2023-2023年海淀区高三年级第一学期期中数学试题(文科)

1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 文科 2023.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 全集，集合，那么( )A. B.C. D.2. 以下函数中，在定义域内是减函数的是( )A. B.C. D.3. 在平面直角坐标系中，点，那么的值为( )A. B.C. D.4.函数的值域为 A. B.C. D.5. 设，那么 A. B. C. D. 6. 函数是定义在实数集上的偶函数，那么以下结论一定成立的

2、是( )A. ,B.,C. ,D. ,7. 函数那么不等式的解集为( )A. B. C. D.8. 集合，假设对于任意，存在，使得成立 ，那么称集合是“好集合 . 给出以下3个集合： 其中所有“好集合的序号是 A. B. C.D.二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9. 数列中，那么_.10.11.函数，那么曲线在点处的切线方程为_.12.在中，点为边中点，假设，且，那么13.函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的局部图象如下图，那么_. 14.数列中，如果存在,使得“且成立(其中) ,那么称为 的一个峰值.() 假设,那么的峰值为_;()假设且存在峰值，那么实数的

3、取值范围是_. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.本小题总分值13分在中，点是斜边上一点, 且. () 求的长；求的值.16.本小题总分值13分等差数列的前项和为，且. 求数列的通项公式；求使不等式成立的的最小值.17.本小题总分值13分函数.求的值；求函数的最小正周期及单调递增区间.18.本小题总分值13分如下图，边长为米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 设米,米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；求矩形面积的最大值. 19.本小题总分值14分函数. 假设时，取

4、得极值，求的值； 求在上的最小值； 假设对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围. 20.本小题总分值14分数集具有性质P：对任意的，使得成立. () 分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；()求证：；()假设求的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 文参考答案及评分标准202311说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案BCBCDCA B 二、填空题本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分9 10 11 121 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15本

5、小题总分值13分解：I因为在直角中，所以1分所以3分 在中，根据余弦定理6分 所以 所以8分 II在中，9分根据正弦定理12分 把，代入，得到13分16.本小题总分值13分解：I设的公差为，依题意，有 2分联立得解得5分所以7分II因为，所以9分令，即11分解得或又，所以所以的最小值为13分17. 本小题总分值13分解：因为2分4分6分所以7分因为 所以9分又的单调递增区间为10分所以令，11分解得12分所以函数的单调增区间为13分18.本小题总分值13分解：I作于，所以2分在中，所以4分所以，定义域为6分(II) 设矩形的面积为，那么9分所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为所以当，单

6、调递增 11分所以当米时，矩形面积取得最大值平方米13分19. 本小题总分值14分解：I因为2分当时，取得极值，所以, 3分又当时, 时,所以在处取得极小值，即符合题意 4分(II) 当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值6分当时，令，7分当时，时, 单调递减时，单调递增所以在处取得最小值9分 当时，时, 单调递减所以在处取得最小值11分综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最小值当时，在处取得最小值. (III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 12分只要的最小值大于即可，而的最小值为所以，即14分20.本小题总分值14分解：()因为,所以具有性质P2分因为不存在，使得所以不具有性质