上异于点的一点，且，则的面积为_2、如图，在ABD中，ADB90，A30，AB10，点E是边AB的中点分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _3、在RtABC中，斜边AB=5，直角边BC=3，则ABC斜边上的高是_4、如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延

4、长线于点D，BD9，AC11.5，则边BC的长为 _5、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；已知，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)-1；(2)-2、九章算术“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是：已知甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7：3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇这时甲、乙各走了多远？ 3、如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，,，过点作y轴的垂线交OA于点E，点B恰

5、在这条直线上(1)求矩形OABC的对角线的长；(2)求点B的坐标；(3)求的面积4、【问题情境】八上伴你学第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（ABBC，ABC90）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知DE90，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若BFDEC，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角请你写出其中的一组，并加以说理；【拓展应用】如图3，在ABC中，BABC，

6、B45，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF2BD以DF为腰向右作等腰DEF，使得DEDF，EDF45，连接CE试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；如图4，已知AC2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EAEG的最小值5、如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”若，都是“阶梯数”，将组成的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数叫做，的“萌数”，将组成的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数叫做，

7、的“曲数”，记例如：因为，所以211和654都是“阶梯数”；211和654的“萌数”，“曲数”，(1)判断435_（填“是”或“否”）为“阶梯数”；(2)若，（其中，且，都是整数），且，求满足条件的、的值；(3)若、都是“阶梯数”，其中，（其中，且，都是整数），当时，求的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得 ，从而得到 ，然后设 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： ，在矩形纸片中， ， ， ，设 ，则 ，在 中， ， ，解得： ，即 故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质

8、是解题的关键2、D【解析】【分析】先化简计算，然后利用实数大小比较的原则，计算即可【详解】|5|=5，2|5|，故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较，按照先化简，后比较大小的原则计算是解题的关键3、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可【详解】解：A、2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数4、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断

9、【详解】解：A若A：B：C=1：2：3，则A=30，B=60，C=90，所以ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B若AB：BC：CA1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意； C若AB=BC，A=60，则A=C=60，B=60，所以ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D若AB=BC，C=50，则A=C=50，B=80，故此选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键5、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时

10、理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、0.385是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3是无理数，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6、D【解析】【分析】直接用的取值范围得出a，b的值，进行计算即可得【详解】解：，即，a，b为两个连续的整数，a=3，

11、b=4，故选D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得出a，b的值7、B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可【详解】解：A、C、D中均为有理数，不符合题意；B中为无理数，符合题意，故选：B【点睛】本题考查了无理数解题的关键在于理解无理数8、A【解析】【分析】根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案【详解】解：a的相反数是4，a=4，a的倒数为，算术平方根是，故选：A【点睛】本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键9、A【解析】【分析】已知点P的坐标，可以用勾股定理求出OP的长度，OA=OP，所以可得点A横坐标的范围【详解

12、】解：点坐标为，点的横坐标介于和之间，故选：【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及勾股定理和无理数的估值，熟练掌握以上知识点是解题的关键10、A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题1、#【解析】【分析】连接，过点

13、作于点，设交于点，证明，可得，由，以及垂直平分线的性质可得，可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而求得，根据求解即可【详解】如图，连接，过点作于点，设交于点，为的角平分线,为的垂直平分线,又，中，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键2、#【解析】【分析】由题意得，DE是ABD的中线，则，根据尺规作图的过程得，则，即可判定四边形BCDE是菱形，又因为，所以是等边三角形，过点E作，根据勾股定理求出，即可得求出四边形BCDE的面积【详解】解：在ABD中，ADB90，A30，A

14、B10，点E是边AB的中点，DE是ABD的中线，根据尺规作图的过程得，四边形BCDE是菱形，是等边三角形，过点E作，则，在中，根据勾股定理得，四边形BCDE的面积= ，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点3、【解析】【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答【详解】解：在RtABC中，斜边AB=5，直角边BC=3，另一直角边AC为：，ABC的面积=AB边上的高h=ACBCAB边上的高h=故答案为: 【点睛】本题考查勾股定理，三角形面积，解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单4、3【解析】【分析】延长B

