几何图形中分类讨论

1、关于几何图形中的分类讨论第1页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四分类讨论： 根据某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！在几何图形中，我们常根据位置关系不确定进行分类。第2页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四考考你，快速做一做1、A、B是O上的两点，且AOB=1360， C是O上不与A、B重合的任意一点， 则ACB的度数是_.2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道 ,如果水面宽AB为80cm，则下水道中水的最大深度 .3、已知O1与O2相切，

2、O1的半径为3cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长_cm4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3）， 当该圆向上平移 个单位时， 它与x 轴相切.第3页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四点在优弧或劣弧1、若A、B是O上的两点，且AOB=1360，C是O上不与A、B重合的任意一点，则ACB的度数是_.OBAC1C2点在圆上位置不确定第4页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，则下水道中水的最大深度 .弦与圆心的位置关系不确定20cm 或80cm第5页，共45

3、页，2022年，5月20日，10点47分，星期四3、已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是_cm 圆与圆相切的位置关系不确定O2O1O1O21或5第6页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移_个单位时，它与x 轴相切.1或5第7页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四归纳小结点、弦、圆与圆位置不确定需要分类讨论分类思想在动态问题中运用第8页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四5、若O1与O2相切，圆心距为6cm,O1

4、的半径为10cm，则 O2的半径_cm。6、如图，在74的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移 _ 个单位长后，A与B相切更上一层楼AB第9页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四5、若O1与O2相切，圆心距为6cm,O1的半径为10cm，则 O2的半径_。O1O2O2O14cm或16cm第10页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四圆与圆相切的位置关系不确定6、如图，在74的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移_ 个单位长后，A与B相切1, 3或 5AB

5、第11页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四xy4-37、直线（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在x轴上，以点P为圆心，3为半径的圆与直线 相切，求点P的坐标.与x轴，y轴分别交于点M，N0MNP1AP2B第12页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四解：当P1点在x轴上，并且在M点的左侧时，设P1与直线 上切于点A，连P1A则P1AMN，OA=P1A=3，P1M=MN=5，OP1=1P1点坐标是（-1，0）；当P2点在x轴上，并且在M点的右侧时，设P2与直线 上切于点B，连P2B则P2BMN，OA=P2B=3，P2M=MN=5，OP2=9P1点坐标

6、是（9，0）；第13页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四xy4-37、直线（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径的圆与直线 相切，求点P的坐标.与x轴，y轴分别交于点M，N尝试一下，解决下列的问题0第14页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四xy4-37、直线（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径的圆与这条直线相切，问符合条件的点P有几个？ 与x轴，y轴分别交于点M，N0变式 请写出它们的坐标。第15页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四练. 如图，点P为正比例

7、函数 图象上的一个动点， 的半径为3，设点P的坐标为 求 与直线 相切时点的坐标第16页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四8、如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？第17页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四解：(1) 当0t5.5时,点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11-2t，当t5.5时

8、,点A在点B的右侧，故函数表达式为d=2t-11；（2）解：两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意， 可得11-2t=1+1+t，t=3； 当两圆第一次内切，由题意， 可得11-2t=1+t-1，t= 当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1， t=11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切第18页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四通过本节课的学习你有哪些收获？与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：1、点与圆的位置关系不确定2、点在圆上位置不确定3、两弦与圆

9、心的位置关系不确定4、圆与圆相切的位置关系不确定第19页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四作业复习。强化练习卷。第20页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四下课了!再见! 谢谢指导!第21页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四第22页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四O1、若点P是O所在平面内的一点，到O上各点最小距离是1，到O的最大距离是7，该圆的半径为_ OPPABAB3 点与圆的位置关系不确定点与圆 4或 第23页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四2、弦B把的圆周分成1:2，则弦B

10、所对的圆周角的度数是 。 或点在圆上位置不确定ABCC点与圆yx变式：如图，已知A、B两点的坐标分别为 、（0,2），P是AOB外接圆上的一点，且AOP=30，则点P的坐标为_BAP1P2OQ或H第24页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四 已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为 ；1cmOBDCAOBDCA线与圆7cm或第25页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四OO变式：已知：O半径为1， AB、 AC O是弦，AB= ，AC= ，BAC的度数为_ABCABC两弦与圆心的位置关系不

11、确定或线与圆DD第26页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四如图，在 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位）， 的半径为1， 的半径为2，要使 与静止的 相切，那么 由图示位置需向右平移 个单位圆与圆2，4，6或8圆与圆相切的位置关系不确定第27页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四 相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，A1的半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作B （1）试写出点A1B之间的距离d（cm ）与时间t（s）之间的函数表达式

12、；（2） 问A出发后多少秒， A1恰好与B相切圆与圆第28页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四A1B1A1B1 相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，A1的半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作B （2） 问A出发后多少秒， A1恰好与B相切当0 t1时第29页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四A1B1 相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1

13、的位置，A1的半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作B （2） 问A出发后多少秒， A1恰好与B相切当t1时第30页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值圆与圆第31页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四 如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的

14、速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？试一试第32页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四 根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论 第33页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四 分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想, 在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷

15、的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.第34页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四引起分类讨论的几个主要原因 第35页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a0、a2时分a0、a0和a0三种情况讨论.这称为含参型. 第38页，共45页，2022年，5月20日，10点47分

16、，星期四4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.第39页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四分析：在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛第40页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，

17、QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。ABCPOQ解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x0 , 则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQOQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图， 当点P在线段OA上时， OQC=OCP=x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300, 解得x=400, 即OCP=400第41页，共45页，2022年，5月20日，10点47分，星期四OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800 x)= x. 又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300 解得x=1000 即OCP=1000（4）如图当在的延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=200 即OCP=200第42页，共45页，202