难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项练习试题

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）A，B，C，D，2、下列命题是真命题的是（ ）

2、A如果数，的积，那么，都是正数B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C有公共点的两个角是对顶角D两直线平行，同旁内角互补3、一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且，那么的大小为（ ）A35B20C15D104、如图，12，则下列结论正确的是（ ）AADBCBABCDCADEFDEFBC5、下列说法错误的是（ ）A经过两点，有且仅有一条直线B平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两点之间的所有连线中，线段最短D平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行6、下列四个命题是真命题

3、的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B三角形的一个外角大于任何一个内角C同角的余角相等D若34，则3和4是对顶角7、下列说法正确的有（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间的距离是两点间的线段；在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交A1个B2个C3个D4个8、如图，已知ABCD，130，290，则3等于（ ）A60B50C45D309、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形10、下列命题是真命题的是（ ）A

4、内错角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，若，则_2、如图，E为ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，B46，C30，EFC70，则D_3、如图，已知AEBD，188，228则C_4、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若ABC的面积是5，EOC的面积是2，则BOC的面积是 _5、有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做_定理也可以作为继续推理的依据在很多情况

5、下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面推理填空：已知：如图，ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若1F，CDEF，求证：EDB+ABC180证明：CDEF（已知），FBCD（），1F（已知），（），（），EDB+ABC180（）2、如图，已知，试说明的理由解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）因为（已知），所以（ ），所以 （ ）（请继续完成接下去的说理过程）3、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与

6、交于点若，则的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、若，则度（请直接写出答案）4、已知直线ABCD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间(1)如图1，连接GM，HM求证：；(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得请直接写出与之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，求的度数5、如图，已知1252，EFDB(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分FED，求C的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据反例和互补的定义逐项分析即可【详解】解：

7、A. 80+110=190，1与2不互补，不能作为说明这个命题是假命题的反例；B. 10+169=179，1与2不互补，不能作为说明这个命题是假命题的反例；C. 60+120=180，1与2互补，但，能作为说明这个命题是假命题的反例；D. 60+140=200，1与2不互补，不能作为说明这个命题是假命题的反例；故选C【点睛】本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例2、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B

8、、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键3、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出 ，由DEAF即可得到CAF=45，最后根据BAC=6

9、0，即可得出BAF的大小【详解】解：，DEAF，CAF=CED=45，BAC=60，BAF=60-45=15，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等4、C【解析】略5、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：

10、D【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念6、C【解析】【详解】解：A、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；D、若3=4，则3和4不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大7、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可【详解】解：两点之

11、间的所有连线中，线段最短，故说法正确相等的角不一定是对顶角，故说法错误经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误两点之间的距离是两点间的线段的长度，故说法错误在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故说法正确综上所述，正确的结论有2个故选：【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键8、A【解析】略9、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【详解】一个三角形的三个

12、内角度数比为4：5：9，设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，4x+5x+9x180，解得：x10，9x90，此三角形是直角三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解10、D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解

13、题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定二、填空题1、65#65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；【详解】解：在中，；故答案为：65【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于3602、34#34度【解析】【分析】根据题意先求DAC，再依据ADF三角形内角和180可得答案【详解】解：B=46，C=30，DAC=B+C=76，EFC=70，AFD=70，D=180-DAC-AFD=34，故答案为：34【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理3、60【解析】【

14、分析】根据平行线的性质可得388，根据三角形的外角性质即可求得C【详解】解：1388，32+C，C32882860，故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得388是解题的关键4、3【解析】【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得【详解】解：，与高相等，又，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键5、 定理 证明【解析】略三、解答题1、两直线平行，同位角相等；1，BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

15、【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案【详解】证明：CDEF（已知），FDCD（两直线平行，同位角相等），1F（已知），1BCD（等量代换），DEBC（内错角相等，两直线平行），EDB+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；1，BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键2、等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可【详解】解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）因为（已知），所以

16、（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），又因为，所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换）故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3、（1）见解析；（2）60；（3）70或290【解析】【分析】（1）由可得，则；（2）利用（1）中的结论可知，则可得的度数为，由对顶角相等可得；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是

17、钝角或是锐角时两种情况【详解】解：（1）如图1，（2）由（1）中探究可知，且，；（3）如图，当为钝角时，由（1）中结论可知，；当为锐角时，如图，由（1）中结论可知，即，综上，或故答案为：70或290【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键4、 (1)见解析(2)GQH+GMH=180，理由见解析(3)60【解析】【分析】（1）过点M作MIAB交EF于点I，可得AGM=GMI，再由ABCD，可得MICD，从而得到CHM=HMI，即可求证；（2）过点M作MPAB交EF于点P，同（1）可得到PMH=CHM，GMP=AGM，再由MH平分GHC，可得PH

18、M=CHM，从而得到PHM=PMH，再由，可得HGQ=GMP，从而得到GMH=HGQ+PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M作MKAB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得GMH=GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由ABCD，可得AGH+CHG=180，即可求解(1)证明：如图，过点M作MIAB交EF于点I，MIAB，AGM=GMI，ABCD，MICD，CHM=HMI，GMH=HMI +GMI= AGM +CHM；(2)解：GQH+GMH=180，理由如下：如图，过点M作MPAB交EF于点P，MPAB，GMP=AGM，ABCD，MPCD，PMH=CHM，MH平分GHC，PHM=CHM，PHM=PMH，HGQ=GMP，GMH=GMP+PMH，GMH=HGQ+PHM，GQH+HGQ+PHM=180，GQH+GMH=180(3)解：如图，过点M作MKAB交EF于点K，设 ，GH平分BGM， ，MKAB， ，ABCD，MKCD，HMK=CHM，GMH=GMK+HMK= ，即，GMH+N+MGN=180， ，解得： ，ABCD， AGH+CHG=180，即 ， ，MHG=60【点睛】本题主要考查