四川省雅安市强项双语中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市强项双语中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数，则f（x）=（）Ay=x3By=xCy=x3Dy=x2参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可【解答】解：f（x）在区间（0，+）上是减函数，2m2m30，解得1m，mZ，m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x3=，是奇函数，满足条件若m=1，则f（x）=x2=，是偶函数，不满足条件故选：C2. 给定映射f：（x，y）（x+2y，

2、2xy），在映射f下，（3，1）的原像为（）A（1，3）B（5，5）C（3，1）D（1，1）参考答案：D【考点】映射【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）故选D3. 已知等比数列的公比，则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：4. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函数，f（）=，=f（）=故选A【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认

3、真审题，仔细解答5. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 参考答案：D6. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D.7. 已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】

4、函数单调性的性质【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0 x，x讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0进行讨论，检验是否符合题意，排除C【解答】解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0 x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得

5、x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用8. 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：B如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。9. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样

6、的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为. . . . 参考答案：A10. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A函数f（x）在区间（0，1）内有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间2，16）内无零点D函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，函数f（x）唯一的一个零点在

7、区间（0，2）内，函数f（x）在区间2，16）内无零点，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且A、B、C三点共线，则 参考答案：略12. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是_。参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：输入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=

8、64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，输出k=4，故答案为：414. 过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 参考答案：略15. 不等式的解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.16. ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC=

9、 参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值【解答】解：ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k0），由余弦定理得cosA=，cosB=，cosC=，cosA：cosB：cosC=： =12：9：2故答案为：4：5：6，12：9：217. 满足方程的的值为_参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、18. （本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由或 .1分解得： .2分 .3分（2）,所以可知 .4分（）当时， 满足题意.5分（）当时，解得： 7分综上得： .8分19. 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，

11、可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平

12、面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为20. 设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），ABC=120，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值参考答案：解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）考点：函数解析式的求解及常用方法

13、；函数的定义域及其求法专题：应用题；函数的性质及应用分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域解答：解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题21. （12分）已知si