2023学年河南省驻马店市驿城区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，AB5，BC4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )ABCD2已知一元二次方程x2+k

2、x50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D43如图是二次函数y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（ ） ABCD4把抛物线yx2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )Ay (x1)21By (x1)21Cy (x1)2 1Dy (x1)215在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米7下列命题中，真命题

3、是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似8如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，,则的长为（ ）A2.5B2.8C3D3.29如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx210如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D11已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（ ）ABCD12刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海宝算

4、经是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为( )A1B3C3.1D3.14二、填空题（每题4分，共24分）13如果A是锐角，且sinA= ，那么A=_14若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_15将抛物线 y（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为_166与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 17关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 18如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，则的值为_三、解答题（共7

5、8分）19（8分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由20（8分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1D、C为反比例函数图象上

6、的两点，且AD、BC平行于y轴(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式(2)求梯形ABCD的面积21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写

7、出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长23（10分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设

8、总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？24（10分）化简求值：，其中25（12分）关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根26二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱

9、形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：，为菱形，即，得（）若要作两个菱形，则；当时，则恰好作出两个菱形设：，过D作于H，由知，得综上，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.2、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1

10、代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a0，b0，故错误；图像与x轴有两个交点，故正确；当x=-3时，y=9a3b+c，在x轴的上方y=9a3b+c0，故正确；对称轴b-4a=0，故正确；由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围.4、B【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，

11、可直接求得平移后的抛物线的解析式为：.5、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！7、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真

12、假关键是要熟悉课本中的性质定理8、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案【详解】连接BD,CD为的直径 弦平分 即 解得 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键9、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.10、A【解析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴

13、，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.11、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论【详解】解:的直径是8的半径是4直线与有两个交点0d4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键12、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题【详解】解：如图，作ACOB于点C.O的半径为1，圆的

14、内接正十二边形的中心角为36012=30，过A作ACOB，AC=OA=，圆的内接正十二边形的面积S=121=3.故选B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：A是锐角，且sinA=，A=1故答案为1考点：特殊角的三角函数值14、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似

15、三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比15、yx21【分析】根据平移规律“左加右减”解答【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y（x2）21向右平移2个单位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减16、6+2x1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，6+2x1，故答案为6+2x117、a1【解析】试题分析：方

16、程没有实数根，=4a1，解得：a1，故答案为a1考点：根的判别式18、60或120 【解析】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，根据切线的性质得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出OAC=30，从而得到BAB=60，同理可得OAC=30，则BAB=120【详解】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，则OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，综上所述，的值为60或120故答案为60或120【点睛】本题考查了切线

17、的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了旋转的性质和直角三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AHx，AE6x， S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（36

18、14x+4x1）40 x1+140 x+2答：y关于x的函数解析式为y40 x1+140 x+2（3）预备资金4元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大由x3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3 当x3时，y随x的增大而增大 中心区的边长不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1当x=1时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 当0 x1时，y4 预备资金4元购买材料一定够用答：预备资金4元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和

19、正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键20、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5 【解析】考点：反比例函数综合题分析：（1）由于反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），则把A（6，2）分别代入两个解析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式；（2）先把点A的横坐标为2，点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，然后把它们分别代入y=中，可确定D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），然后根据梯形

20、的面积公式计算即可解：（1）点P（6，2）在反比例函数y=的图象上，k=62=12，反比例函数的解析式为y=；点P（6，2）在直线y=x+m上，6+m=2，解得m=-4，直线的解析式为y=x-4；（2）点A、B在直线y=x-4上，当x=2时，y=2-4=-2，当x=1时，y=1-4=-1，A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），又AD、BC平行于y轴，点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，而点D、C为反比例函数y=的图象上，当x=2，则y=6，当x=1，则y=4，D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，梯形ABCD的面积=（8+5）

21、1=21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90的位置，然后顺次连接即可；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90，即可得出A2B2C2；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接AA，BBCC可得出交点：（1，0），故答案为

22、（1，0）【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键22、（1）DE与O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得ODB=C，进而可得ODAC，于是可得ODDE，进一步即可得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在RtAOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果【详解】解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，如图，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，

23、DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图，连接OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE长度为1【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键23、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)