四川省遂宁市安居职业中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市安居职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B2. 设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A10

2、B8CD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z的最大值即可【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力3. 任给实数定义 设函数，若是公比大于的等比数列，且，则 A. B. C. 2 D. 1 参考答案：B略4. 设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ） 参考答案：B5. 已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B4

3、C8D16参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故选D6. 已知数列an满足a1=1，且anan+1=2n，nN*，则数列an 的通项公式为( )Aan= Ban=Can= Dan=参考答案：D7. 已知集合A=1，2， ，集合B=y|y=x2，xA，则A

4、B=（）AB2C1D?参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，B=1，4， ，AB=1故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）（）（）（）（）参考答案：B9. 函数的反函数是（） 参考答案：答案：C 10. 已知、是平面，、是直线，给出下列命题若，则 如果、n是异面直线，那么不与相交若，且，则且其中真命题的个数是A、0 B、3 C、2 D、1参考答案：答案：

5、C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：12. 计算(lglg25)100_.参考答案：2013. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00

6、，f（x0）g（x0），则实数m的取值范围是_参考答案：略15. 已知，向量与的夹角为，则等于_ 参考答案：略16. 已知，则函数的零点的个数是;参考答案：317. 设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。 因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知存在单调递减区间（）求实数a的取值范围；（）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线相切？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（）若f（x1）=f（x2）=0（

7、x1x2），求证：参考答案：略19. 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且?=（其中O为坐标原点）（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；KN：直线与抛物线的位置关系【分析】（）设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程，利用数量积为0，求出k，化简直线方程推出直线必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）利用韦达定理以及弦长公式，表示出三角形的面积，通过换元法，利用函数的单调性求解最小值即可【解答】解：（）设直线AB的方程为：x=my

8、+t，A（，y1）、B（，y2），联立得y24my4t=0，则y1+y2=4m，与y1y2=4t，由得： ?y1y2=18或y1y2=2（舍）即，所以直线AB过定点；（）由（）得=，同理得， =，则四边形AGBD面积=，令，则是对称轴为0，开口向上，函数是关于的增函数，当=2时函数取得最小值故Smin=88当且仅当m=1时取到最小值8820. （本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.参考答案：-2分（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（）由于，显然

9、时，此时对定义域内的任意不是恒成立的， -9分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-14分21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.参考答案：（1）+0极大值（2）当时由（1）知由恒成立即上恒成立（3）由题意得又由（1）（2）知上单增则得即略22. 已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：?nN*，不等式ln（）e参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综合题；分

10、类讨论；转化思想分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0 xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即 时（3）由（1）知，当x（0，+）