2023学年重庆市北岸区数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视频道，正在播放今日视线C射击运动员射击一次，命中10环D地球绕着太阳转2在中，垂足为D，则下列比值中不等于

2、的是（ ）ABCD3在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A5个B15个C20个D35个4在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=35若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）ABCD6一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD7顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )A平行四边形B正方形C矩形D菱形8一个物体如

3、图所示，它的俯视图是（ ）ABCD9如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A4B3C2D110如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）A1BCD2二、填空题(每小题3分,共24分)11_12如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度13若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=_14底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 15关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是_16如图，由10个完全相同的正

4、三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.17已知函数是反比例函数，则的值为_18如图，点在上，则度数为_三、解答题(共66分)19（10分）计算：cos30tan60+4sin3020（6分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC2

5、0，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积21（6分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？22（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23（8分）已知抛物线（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个

6、单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式24（8分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出绕原点逆时针旋转的.（2）求点在旋转过程中的路径长度.25（10分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.26（10分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断【详

7、解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放今日视线是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义

8、，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键3、A【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个故选A【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键4、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可

9、【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常数，且6、C【解析】A、由反比例函

10、数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C7、C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角

11、，则有一个角是直角的平行四边形是矩形【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.F.G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90，边形EFGH是矩形.故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.8、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键9、D【详解】连接DE并延长交AB于H，CD

12、AB，C=A，CDE=AHEE是AC中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中点，EF是DHB的中位线EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故选D10、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等边三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角

13、三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B的度数【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注

14、意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1， 根据韦达定理，x1+x1=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q14、【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积15、且【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得a1且=b2

15、-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式组即可求出a的取值范围【详解】关于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有两个不相等的实数根，a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【点睛】考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根16、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AE

16、D=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键17、1【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可【详解】解：根据题意得，n

17、221且n+10，整理得，n21且n+10，解得n1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为ykx1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件18、【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解：点在上， ，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.三、解答题(共66分)19、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】原式+4，+2，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20、（1）正确，理由见解析；（2）当a5时，S矩形MNPQ最大为25

18、；（3）矩形的最大面积为1【分析】(1)设BF=x，则AF=12x，证明AFEABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10a，则证明APNABC，进而得出PN=10a，利用面积公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，

19、利用(1)的结论解答即可【详解】(1)正确；理由：设BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，过点F作FEBC交AC于E，过点E作EDAB交BC于D，四边形BDEF是平行四边形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24当x=6时，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四边形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNP

20、Q=(10a)a=(a5)2+25，当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，如图所示：A=HAB=BCH=90，四边形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，

21、IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面积为BIIK=1215=1【点睛】本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键21、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=点（12，

22、4000）在此函数图象上，蓄水量为124000=48000m3；（2）点（12，4000）在此函数图象上，4000=，k=48000，此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V=8000m3；每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题22、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得

23、 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用23、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式【详解】解：（1）配方，得，抛物线开口向上当时，y随x的增大而减小（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点

24、式是解答本题的关键24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到A1B1C1；（2）由旋转角为90可得AOA1=90，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC，作OA1OA，OB1OB，OC1OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，顺次连接A1、B1、C1，A1B1C1即为所求，（2）旋转角为90，AOA1=90，点路径长=.【点睛】本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形25、