四川省遂宁市安居育才中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市安居育才中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2x2，x，那么任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）A1BCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使f（x0）0即x2x20的区间为，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）0的概率为故选B【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率2. 已知甲、乙两名篮

2、球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为ABCD参考答案：D从图可见，乙的得分率在低分段的多，而且较散，甲的得分集中在3040分数段且相对集中，故选D。（也可通过计算作答）。3. 定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（x），且f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+fA2B1C0D2参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】由f（x）满足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，

3、即可得到所求的值【解答】解：由f（x）满足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（1）=1，f（0）=2，即f（2）=1，f（3）=2，由f（4）=f（1）=1，即有f（1）=1则f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）=0671=0故选：C4. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A5. 若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A（1，2）B（4，2）C（4，0D

4、（2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】常规题型；压轴题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：可行域为ABC，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2当a0时，k=kAB=2a4综合得4a2，故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此

5、几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：C7. 数列的前n项和的通项公式为（ ）A B C D参考答案：B略8. 用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A B C D且参考答案：C9. 利用反证法证明“若，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（ ）Ax0且y0 Bx=0且y0Cx0或y0 Dx=0或y=0参考答案：C10. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85g范围内的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. ，经计算得，推测当时，有_参考答案：试题分析：已知，变形为，因此可归纳一般式为考点：归纳推理【名师点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.对与本题类似的与自然数有关的命题，主要是想象归纳每一项与它的项数所在的联系12. 用数学归纳法证明：，当时，左边为_参考答案：等式的左边是以1为首项， 为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.13. 已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过

7、F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .参考答案：14. 若数列an成等比数列，其公比为2，则=参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an成等比数列，其公比为2，则=，故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为 参考答案：16. 一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_

8、参考答案：试题分析：设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)，P(4)，P(0).E124考点：分布列与期望17. 双曲线的一条渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生

9、的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06

10、，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中

11、恰有一男一女的概率是.19. 如图，在边长为2的菱形中，是和的中点。（）求证：平面;（）若,求与平面所成角的正弦值。参考答案：()证明: 是和的中点.EF/PB2又EF平面PBC,PB平面PBC4平面;.5边长为2菱形中，ABC为正三角形, 又AHBCH为BC中点,AH=,10故与平面所成的角的正弦值为1320. 已知命题p：x1,2，x2-a0，命题q：x0R，x2ax02-a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；4分q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20?a1或a2，所以命题q：a1或a2. 8分由得a1或a2故实数a的取值范围是a1或a2. 12分略21. （本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点， 且 . （1）求椭圆的方程；（3）已知，直线 与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设.由C2：，得F1（0，1）. 因为M在抛物线C2上，故. 又，则. 解得 因为点M在椭圆上， 方法一： 又c=1，则 解得故椭圆C1的方程为. 方法二：，即 又c=1，则 解得故椭圆C1的方程为. 5分 （2）不妨设，且. 将