四川省遂宁市射洪县青岗中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省遂宁市射洪县青岗中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集 集合 集合，则集合为（ ）A B C D 参考答案：D2. 设，则 ( )A B C D 参考答案：A3. 在ABC中，设命题命题q:ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C4. 已知函数上单调递增，则实数的取值范围为 ( )A B C D参考答案：A5. 己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（ C ）A.B.C

2、.3D.2参考答案：C6. 集合，则（ ）A. （1，2）B. C. D. 参考答案：C,，所以,选C.7. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：）A.B.C.0.686D.0.98参考答案：A略8. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围为( )A.0,2B.RC.2,0D.(,20,+) 参考答案：A9. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D10. 已知i是虚数单位，的共轭复

3、数，则z的虚部为（ ）A. 1 B. 1 Ci D. i 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与互相垂直，则的值是_参考答案：12. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）13. 向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的两个向量的坐标，利用求一个向量在另一个向量上的投影的公式，即两个向量的数量积除以被投影的向量

4、的模长【解答】解：向量（3，4）在向量（1，2）（3，4）?（1，2）=31+42=11，向量（1，2）上的模为，向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为=，故答案为：14. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：4略15. 若圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是参考答案：（，22，+）【考点】简单线性规划【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解【解答】解：圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，圆心在直在线

5、xy=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率，的取值范围是（，22，+）故答案为：（，22，+）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题16. 已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_参考答案：2略17. 将函数的图像向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数的图像，则_。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。(1

6、)求证：平面AEC平面PDB。(2)若E是PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45时，求二面角B-AE-D大小的余弦值。参考答案：(1)证明:,又是正方形,.，又 。（2），是AE在面PBD上的射影,是AE与面PBD所成的角,.令,.以D为原点，DA，DB,DC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,易求得面BAE的一个法向量为，求得面DAE的一个法向量为,二面角大小余弦值为。略19. 如图，正方形ABCD的边长为4，ABEF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD平面AEFB，G是EF的中点，如图（1）求证：AG平面BCE；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】首先结

7、合已知底面，所以有，再结合菱形的性质即可得到，那么（1）便不难求证了对于（2）首先建立如图所示的空间直角坐标系，分析可知，为平面的一个法向量，再求出平面的法向量，然后根据进行求解即可【详解】解：（1）证明：连接，因为，底面，所以底面，又底面，所以，因为，所以四边形为菱形，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知四边形菱形，设，所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则所以令，则，即平面一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图易知，所以.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定熟记判定定理即可证得结论，另外空间向量法求面面角，要关注

8、是否有一个面的法向量可以直接观察出来，就不用专门取求了，还要提高计算的准确性，此题属于中档题20. （本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为直角梯形，,，（）若为PA中点，求证:平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小。 参考答案：【解】：（）连接PC，交DE于N，连接MN，在中，M,N分别为两腰PA,PC的中点，,又,平面；（6分）（）平面与所成锐二面角的大小为略21. （13分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2ab（）求角C的大小；（）求cosA+cosB的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）根据余弦定理

9、直接求解角C的大小（）根据三角形内角和定理消去B，转化为三角函数的问题求解最大值即可【解答】解：（）c2=a2+b2ab即ab=a2+b2c2由余弦定理：cosC=，0C，C=（）A+B+C=，C=B=，且A（0，）那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），A（0，），故得当=时，cosA+cosB取得最大值为1【点评】本题主要考查了余弦定理的运用和三角函数的有界限求解最值问题属于基础题22. 设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质