15、D到F，使得DFBD，连接CF，过点C作CHAB，BF于点H，则BCF是等腰三角形，得出BCCF，再证明HFCH，EHCE，ACBH，求出DH、CH的长，最后由勾股定理求出CD的长与BC的长即可【详解】解：延长BD到F，使得DFBD，连接CF，如图所示：CDBF，BCF是等腰三角形，BCCF，过点C作CHAB，交BF于点H，ABDCHD2CBD2F，HFCH，EBEA，ABEBAE，CHAB，ABECHE，BAEECH，CHEECH，EHCE，EAEB，ACBH，BD9，AC11.5，DHBHBDACBD11.59 ，HFCHDFDHBDDF92.5 ，在RtCDH中，由勾股定理得： 在RtB

16、CD中，由勾股定理得： ，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行的性质和判定，勾股定理的应用，能够在图中添加适合的辅助线是解决本题的关键5、【解析】【分析】根据题目中的新定义，可以求得a13时的a2，a3，a4，从而发现数字的变化特点，进而可以求得a2018的值【详解】解：由题意可得故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类、倒数的计算问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应项的数据三、解答题1、 (1)2(2)2.5【解析】【分析】（1）利用算术平方根进行求解即可；（2）利用立方根进行求解即可(1)解：原式=3-1=2；(2)解：原式=【点睛】本题主要考查算术

17、平方根及立方根的运算，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键2、甲行24.5步，乙行10.5步【解析】【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步【详解】解：如图设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，AC=10，BC=7x-10，又A=90，BC2=AC2+AB2，（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5答：甲行24.5步，乙行10.5步【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形3、 (1)10(2)(3)【解

18、析】【分析】(1)由矩形的性质得出AB=OC=6，A=90，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出结果；(3)由AAS证明DEOAEB，得出OE=BE，设OE=BE=x，则DE=8-x，在RtODE中，由勾股定理求出BE，再由三角形面积公式即可得出结果(1)解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：(2)解：轴，在中，由勾股定理可知：点B的坐标为(3)解：，设，则，在中，由勾股定理可知：，代入数据：得到：，解得，【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；第(3)问中得到证明BE=OE，由勾股定理求出BE的长是解题的关键4、【问题情

19、境】ADBE，理由见解析；【变式探究】BEDFDC，EDBDFC，理由见解析；【拓展应用】BD+BFDC，理由见解析；EA+EG的最小值为，理由见解析【解析】【分析】问题情境：证明ABDBCE（AAS），即可求解；变式探究：利用等量代换即可求解；拓展应用：用等量代换即可求解；如图5，在CD上截取DMBF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，先证明BDFMED（SAS），得到EMCM，在求出ECMMEC22.5，即可确定E点在射线CE上运动，当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，在RtANC中求出AN即可【详解】解： ADBE，理由如下：ABC90，ABD+C

20、BE90，BAD+ABD90，BADCBE，ABBC，ADBBEC=90，ABDBCE（AAS），ADBE；【变式探究】解：BEDFDC，EDBDFC；EDB+BED180B，EDB+FDC180FDEFDC+DFC180C，BFDEC，BEDFDC，EDBDFC；【拓展应用】解：BD+BFDC理由如下：ABBC，AF+BFBD+DC，AF2BD，2BD+BFBD+DC，BD+BFDC；如图5，在CD上截取DMBF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，B45，EDF45，BFDEDM，DFDE，DMBF，BDFMED（SAS），BDEM，BDME45，CDBD+BFCM+DM，BF=DMCMBD，EMCM，MEC是等腰三角形MCEMEC，EMD45，EMDMCE+MECECMMECEMD =22.5，E点在射线CE上运动，G点与N的关于CE对称，EGEN，EA+EGEA+ENAN，当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，B45，ABBC， ABC是等