四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足，则目标函数的最小值是（ ）A2 B3 C5 D6参考答案：B根据不等式组画出可行域，是封闭的三角区域，交于三个点分别为 目标函数，可以变形为 ，根据图像可知截距越小，目标函数值越小，在点处取得最小值，代入得到最小值为3。故答案为B。2. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 参考答案：D3. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A.-2或2 B.-9或

2、3 C.-1或1 D.-3或1参考答案：【知识点】导数与极值 B12【答案解析】A 解析：求导函数可得 令，可得；令，可得；函数在上单调增，在上单调递减函数在处取得极大值，在处取得极小值函数的图像与轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于0故选A【思路点拨】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数的图象与轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求的值4. 已知全集为,集合,则( ) A. B. C. D. 参考答案：D5. 将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（A）周期为，一个对称中心为 （B）周期为，一个

3、对称中心为（C）最大值为2，一个对称轴为 （D）最大值为1，一个对称轴为参考答案：C略6. 若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总

4、距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选8. 设函数，则方程的根有(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个参考答案：C9. 已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（ ）ABCD参考答案：B因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，故选B10. 已知命题p：R，2=5，则p为 （A）R,2=5 （B）R,25 （C）R，2=5 （D）R，25参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱

5、锥的外接球的表面积为 参考答案：12. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）.参考答案：13. 已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_参考答案：如果l，m，则lm.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l

6、与斜交、l.14. 在等比数列中，则公比 ； 参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。15. 在的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：4516. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则 参考答案：15略17. 已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_.（精确到0.1）参考答案：1.7将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=，nN*（1）令bn=an+

7、1-an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式参考答案：（1）证b1=a2-a1=1，当n2时，bnan+1?an?an?(an?an?1)?bn?1，所以bn是以1为首项，?为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan+1?an(?)n?1，当n2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+(?)n?2=1+=1+1?=?当n=1时，?1a1所以an?(nN*)略19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值 参考答案：（）因为，所以. 又因为，所以. 因为，所以. 7分（）由（）知.

8、又因为，所以.所以. 13分20. （本小题满分14分）如图5，直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图6）在图6所示的几何体中：求证：平面；点在棱上，且满足平面，求几何体的体积参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定G10 G11见解析； 解析：1分，3分（其他方法求值也参照给分），（）4分平面平面，平面平面，平面6分平面，平面，平面平面，8分点为的中点，为的中位线9分由知，几何体的体积11分【思路点拨】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得ACBC，取AC中点E，连接DE，则DEAC，从而ED平面ABC，由此能证明BC平面ACD（2）

9、取DC中点F，连结EF，BF，则EFAD，三棱锥FBCE的高h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥FBCE的体积21. （本小题满分12分）已知三棱柱中，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2） 【知识点】直线与平面垂直的性质B4（1）证明：A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，A1D平面ABC，A1D平面A1AC，平面A1AC平面ABC，BCAC，平面A1AC平面ABC=AC，BC平面A1AC，AC1平面A1AC，BCAC1，四边形ACC1A1为平行四边形，AA1=AC，四边形ACC1A1为菱形，A1CAC1，A1C平面A1CB，BC平面A1CB，A1CBC=C，AC1平面A1CB，BA1平面A1CB，AC1BA1（2）=SABC?A1D=SABC?A1D=【思路点拨】（1）先利用面面垂直的判定定理证明出平面A1