四川省遂宁市第六中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省遂宁市第六中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若复数z满足z2=4，则=（）ABi C Di参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z满足z2=4，z=2i则=故选：D2. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是_参考答案：3. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的

2、答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.4. 已知函数，如果 ，则实数的取值范围是A . B . C . D . 参考答案：B略5. （坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为( )A B C2 D 参考答案：A略6. 设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面

3、，则下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D7. 若化简的结果为，则的取值范围是（ ） A为任意实数 B C D参考答案：B略8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出 A-2 B1 C2 D4参考答案：B9. 已知数列中，且数列是等差数列，则=（ ）A B C5 D参考答案：B试题分析：由得，所以选考点：等差数列的通项公式10. 半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2x+3x（1x2）的最大

4、值是 参考答案：13考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值解答：解：y=2x与y=3x都是增函数f（x）=2x+3x为增函数当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在R上增，g（x）在R上增，则f（x）+g（x）在R上增，属于基础题12. （5分）已知角的终边经过点P（3，4），则cosa=参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意和任意角的三角函数的定义求

5、出cosa的值即可解答：由题意得角的终边经过点P（3，4），则|OP|=5，所以cosa=，故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题13. 函数则的值为参考答案：略14. 设函数的反函数为，若关于的方程 在上有解，则实数的取值范围是 参考答案：15. 等差数列中前项和为，已知，则 .参考答案：716. 已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线的方程为 参考答案：略17. 若向量满足：|=1，|=2，（），则的夹角是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量的垂直关系求解即可【解答】解：向量：

6、|=1，|=2，（），可得：（）=0，即： =0，12cos=0，解得cos=则的夹角是故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离.参考答案：解析：（1）（2）略（3）19. （本小题满分12分）已知数列中，

7、.（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）设，记其前项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（）由知， 3分又，所以是以为首项，为公比的等比数列 4分所以故 6分 （） 7分所以 8分两式相减得 所以 9分 由对一切恒成立，即对一切恒成立，所以对一切恒成立 10分设，易知是递增函数 11分所以，即. 12 分20. （本小题13分） 倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如

8、图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（）求这1000人中“阅读达人”的人数；（）从阅读时间为的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.参考答案：见解析【考点】古典概型频率分布表与直方图抽样【试题解析】解（）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为阅读达人”.由频率分布直方图知，事件：“是阅读达人”的频率为这1000人中“阅读达人”的人数为：（）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组，分别抽取的人数为：3，5，1， 分别标记为， 从9人中随机抽取2人，共有种，结果如下： 设事件：“这2人都不是阅读达人”,

9、 事件共有种， 结果如下：， 所以21. 已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围参考答案：即其等价于 3分解得，4分故所求x的取值范围是；5分（）因为是假命题，则为真命题，6分而当x1时，0，7分又是真命题，则时，f(x)0，所以，即；9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为10分22. 已知函数f (x)exsinxcosx，g (x)xcosxex ，其中e是自然对数的底数.（1）判断函数yf (x)在(0，)内零点的个数，并说明理由；（2）任意x10，存在x20，使得不等式f (x1)g (x2)m成立，试求实数m的取值范

10、围；（3）若x1，求证：f (x)g (x)0.参考答案：（1）函数yf (x)在(0, )上的零点的个数为1，理由如下：因为f (x)exsinxcosx，所以f(x)exsinxexcosxsinx.因为x(0，)，所以f (x)0.所以函数f (x)在(0，)上是单调递增函数.因为f (0)10，f ()0，根据函数零点存在性定理得函数yf (x)在(0，)上的零点的个数为1.（2）因为不等式f (x1)g (x2)m等价于f (x1)mg (x2)，所以任意x10，存在x20，使得不等式f (x1)g (x2)m成立，等价于f (x)min(mg (x)min，即f (x)minmg (x)max.当x0，时，f (x)exsinxexcosxsinx0，故f(x)在区间0，上单调递增，所以x0时，f (x)取得最小值1，又g(x)=cosxxsinxex，由于0cosx1，xsinx0，ex，所以g(x)0，故g (x)在区间0，上单调递减.因此，x0