难点详解青岛版八年级数学下册第7章实数重点解析练习题(精选)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列实数中是无理数的是（）A0.385BCD32、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处若A

2、C3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD3、如图，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间4、如图，正方形ABCD的项点A，D在数轴上，且点A表示的数为1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（）A1BCD5、如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为（）A30B45C60D906、下列四个数中，最大的数是（）A1B0CD27、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，

3、13D7，15，178、在实数0.10100100001，0，0.12，1414中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC12，BD16，则菱形的高AE为（）A9.6B4.8C10D510、如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点若，则线段的长为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，若BE2，则EF的长为_2、在，2，0，0.45445444

4、5，中，无理数有 _个3、如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为、，将、如图2所示依次叠在上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则的斜边长_4、如图，已知ABC中，C90，BC3，AC5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为_ 5、0.81的算术平方根是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列各式中的x：(1)4x281；(2)8x3+2702、定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的

5、新三位数的和与111的商记为f（a）例如：a=112，a为“半异数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121+211+112=444，和与111的商为444111=4所以f（112）=4，根据以上定义，回答下列问题：(1)计算f（227）；(2)数p，q是两个三位数，它们都有“半异数”，p的个位数是3，q的个位数字是5，pq规定，若f （p）+f（q）的和是13的倍数，求k的最大值3、在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，BO=a，AO=b，AB=c，且有(1)请判断ABO的形状，并说明理由；(2)如图1，AOAC，且

6、AO=AC，点D为OC的中点，BC和AD交于点E，求证：BE=AE+EC；(3)如图2，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边APF，延长FB交x轴于点G，已知点A（，1），求此时BG的长度4、如图，在ABC中，B45，C30，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC6求AB的长5、计算：22230.125+20050+|1|-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、0.385是有

7、限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3是无理数，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案【详解】解：ACB=90，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在DCE中，DCE=90，CE=AE-AC=5-3=2，解得x=1

8、.5，CD=1.5，图中阴影部分的面积是，故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键3、B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C表示的实数介于哪个区间即可【详解】解：点A，B的坐标分别为， ，在中，由勾股定理得：， ，OC=1+2点C的坐标为，即，即点C的表示的实数介于2和3之间，故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上表示无理数的方法及勾股定理，无理数大小比较的方法，熟练掌握无理数的表示及比较大小的方法是解题关键4、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根据求出点

9、E所表示的数【详解】解：，表示的数为：，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是是利用勾股定理求出5、D【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断，即可得到这个三角形的最大角的度数【详解】解：三角形的三边分别为，2，且，该三角形是直角三角形，这个三角形的最大角的度数为90，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解决本类题的关键6、D【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可【详解】解：102，最大的数是2，故选：D【点睛】本题主要考查了实数的

10、大小比较，关键是掌握比较大小的法则7、D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=102，能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=132，能够成直角三角形，故本选项错误；D、72+152172，不能够成直角三角形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键8、D【解析】【分析】根据有理数的概念判断即可【详解】0.10100100001是无理数，是有理数，0是有理数

11、，是无理数，0.12是有理数，-1414是有理数，这些数据中有理数的个数为4个故选D【点睛】本题考查实数的分类掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称是解答本题的关键（注意无限循环小数可以化成分数）9、A【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理，可求出BC的长，利用菱形的面积公式即可求出AE的长【详解】解：四边形ABCD为菱形，AC、BD互相平分，在中，故选：A【点睛】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等，熟练掌握并灵活应用菱形的性质是解题关键10、C【解析】【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即

12、可得到OC的长【详解】解：在矩形ABCD中，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，OE为的中位线，AD=2OE=6，点O为BD的中点，故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题1、5【解析】【分析】由旋转的性质可得，由“”可证，可得，由勾股定理可求解【详解】解：由旋转的性质可知：，点在的延长线上，四边形为正方形，又，在和中，故答案为：5【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是掌握利用勾股定理求线段的长2、3【

13、解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案【详解】解：在所列实数中，无理数有2，0.454454445，这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义3、10【解析】【分析】设等边三角形、的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，根据勾股定理得到，根据等式的性质得到，根据等边三角形的面积公式得到，根据已知条件列方程即可得到答案【详解】解：设等边三角形、的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，ABC是直角三角形，且ACB=90，a=6，b=8，即BC=6，AC=8，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理的实际应

14、用，熟记勾股定理的计算公式及熟练利用勾股定理求值是解题的关键4、3.4【解析】【分析】由折叠的性质得，设，然后在中，由勾股定理得出方程，求出x即可【详解】解：由折叠的性质得：，设，在中，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】题目主要考查折叠的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用勾股定理是解题关键5、0.9【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9故答案为：0.9【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根三、解答题1、 (1)x=(2)x=【解析】【分析】（1）先求得x2的值，然后再依据平方根的性质进行解

15、答即可；（2）变形得到，然后根据立方根的定义求解(1)解：4x2=81，x2=，x=；(2)8x3+27=0，8x3=-27，x3=，x=【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键2、 (1)11(2)【解析】【分析】（1）找到227的新三位数，求和，和与111作商，即可得f（227）；（2）设，得到的新三位数，求和，和与111作商，即可得，同理得，计算，根据确定的取值范围，根据f （p）+f（q）的和是13的倍数，得到关于的关系式，求解不同的值，得到，然后根据，求解k的最大值即可(1)解：227各个位上数字交换后得到的新三位数为227，272，722，所有新三

16、位数的和为227+272+7221221，和与111的商为122111111故f（227）11；(2)解：P的个位数字是3，q的个位数字是5，设，各个位上数字交换后得到的新三位数为，所有新三位数的和为，和与111的商为，故同理f （p）+f（q）的和是13的倍数的值为13或26或39，解得（舍去），解得当，时，当，时，当，时，当，时，满足条件时的k的最大值为，解得（舍去）综上所述，k的最大值为【点睛】本题考查了新定义下的实数运算解题的关键在于理解题意3、 (1)是等边三角形，理由见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，可得，从而得到，即可求解；（2）连接，在上截取，使得

17、，连接，先证得AOC为等腰直角三角形，可得，从而得到，进而得到，可得到是等边三角形，可证得，即可求证；（3）根据，都是等边三角形，可证得，从而得到，进而得到，可得到，再由，可得，然后根据直角三角形的性质，即可求解(1)解：是等边三角形，理由如下：，是等边三角形；(2)解：如图1中，连接，在上截取，使得，连接，AOAC，且AO=AC，AOC为等腰直角三角形，点D为OC的中点，AD=OD=CD，是等边三角形，；(3)解：，都是等边三角形，在中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键4、AB【解析】【分析】连接BE，证明DACC30，根据含30角的直角三角形的边角关系求出AC，AF，再利用勾股