四川省雅安市回龙中学2023年高一数学文测试题含解析

1、四川省雅安市回龙中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则A=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 与表示同一函数的是（ ）A 与 B.与C与 D.与参考答案：B3. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D. 参考答案：C略4. 为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A平均数B众数C方差D频率分布参考答案：C5. 已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ； ； . 其中真命题是（ ）. .

2、 . .参考答案：C略6. 函数的最小正周期为 （ ）A1 B. C. D. 参考答案：D略7. 已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若不平行，则a，b为异面直线C若，则D若，则参考答案：D若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.8. 已知，是夹角为60的两个单位向量，则=2+与=3+2的夹角的正弦值是（）ABCD参考答案：A9. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：C10. 如图，在ABC中，设

3、，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足，那么的最大值为 参考答案：略12. 已知等比数列满足，数列的前项和，则 参考答案：13. 函数上的最大值是 _，最小值是 _.参考答案：， 14. （5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式，求解函数值即可解答：函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28log23=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，对数的运

4、算法则的应用，考查计算能力15. 已知突数，则_，_(用，填空).参考答案：； 【分析】用作差法比较大小【详解】，故答案为；16. 函数在上的最小值等于_.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详解】当时，取得最小值-2.【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：（其中），把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.17. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 参考答案：.解析：由，即当 时，所以 ，于是，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价x（元）销量y（件）且，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？参考答案：(1) ； (2) 销量为14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量【详解】（1）由题意得：，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件

6、；当时，即当单价为12元时预测其销量为14件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。19. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（2）（）f（x

7、）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a020. （12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y368由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5（）求丢失的数据；（）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III） 由（）得，当x=12时，即可预测他的识图能力值【解答】解：（）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5（2分）（）由表中的数据得：，（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为（10分）（） 由（）得，当x=12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5 （12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤21. （本小题满分10分）求值: 参考答案：5分10分22. （本小题满分8分）已知圆台的上、下底面半径分别