天津中山门中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、天津中山门中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ） A B C D参考答案：D略2. 若 （ ）A B C D参考答案：A3. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 参考答案：B4. .若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成

2、立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5. （5分）已知，那么cos=（）ABCD参考答案：C考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略7. 已知lg2

3、=n，lg3=m，则=（）An+mBnmC2n+mD2nm参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故选：B8. 设奇函数f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是奇函数，在（，0）上为增函数，且f（1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；可化为：00；又f（x）在（，0

4、）上为增函数，且f（1）=0，画出函数示意图，如图；则0的解集为：1x0，或0 x1；原不等式的解集为（1，0）（0，1）；故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题9. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又当0 x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增

5、，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A10. （5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向

6、量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的值域是_. 参考答案：略12. 若sin 是方程x 2 +x 1 = 0的根，则sin 2 ( +)的值是_。参考答案： 413. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 .参考答案： 14. 若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（）=参考答案：4，【考点】正弦函数的图象 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数

7、的性质及应用【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：f（x）=3sin（x+），f（x）的周期T=4，f（）=3sin（+）=3sin=3sin=故答案为：4，【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题15. 已知函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+f（2016）=参考答案：0考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值

8、，发现其规律得到答案解答： 解：函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，周期为4，则=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3sin（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案为：0点评： 本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力16. 已知正实数满足，则的最小值为_ .参考答案：17. 若角满足，则的取值范围是_。参考答案：略三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（）?参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=?=【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 参考答案：解：（1）设扇形的半径为 r, = 由已知，得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x

10、 扇形面积 .14分略20. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（）求函数和的解析式；（）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是 即.（）设，. 得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则 或 由得 ;由得 无解. 综上知（）. 由，化简得，设，. 即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则 或 由得， 由得，即或.综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，即.可证在上单调递增., ,即.略21. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2